人教版高一数学下学期期末考试(精选题)

第1页，共9页一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1.对一个容量为𝑚(𝑚≥2017,𝑚∈𝑁)的总体抽取容量为3的样本，当选取系统抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率是32017，则选取分层抽样抽取样本时总体中的每个个体被抽中的概率是()A.12019B.12018C.32017D.320162.如图所示的程序框图中，若𝑓(𝑥)=𝑥2，𝑔(𝑥)=𝑥，且ℎ(𝑥)≥𝑚恒成立，则m的最大值是()A.4B.3C.1D.03.设𝑆𝑛为等比数列{𝑎𝑛}的前n项和，8𝑎12−𝑎15=0，则𝑆4𝑆2=()A.5B.8C.−8D.154.小明忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位的字母A，a，B，b中的一个，另一位数字4，5，6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登录的概率是()A.12B.14C.18D.1125.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，估计该次考试的平均分𝑥(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)为()A.70B.72C.74D.766.已知𝑎0，𝑏0，a、b的等比中项是1，且𝑚=𝑏+1𝑎,𝑛=𝑎+1𝑏，则𝑚+𝑛的最小值是()A.3B.4C.5D.67.公差不为0的等差数列{𝑎𝑛}中，𝑆𝑛为其前n项和，𝑆8=𝑆13，且𝑎15+𝑎𝑚=0，则m的值为()A.5B.6C.7D.88.算法如图，若输入𝑚=210，𝑛=117，则输出的n为()A.2B.3C.7D.11第2页，共9页9.从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是()A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰好有一个白球；恰好有2个白球D.至少有1个白球；都是红球10.设𝑎0，𝑏0，若2是4𝑎和2𝑏的等比中项，则2𝑎+1𝑏的最小值为()A.√2B.4C.92D.511.已知𝑎𝑏，一元二次不等式𝑎𝑥2+2𝑥+𝑏≥0对于一切实数x恒成立，又∃𝑥0∈𝑅，使𝑎𝑥02+2𝑥0+𝑏=0成立，则2𝑎2+𝑏2的最小值为()A.1B.√2C.2D.2√212.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A.3B.4C.5D.613.设𝑎𝑛=−𝑛2+9𝑛+10，则数列{𝑎𝑛}前n项和最大时n的值为()A.9B.10C.9或10D.12二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）14.某中学早上7：50打预备铃，8：00打上课铃，若学生小明在早上7：30至8：10之间到校，且在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明在打上课铃前到校的概率为______．15.如图所示，该程序框图输出的结果是______．第3页，共9页16.已知数列{𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=𝑎𝑛2+𝑛(𝑛∈𝑁∗)，若满足𝑎1𝑎2𝑎3𝑎4𝑎5𝑎6，且𝑎𝑛𝑎𝑛+1，对任意𝑛≥10恒成立，则实数a的取值范围是______．17.在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知𝑎cos𝐵+𝑏cos𝐴=𝑎+𝑏2，则C的最大值为______．18.