三角形一边平行线的知识总结及试题

1FEDCBAFEDCBA一、本节知识点汇总：1.比例线段的有关概念：在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，abcdabcdadbcac()b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。2.比例性质：①基本性质：abcdadbc②合比性质：±±abcdabbcdd③等比性质：……≠……abcdmnbdnacmbdnab()03．平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.用符号语言表示：AD∥BE∥CF,,,ABDEBCEFABDEBCEFACDFACDF.4.平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等.用符号语言表示：ADBECFABBCDEEF.5.三角形一边平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.6.三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.即：如图，如果或或则DE∥BC.ADBECABCDE223．1——23．3比例线段单元测试班级_______姓名________学号________分数________一、填空1．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝9，c＝4，则b＝．2．线段AB＝6cm，点P在线段AB上，且AP是是AB与BP的比例中项，则PB＝_______cm．3．△ABC与△A1B1C1中32111111CBBCCAACBAAB，若AB＋AC＋BC＝40cm，则△A1B1C1的周长是__________．4．在比例尺为1︰1000000的地图上，AB两地的图上距离是3．4厘米，则AB两地的实际距离是____________千米．5．已知832bba，则______ba．6．已知：在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AB＝6，AD＝2，EC＝3，则AE＝．7．已知：点D、E分别在⊿ABC的边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，15,32BCABAD，则DE＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若S△AOD＝4，S△AOB＝6，则S△BOC＝_________．9．如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝．10．如图,AM∶MB＝AN∶NC=1∶3，则MN∶BC=．11．如图，在ΔABC中，AM是中线，G是重心，GD∥BC，交AC于D．若BC＝6，则GD＝．12．如图，AD∥EF∥BC，AD＝13厘米、BC＝18厘米，AE︰EB＝2︰3，则EF＝．（第13题）（第12题）（第11题）(第5题）L1L2L3DGMMCFEDABACADBCABCBNEFOADBC第9题第10题第11题第12题313．如图，△ABC中有菱形ANPN，如果21MBAM，则BCBP＝_________．14．如图，在□ABCD中，EF∥AB，32EADE，EF＝4，则CD的长为________．15．已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,AF∶BF=2∶5，则_____GCAG．二、选择题：16．如图，下列各组线段中不能说明DE∥BC的是（）（A）AD＝6，BD＝4，AE＝2.4，CE＝1.6；（B）AD＝4，AB＝6，DE＝2，BC＝3；（C）AD＝4，AB＝6，AE＝2，AC＝3；（D）BD＝2，AB＝6，CE＝1，AC＝3．17．已知线段a、b、c，求作线段x，满足bx=ac，下列哪种作法满足要求的是（）(D)(C)(B)(A)cbaxxcabxcabxcba18．如图，在□ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA于F，则下列结论中错误的是（）（A）∠AEF＝∠DEC；（B）FA﹕CD＝AE﹕BC；（C）FA﹕AB＝FE﹕EC；（D）AB＝DC．19．点P是线段AB的黄金分割点，且AB＝4，则AP的长是（）（A）252；（B）526；（C）252或526；（D）以上结论都不对．三、解答题：20．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=4，AC=8，DB=AE，求AE的值。FADBCEBCAPNMADBCEFBCADE第13题第14题第16题第15题GECBDAFCBEDA第（5）题421．如图：□ABCD，P为对角线BD上的点，过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、I，求证：PQ·PI=PR·PS．22.如图,已知点D、E在△ABC的边AB、AC上,且DE∥BC,以DE为一边作平行四边形DEFG,延长BG、CF交于点H,连接AH,求证：AH∥EF.HBCGAFED5PKHGOFBCADE23．如图，AD为△ABC的角平分线，BF⊥AD的延长线于点F，AM⊥AD于A交BC的延长线于M，FC的延长线交AM于E．求证：AE＝EM．四、拓展训练：在△ABC中，D、E是BC、AB上的点，AD、CE相交于点F．DE、BF相交于点O．GH∥BC，且过点O于AD、CE交于K、P．求证：OP＝PH．DEMFBCA