高中数学必修5知识点总结(史上最全版)-(1)

解三角形一.三角形中的基本关系：(1)sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC(2)sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC(3)ab则Ａ＞Ｂ则sinAsinB,反之也成立二.正弦定理：2sinsinsinabcRC．R为C的外接圆的半径）正弦定理的变形公式：①化角为边：2sinaR，2sinbR，2sincRC；②化边为角：sin2aR，sin2bR，sin2cCR；③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边求其他的两边及一角.②已知两边和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)三．余弦定理：2222cosabcbc2222cosbacac2222coscababC．注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系推论：222cos2bcabc222cos2acbac222cos2abcCab．①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．余弦定理主要解决的问题：（1）.已知两边和夹角求其余的量。（2）.已知三边求其余的量。注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式四、三角形面积公式：等差数列一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．二．符号表示:1nnaad（n=1）三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法：(1)),2(1为常数dndaann（可用来证明）(2)211nnnaaa(2n)（可用来证明）(3)bknan(kn,为常数)(4)12nnsaaa是一个关于n的2次式且无常数项四.等差中项a，，b成等差数列，则称为a与b的等差中项．若2acb，则称b为a与c的等差中项．五.通项公式:11naand(是一个关于的一次式,一次项系数是公差)通项公式的推广：nmaanmd；nmaadnm．六.等差数列的前n项和的公式：①12nnnaaS(注意利用性质特别是下标为奇数)②112nnnSnad(是一个关于n的2次式且无常数项,二次项系数是公差的一半)七.等差数列性质:(1)若mnpq则mnpqaaaa；(2)若2npq则2npqaaa．(3)(4)且公差为原公差的一半成等差数列,}S{nn(5)①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶．②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶）．成等差数列nnnSS232nnS,S,S（6）若等差数列{an}{bn}的前n项和为则八．等差数列前n项和的最值(1)利用二次函数的思想:ndandSn)2(212(2)找到通项的正负分界线若则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足若则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足,nnST001dans001kkaa001da001kkaans1212nnnnTSba等比数列一．定义、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．二．符号表示：1nnaqa注：①等比数列中不会出现值为0的项；②奇数项同号，偶数项同号（３）合比性质的运用三．数列是不是等比数列有以下四种方法：①)0,,2(1且为常数qnqaann（可用来证明）②112nnnaaa(2n)（可用来证明）③nncqa(qc,为非零常数).（指数式）④从前n项和的形式（只用来判断）四.等比中项:在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则称G为a与b的等比中项．（注：由2Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，b2Gab）五.等比数列的通项公式：11nnaaq．通项公式的变形：(1)nmnmaaq；(2)nmnmaqa．(注意合比性质的利用)六．前n项和的公式：①11111111nnnnaqSaqaaqqqq．②12nnsaaa=A+B*qn,则A+B=0七．等比数列性质:(1)若mnpq，则mnpqaaaa；(2)若2npq则2npqaaa．(3)成等比数列nnnSS232nnS,S,S通项公式的求法:(1).归纳猜想(2).对任意的数列{na}的前n项和nS与通项na的关系：)2()1(111nssnasannn检验第②式满不满足第①式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式(3).利用递推公式求通项公式1、定义法:符合等差等比的定义2、迭加法:3、迭乘法:4、构造法:5.如果上式后面加的是指数时可用同除指数式6.如果是分式时可用取倒数(4)同时有和与通项有两种方向一种:当n大于等于2,再写一式,两式相减,可以消去前n项和二种:消去通项1()nnaafn1()nnafna1nnaqap数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于1nnaac其中{na}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。(分式且分母能分解成一次式的乘积)3.错位相减法:适用于nnba其中{na}是等差数列，nb是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论（1）:1+2+3+...+n=2)1(nn（2）1+3+5+...+(2n-1)=2n（3）2333)1(2121nnn（４）)12)(1(613212222nnnn;（5)111)1(1nnnn不等式一、不等式的主要性质：（1）对称性：abba（2）传递性：cacbba,（3）加法法则：cbcaba；（4）同向不等式加法法则：dbcadcba,（5）乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,（6）同向不等式乘法法则：bdacdcba0,0（7）乘方法则：)1*(0nNnbabann且（8）开方法则：)1*(0nNnbabann且（9）倒数法则：baabba110,二、一元二次不等式02cbxax和)0(02acbxax及其解法000二次函数cbxaxy2（0a）的图象))((212xxxxacbxaxy))((212xxxxacbxaxycbxaxy2一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根的根002acbxax)(,2121xxxxabxx221的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx三．含有参数的二次不等式的解法:(1)二次项系数(正负零)(2)根一种:能分解因式,主要是比较根的大小。二种:能分解因式就从判别式进进行行讨论(3)画图写解集四、线性规划1.在平面直角坐标系中，直线0xyC同侧的点代入后符号相同，异侧的点相反2.由A的符号来确定：先把x的系数A化为正后，看不等号方向：①若是“”号，则0xyC所表示的区域为直线:0xyC的右边部分。②若是“”号，则0xyC所表示的区域为直线0xyC的左边部分。注意：)0(0或CByAx不包括边界；)0(0CByAx包括边界3.求解线性线性规划问题的步骤(1)画出可行域(注意实虚)(2)将目标函数化为直线的斜截式(3)看前的系数的正负.若为正时则上大下小,若为负则上小下大4.非线性问题:(1)看到比式想斜率（2）看到平方之和想距离四、均值不等式1、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数(等差中项)，ab称为正数a、b的几何平均数．(等比中项)2、基本不等式（也称均值不等式）：如果a,b是正数，那么).(22号时取当且仅当即baabbaabba注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b为正数），即baabbaba1122222（当a=b时取等）4、常用的基本不等式：①222,abababR；②22,2abababR；③20,02ababab；④222,22abababR．5、极值定理：设x、y都为正数，则有：⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．五、含有绝对值的不等式1．绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离；12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离；代数意义：0a000||aaaaa2、则不等式：如果,0a(1)axaxax或||；(2)axaxax或||(3)axaax||；(4)axaax||注意:上式中的x可换成f(x)3、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号、其他常见不等式形式总结：①
式不等式的解法：移项通分,化分为整0)()(0)()(xgxfxgxf；0)(0)()(0)()(xgxgxfxgxf②指数不等式：)()()1()()(xgxfaaaxgxf)()()10()()(xgxfaaaxgxf③对数不等式：)()(0)(0)()1)((log)(logxgxfxgxfaxgxfaa)()(0)(0)()10)((log)(logxgxfxgxfaxgxfaa④高次不等式：数轴穿线法口诀:“从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”