已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=0，𝑎𝑛+1=𝑎𝑛−254𝑎𝑛−2，则𝑎2017=______．19.若不等式2𝑥−1𝑚(𝑥2−1)对满足−2≤𝑚≤2的所有m都成立，则x的取值范围是______．三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）20.已知正项数列{𝑎𝑛}，𝑎1=1，𝑎𝑛=𝑎𝑛+12+2𝑎𝑛+1(Ⅰ)求证：数列{log2(𝑎𝑛+1)}为等比数列：(Ⅱ)设𝑏𝑛=𝑛1𝑜𝑔2(𝑎𝑛+1)，数列{𝑏𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，求证：1≤𝑆𝑛4．第4页，共9页答案和解析【答案】1.C2.D3.A4.D5.C6.B7.C8.B9.D10.C11.D12.B13.C14.3415.1516.[−112,−120]17.𝜋318.019.(√7−12,√3+12)20.解：(Ⅰ)∵𝑎𝑛=𝑎𝑛+12+2𝑎𝑛+1，∴𝑎𝑛+1=(𝑎𝑛+1+1)2，∵𝑎𝑛0，∴2log2(𝑎𝑛+1+1)=log2(𝑎𝑛+1)，即log2(𝑎𝑛+1+1)=12log2(𝑎𝑛+1)，即数列{log2(𝑎𝑛+1)}是1为首项，12为公比的等比数列：(Ⅱ)∵数列{log2(𝑎𝑛+1)}是1为首项，12为公比的等比数列：∴log2(𝑎𝑛+1)=(12)𝑛−1，设𝑏𝑛=𝑛1𝑜𝑔2(𝑎𝑛+1)=𝑛⋅(12)𝑛−1，则数列{𝑏𝑛}的前n项和为𝑆𝑛=1+22+322+⋯+𝑛−12𝑛−2+𝑛2𝑛−1，12𝑆𝑛=12+222+⋯+𝑛−12𝑛−1+𝑛2𝑛．两式相减得12𝑆𝑛=1+12+122+⋯+12𝑛−1−𝑛2𝑛=2[1−(12)𝑛]−𝑛2𝑛，∴𝑆𝑛=4−𝑛+22𝑛+14．∵𝑏𝑛=𝑛⋅(12)𝑛−10，∴𝑆𝑛≥𝑆1=1，∴1≤𝑆𝑛4．【解析】1.解：由系统抽样的定义知，总体中每个个体被抽中的概率是32017，则利用分层抽样抽取样本时总体中的每个个体被抽中的概率也是32017，故选：C第5页，共9页根据系统抽样和分层抽样的性质进行判断即可．本题主要考查抽样的性质，根据抽样中每个个体被抽到的概率相同是解决本题的关键．2.解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：ℎ(𝑥)={𝑥,0𝑥1𝑥2,𝑥≥1或𝑥≤0的值，在同一坐标系，画出𝑓(𝑥)=𝑥2，𝑔(𝑥)=𝑥的图象如下图所示：(实线部分为ℎ(𝑥)的图象)由图可知：当𝑥=0时，ℎ(𝑥)取最小值0，又∵ℎ(𝑥)≥𝑚恒成立，∴𝑚≤0，即m的最大值是0；故选：D由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：ℎ(𝑥)={𝑥,0𝑥1𝑥2,𝑥≥1或𝑥≤0的值，数形结合求出ℎ(𝑥)的最小值，可得答案．本题主要考查了程序框图，分段函数的应用，函数恒成立问题；考查了数形结合的解答方法；属于中档题．3.解：∵𝑆𝑛为等比数列{𝑎𝑛}的前n项和，8𝑎12−𝑎15=0，∴8𝑎1𝑞12=𝑎1𝑞15，解得𝑞=2，∴𝑆4𝑆2=𝑎1(1−24)𝑎1(1−22)=1+22=5．故选：A．由等比数列的通项公式得到8𝑎1𝑞12=𝑎1𝑞15，从而得到𝑞=2，再由等比数列的前n项和公式能求出𝑆4𝑆2的值．本题考查等比数列的前4项和与前2项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4.解：微信登录密码的后两位，只记得最后一位的字母A，a，B，b中的一个，另一位数字4，5，6中的一个，则基本事件总数𝑛=4×3=12，∴小明输入一次密码能够成功登录的概率是𝑝=112．故选：D．先求出基本事件总数𝑛=4×3=12，由此能求出小明输入一次密码能够成功登录的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5.