上海市奉贤区2020届高三数学二模

上海市奉贤区2020届高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.若球的表面积为216cm，则球的体积为3cm2.已知圆的参数方程为62cos2sinxy，则此圆的半径是3.设2021izb（i为虚数单位），若22029zz，则实数b4.已知P为双曲线22:1412xy上位于第一象限内的点，1F、2F分别为的两焦点，若12FPF是直角，则点P坐标为5.已知O是坐标原点，点(1,1)A，若点(,)Mxy为平面区域212xyxy上的一个动点，则OMOAuuuruur的取值范围为6.从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是（结果用数值表示）7.在△ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是8.已知等差数列{}na的各项不为零，且3a、13a、63a成等比数列，则公比是9.如图，在正方体1111ABCDABCD中，M、N分别是CD、1CC的中点，则异面直线1AM与DN所成角的大小是10.集合22{|0}24xxAx，{|||2}Bxxa，若ABI，则实数a的取值范围是11.三个同学对问题“已知,Rmn，且1mn，求11mn的最小值”提出各自的解题思路：甲：112mnmnnmmnmnmn，可用基本不等式求解；乙：1111(1)mnmnmmmnmm，可用二次函数配方法求解；丙：1111()()2nmmnmnmnmn，可用基本不等式求解；参考上述解题思路，可求得当x时，2221100ayxx（010x，0a）有最小值12.在平面直角坐标系内有两点(,1)Am，(2,1)B，2m，点A在抛物线22ypx上，F为抛物线的焦点，若2||||6ABAF，则m二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A.1.5小时B.1.0小时C.0.9小时D.0.6小时14.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则()yfx在[0,]上的图像大致为（）A.B.C.D.15.设函数()log(1)xafxa，其中0a，且1a，若*Nn，则()limfnnnaaa（）A.1B.aC.1aD.1a或a16.已知等差数列{}na与等比数列{}nb的首项均为1，且公比1q，若存在数对(,)kt，*,Nkt，使得ktab，称这样的数对(,)kt为{}na与{}nb相关数对，则这样的数对(,)kt最多有（）对A.2B.3C.4D.5三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，已知正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长2AB，侧棱14BB，过点B作1BC的垂线交侧棱1CC于点E，交1BC于点F.（1）求EC的长；（2）求1AB与平面BED所成的线面角.18.已知向量33(cos,sin)22axxr，(sin,cos)22xxbr（xk，Zk），令()fx2()ababrrrr（R）.（1）化简2()()abfxabrrrr，并求当1时方程()2fx的解集；（2）已知集合{()|()()2Phxhxhx，D是函数()hx与()hx定义域的交集且D不是空集}，判断元素()fx与集合P的关系，说明理由.19.甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过100千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为b（0b），固定部分为1000元.（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，丙指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20.直线1:2330Lxy上的动点P到点1(9,0)T的距离是它到点(1,0)T的距离的3倍.（1）求点P的坐标；（2）设双曲线22221xyab的右焦点是F，双曲线经过动点P，且10PFTTuuuruur，求双曲线的方程；（3）点(1,0)T关于直线0xy的对称点为Q，试问能否找到一条斜率为k（0k）的直线L与（2）中的双曲线22221xyab交于不同的两点M、N，且满足||||QMQN，若存在，求出斜率k的取值范围，若不存在，请说明理由.21.两个数列{}n、{}n，当{}n和{}n同时在0nn时取得相同的最大值，我们称{}n与{}n具有性质P，其中*Nn.（1）设2022(1)x的二项展开式中kx的系数为ka（0,1,2,3,,2022k），Nk，记01ac，12ac，，依次下去，20222023ac，组成的数列是{}nc；同样地，20221()xx的二项展开式中kx的系数为kb（0,1,2,3,,2022k），Nk，记01bd，12bd，，依次下去，20222023bd，组成的数列是{}nd；判别{}nc与{}nd是否具有性质P，请说明理由；（2）数列{}tdn的前n项和是nS，数列{19823}n的前n项和是nT，若{}nS与{}nT具有性质P，*,Ndt，则这样的数列{}tdn一共有多少个？请说明理由；（3）两个有限项数列{}na与{}nb满足11()nnnnaabb，*Nn，且110ab，是否存在实数，使得{}na与{}nb具有性质P，请说明理由.参考答案一.填空题1.3232.23.1804.(2,6)5.[0,2]6.457.(0,]38.59.210.(,1)[4,)11.1001aa12.512，12，18二.选择题13.C14.B15.C16.三.解答题17.（1）1；（2）30arcsin6.18.（1）26xk或526xk，kZ；（2）12时，()fxP，12时，()fxP19.（1）1000300()ybvv，0100v；（2）110b，min3000(110)yb；1010b，min600010yb.20.（1）(6,3)；（2）22133xy；（3）(,13)(1,1)(13,).21.（1）不具有；（2）206；（3）1.