2019年华二高三第一学期月考数学试卷

华二附中高三月考数学卷2019.12一.填空题1.若1lim241nbnn，则b2.若{1,2,3}A，{3,5}B，用列举法表示{2|,}ABabaAbB3.已知2i是实系数一元二次方程20xpxq的两个根，则q4.在61()xx的二项展开式中，常数项的值为5.三阶行列式20161201924202236x中，第2行第1列元素2019的代数余子式是9，则x6.在边长为1的正三角形ABC中，设2BCBD，3CACE，则ADBEuuuruur7.设无穷等比数列{}na的公比为q，首项10a，231lim()2nnaaaa，则公比q的取值范围是8.在三棱锥DABC中，2ACBC，3CD，CD平面ABC，90ACB，若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为9.已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则bccb的取值范围为10.某校“附中杯”排球队的成员来自学校高一、高二共10个班的12位同学，其中高一（4）班高二（4）班各出2人，其余班级各出1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同班级的概率为11.圆O的半径为1，P圆周上的一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A和点P重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为12.已知集合[,1][4,9]AttttU，0A，存在正数，使得对任意aA，都有Aa，则t的值是二.选择题13.coscot0，则角所在的象限是（）A.第二或第三象限B.第一或第四象限C.第三或第四象限D.第一或第二象限14.已知函数()2sin(2)6fxx，把函数()fx的图像沿x轴向左平移6个单位，得到函数()gx的图像，关于函数()gx，下列说法正确的是（）A.在[,]42上是增函数B.其图像关于直线4x对称C.函数()gx是奇函数D.当[0,]3x时，函数的值域是[1,2]15.已知nN，xR，则函数22()lim2nnnxfxx的大致图像是（）A.B.C.D.16.已知点为椭圆221916xy上的任意一点，点1F、2F分别为该椭圆的上下焦点，设12PFF，21PFF，则sinsin的最大值为（）A.377B.477C.89D.32三.解答题17.在ABCV中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知6a，3sin3A，2BA.（1）求b的值；（2）求ABCV的面积.18.如图，已知点P在圆柱1OO的底面圆O上，AB为圆O的直径.（1）若圆柱1OO的体积V为12，2OA，120AOP，求异面直线1AB与AP所成的角（用反三角函数表示结果）；（2）若圆柱1OO的轴截面是边长为2的正方形，四面体1AABP外接球为球G，求AB、两点在球G上球面距离.19.已知函数2()816fxxxm，9()13gxxx.（1）对于任意12,[1,1]xx，都有12()()fxgx，求实数m的取值范围；（2）对于任意1[1,1]x，总存在2[1,1]x，使得12()()gxfx，求实数m的取值范围.20.已知曲线C的方程为22()|1|(0)xayaxa.（1）当12a时，试确定曲线C的形状及其焦点坐标；（2）若直线l：22yxa交曲线C于点MN、，线段MN中点的横坐标为2，试问此时曲线C上是否存在不同的两点A、B关于直线l对称？（3）当a为大于1的常数时，设11(,)Pxy是曲线C上的一点，过点P作一条斜率为211(1)axy的直线l，又设d为原点到直线l的距离，1r、2r分别为点P与曲线C两焦点的距离，求证：12rrd是一个定值，并求出该定值.21.数列{}na满足112nnnaaa对任意的2n，n*N恒成立，nS为其前n项的和，且44a，836S.（1）求数列{}na的通项na；（2）数列{}nb满足12122321213(21)2nnnknknnbabababaa，其中1,2,,kn，n*N；①证明：数列{}nb为等比数列；②求集合3{(,)|,,}pmmpaampmpbb*N.参考答案一.填空题1.82.{3,1,1,3}3.54.155.56.147.2(,1)38.329.[2,5]10.193311.22212.1或3二.选择题13.D14.D15.B16.B三.解答题17.（1）62b；（2）62.18.（1）23arccos5；（2）557arccos2225.19.（1）[22,)；（2）[10,21.5].20.（1）22143yx，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其长半轴长为1，短半轴长为32，焦点坐标为1(,0)2；（2）不存在；（3）2121rrda.21.（1）nan；（2）①12nnb；②{(6,8)}.