解：由频率分布直方图得：𝑎=12(110−0.03−0.04−0.02)=0.005，∴估计该次考试的平均分：𝑥=55×0.005×10+65×0.03×10+75×0.04×10+85×0.02×10+95×0.005×10=74．故选：C．由频率分布直方图求出a，从而能估计该次考试的平均分．第6页，共9页本题考查平均分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．6.解：∵𝑎、b的等比中项是1，∴𝑎𝑏=1．∴1𝑎=𝑏，1𝑏=𝑎，又𝑎0，𝑏0，∴𝑚+𝑛=2(𝑎+𝑏)≥4√𝑎𝑏=4，当且仅当𝑎=𝑏=1时取等号．∴𝑚+𝑛的最小值是4．利用等比中项和基本不等式的性质即可得出．熟练掌握等比中项和基本不等式的性质是解题的关键，7.解：公差d不为0的等差数列{𝑎𝑛}中，𝑆𝑛为其前n项和，𝑆8=𝑆13，可得8𝑎1+12×8×7𝑑=13𝑎1+12×13×12𝑑，化为𝑎1=−10𝑑，且𝑎15+𝑎𝑚=0，即为𝑎1+14𝑑+𝑎1+(𝑚−1)𝑑=0，即为(14−20+𝑚−1)𝑑=0，(𝑑≠0)，解得𝑚=7．故选：C．设公差d不为0的等差数列{𝑎𝑛}，由等差数列的求和公式可得𝑎1=−10𝑑，再由等差数列的通项公式可得m的值．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8.解：输入𝑚=210，𝑛=177，𝑟=210𝑀𝑜𝑑117=93，不满足𝑟=0，执行循环，𝑚=117，𝑛=93，𝑟=117𝑀𝑜𝑑93=24，不满足𝑟=0，执行循环，𝑚=93，𝑛=24，𝑟=93𝑀𝑜𝑑24=21，不满足𝑟=0，执行循环，𝑚=24，𝑛=21，𝑟=24𝑀𝑜𝑑21=3，不满足𝑟=0，执行循环，𝑚=21，𝑛=3，𝑟=21𝑀𝑜𝑑3=0满足𝑟=0，退出循环，输出𝑛=3．故选B该题是直到型循环与，先将210除以177取余数，然后将n的值赋给m，将r的值赋给n，再相除取余，直到余数为0，停止循环，输出n的值即可本题主要考查了伪代码，解题的关键是弄清程序的含义，该题考查了两个数的最大公约数，属于基础题9.解：从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，则“至少有一个白球”和“都是红球”是对立事件，故选D．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论．本题主要考查对立事件的定义，属于基础题．10.解：根据题意，若2是4𝑎和2𝑏的等比中项，则有4𝑎×2𝑏=22，即22𝑎+𝑏=22，则有2𝑎+𝑏=2，2𝑎+1𝑏=12(2𝑎+1𝑏)(2𝑎+𝑏)=12[5+2𝑎𝑏+2𝑏𝑎]≥12(5+2√2𝑎𝑏×2𝑏𝑎)=92，第7页，共9页当且仅当𝑎=𝑏=23时，等号成立；故选：C．根据题意，由等比数列的性质可得4𝑎×2𝑏=22，分析可得2𝑎+𝑏=2，分析可得2𝑎+1𝑏=12(2𝑎+1𝑏)(2𝑎+𝑏)=12[5+2𝑎𝑏+2𝑏𝑎]，由基本不等式的性质分析可得答案．本题考查基本不等式的性质，关键是求出a、b的关系．11.解：∵已知𝑎𝑏，二次不等式𝑎𝑥2+2𝑥+𝑏≥0对于一切实数x恒成立，∴𝑎0，且△=4−4𝑎𝑏≤0，∴𝑎𝑏≥1．再由∃𝑥0∈𝑅，使𝑎𝑥02+2𝑥0+𝑏=0成立，可得△=0，∴𝑎𝑏=1，∴2𝑎2+𝑏2≥2√2𝑎2𝑏2=2√2，当且仅当2𝑎2=𝑏2即𝑏=√2𝑎时“=”成立，故选：D．根据二次函数的性质求出𝑎𝑏=1，根据基本不等式的性质求出2𝑎2+𝑏2的最小值即可．本题考查了二次函数的性质，考查不等式的性质，是一道中档题．12.解：模拟程序的运行，可得𝑘=0，𝑆=0满足条件𝑆10，执行循环体，𝑆=2∘=1，𝑘=1满足条件𝑆10，执行循环体，𝑆=2∘+21=3，𝑘=2满足条件𝑆10，执行循环体，𝑆=2∘+21+22=7，𝑘=3满足条件𝑆10，执行循环体，𝑆=2∘+21+22+23=15，𝑘=4不满足条件𝑆10，退出循环，输出k的值为4．故选：B．根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满