平方差公式经典讲义

1平方差公式一、基本知识1、公式推导计算：abab2、平方差公式及其特征（1）符号描述：22ababab（2）结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项，右边为这两个数的平方差。（3）文字描述：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的平方减去符号相反项的平方）（4）温馨提示：1、两个多项式相乘必须具备平方差公式左边的结构特征才能运用；2、因式的位置关系：通常完全相同的项在前面，互为相反数的项在后面，前后位置不能乱，运算是求差；3、因为公式中的字母,,ab可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来，以免发生系数写错、指数写错和意义不同的错误。二、典例分析1、直接运用公式例1计算：3232xx变式：12215yyyy222xyxy2232772mm2例2计算：1001999（构造平方差公式做数的简便运算）变式：计算21009910112、公式的逆用例3225522xx3、公式的推广例4计算：abcabc变式：计算xycxyc4、公式的连续运用例5计算：2111339224xxx变式：计算222221111111111234910逆用平方差公式做复杂的数的运算3大显身手1222323xyxy266xx32323mnmn114111010549750322200061998199719997xyzxyz82323abcabc2292xxyyxyxy21032422aaabab442211xyxyxyxy（12）211,xxxx4课后作业：1.(x+6)(6-x)=________,11()()22xx=_____________.2.222(25)()425abab.3.(x-1)(2x+1)()=4x-1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+()][a-()].5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[()+()][()-()]6.18201999=_________,403×397=_________.7.计算(a+1)(a-1)(2a+1)(4a+1)(8a+1).8.计算:22222110099989721.9.化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x)2,其中x=-1.10.解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.11.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100.12.计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222.