19.2.1正比例函数(2)

xy19.2.1正比例函数（2）回顾：2、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；3、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；2）当k0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减少。1.形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数y与x成正比例y=kx（k是常数，k≠0）练习1.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥12.下列函数y=5x,y=-3x,y=0.5x,y=-1/3x中，y随x的增大而减小的是———，y随x的减小而减小的是——。3.已知正比例函数y=mxm2的图象在第二、四象限，求m的值。解:设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k所求的正比例函数解析式是y=-2x解得k=-21x为任何实数已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；设代求写待定系数法例1练习.铜的质量M与体积V成正比例，已知当V=5(cm3)时，M=44.5(g)(1)求铜的质量M与体积V的函数关系式，并求出铜的密度ρ；（2）求体积为0.3dm3的铜棒的质量。解：（1）因为M与V成正比例，所以M=ρV.把V=5，M=44.5代入，得44.5=5ρ,ρ=8.9∴M=8.9V，铜的密度是8.9g/cm3(2)因为铜棒的体积为0.3dm3,即V=300(cm3)所以M=8.9V=8.9×300=2670(g)答：铜棒的质量为2670g已知y与x-1成正比例,且x=-3时,y=8(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x=3时,y的值；(3)求当函数y=2时,x的值.解：(1)设函数关系式为y=k(x-1)因为当x=-3时，y=8，即8=k(-3-1)所以k=-2所以函数解析式为y=-2(x-1)=-2x+2（2）当x=3时，y=-2×(-3)+2=8(3)当y=2时,2=-2x+2x=0例2提高题：1.已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，则当x=-1时，y=______.解:设y-1=k(x+1),把x=-2,y=-1代入得:-1-1=k(-2+1)解得k=2所以y-1=2(x+1)即y=2x+3当x=-1时,y=2(-1)+3=112、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4.求x=3时y的值。解：设y1=k1x2,y2=k2(x-2)则y=k1x2+k2(x-2)由题意得k1-k2=09k1-5k2=4解得k1=1k2=1∴y=x2+x-2当x=3时，y=9+3–2=10例3、滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端已知轨道的长为7米。（1）求滑车滑行的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系式和自变量t的取值范围；（2）画出图象；（3）根据图象说明当t增大时，S随着增大还是减少？•解：1)s与t的关系式是s=1.5t∵0≤s≤7∴0≤1.5t≤7314∴0≤t≤3140≤t≤即自变量t的取值范围是由于所以函数的图象以O（0，0）,B（，7）为端点的一条线段。3140≤t≤3143)由图象可见，当t增大时，s随着增大xyo123451234675•B2)一般地,s=1.5t的图象是过点(0，0)和（1，1.5）的直线，3.1.2.4、5、6、7、10.8、9、1、当m是何值时，函数y=（m-3）x3-m+m+2是正比例函数？2、若正比例函数是y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是————。3、点A（-1，y1），B（3，y2）都是直线y=（-k2-1）X上，其中K为常数，则y1与y2的关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y24、若y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，则a=——，y随着x的增大而——。解析式的求法：待定系数法：（1）设（2）代（3）求（4）写5、6.已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。1、2、3、例4、周末数学老师提着篮子（篮子重0.5斤）到菜场买10斤鸡蛋，当数学老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少许多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？解：设摊主称得x斤时，实际重量是y斤。篮子里鸡蛋的实际重量为m斤。y=kx（k≠0）由题意得m=10km+0.5=10.55k解得m≈9答：篮子里鸡蛋的实际重量约为9斤。实际重量与摊主称得重量成正比例关系