风险型决策分析

2019/8/251第四章风险型决策分析2019/8/252风险型决策分析•存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一行动方案对应着多个不同的结果，概率分布可能是已知，也可能是未知。•本章首先介绍不确定型决策分析的几种准则，然后介绍风险型决策分析的一般方法，最后讨论状态分析、主观概率、风险度计算等问题。2019/8/253按照决策的自然状态：确定型决策、风险型决策和不确定性决策三种。（1）确定型决策方法确定型决策方法的特点是只有一种选择，决策没有风险，只要满足数学模型的前提条件，数学模型就会给出特定的结果。属于确定型决策方法的主要有盈亏平衡分析模型和经济批量模型等。2019/8/254（2）风险型决策方法有时我们会碰到这样的情况，一个决策方案对应几个相互排斥的可能状态，每一种状态都以一定的可能性（概率0-1）出现，并对应特定结果，这时的决策就被称为风险型决策。风险型决策的目的是如何使收益期望值最大，或者损失期望值最小。期望值是一种方案的损益值与相应概率的乘积之和。如决策树。2019/8/255（3）不确定型决策方法我们看到，在风险型决策方法中，计算期望值的前提是能够判断各种状况出现的概率。如果出现的概率不清楚，就需要用不确定型方法，这主要有三种，即冒险法、保守法和折中法。采用何种方法取决于决策者对待风险的态度。如P67-742019/8/256不确定型决策分析•不确定型决策问题行动方案的结果值出现的概率无法估算，决策者根据自己的主观倾向进行决策，不同的主观态度建立不同的评价和决策准则。•根据不同的决策准则，选出的最优方案也可能是不同的。2019/8/257不确定型决策分析•设决策问题的决策矩阵为•这里，每种自然状态θj(j=1,2,3,…,n)出现的概率P(θj)是未知的。•如何根据不同方案在各状态下的条件结果值oij，确定决策者最满意行动方案？下面介绍几种常用决策准则。mnnnmmoooooooooO212221212111　　　　2019/8/258不确定性决策分析•满足如下四个条件的决策称为不确定型决策：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机的自然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）。2019/8/259不确定性决策问题•制造商向市场推出新产品潜在顾客将会做出什么反应？制造商应当生产多少产品？是否需要在一个小区域中进行试销？为了成功推出产品，需要打多少广告？•政府工程承包商投标一个新的合同工程的实际成本是多少？哪些公司会投标？他们可能的投标价是多少？2019/8/2510乐观准则(max-max准则)•基本思路是：假设每个行动方案总是出现最好的条件结果，即条件收益值最大或条件损失值最小，那么最满意的行动方案就是所有oij中最好的条件结果对应的方案。•具体步骤：–根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值–在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应的方案就是最优方案。2019/8/2511乐观准则•上述最优结果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情况下，条件结果值是损失值，最优结果则是指最小损失值。•设方案ai的最大收益值为•则乐观准则的最满意方案a*应满足ijnjiqaqmax1)(ijnjmiimjqaqq111maxmax)()a*(max2019/8/2512乐观准则实质•持乐观准则的决策者在各方案可能出现的结果情况不明时，采取好中取好的乐观态度，选择最满意的决策方案。•由于决策者过于乐观，一切从最好的情况考虑，难免冒较大的风险。2019/8/2513乐观准则举例•某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）为新建两条生产线，方案二(a2)为新建一条生产线，方案三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品。在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需求的不同情况下的条件收益值如表（净现值，单位：万元），但市场不同需求状态的概率未能测定，试用乐观准则对此问题进行决策分析。2019/8/2514例题——收益值表及决策矩阵下例2019/8/2515解题步骤•各方案的最优结果值为•最满意方案a*满足•a*=a1为最满意方案)()(max*)(131aqaqaqii2019/8/2516悲观准则（max-min准则）•悲观准则也称保守准则，其基本思路是假设各行动方案总是出现最坏的可能结果值，这些最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最满意方案。•具体步骤–根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值–从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最满意方案2019/8/2517悲观准则•设方案的最小收益值为•悲观准则的最满意方案应满足ijnjiqaq1min)(ijnjmiimiqaqq111minmax)(max)a*(2019/8/2518悲观准则实质•持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，当各状态出现的概率不清楚时，态度谨慎保守，充分考虑最坏的可能性，采取坏中取好的策略，以避免冒较大的风险。2019/8/2519悲观准则举例•上例中的决策问题用悲观准则进行决策分析。•最满意方案a*满足•即a*=a3为最满意方案2019/8/2520折衷准则•乐观准则和悲观准则对自然状态的假设都过于极端。折衷准则既非完全乐观，也非完全悲观。•折衷准则基本思路是假设各行动方案既不会出现最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某个折衷值，再从各方案的折衷值中选出一个最大者，对应的方案即为最满意方案。2019/8/2521折衷准则的决策步骤•取定乐观系数α（0≤α≤1），计算各方案的折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即•从各方案的折衷值中选出最大者，其对应的方案就是最满意方案，即折衷准则最满意方案满足2019/8/2522乐观系数•α由决策者主观估计而确定。•当α=1时，就是乐观准则；•当α=0时，就是悲观准则。•折衷准则中的α一般假定为0α1。2019/8/2523折衷准则举例•上例中的决策问题用折衷准则进行决策分析。取乐观系数α=1/3，各方案的折衷值为•最满意方案a*满足•即a*=a2为最满意方案2019/8/2524遗憾准则（min-max准则）•遗憾准则也称为最小遗憾值准则或最小机会损失准则。•遗憾准则的基本思路是，假设各方案总是出现遗憾值最大的情况，从中选择遗憾值最小的方案作为最满意方案。•通常，人们在选择方案的过程中，如果舍优取劣，就会感到遗憾。2019/8/2525遗憾值•所谓遗憾值，就是在一定的自然状态下没有取到最好的方案而带来的机会损失。•设在状态θj下选择了方案ai，这时得到条件收益值qij，则方案ai在状态θj下的遗憾值rij（或称收益值qij的遗憾值）为2019/8/2526遗憾准则决策步骤•计算在各方案在每种状态下的遗憾值rij（即机会损失值）•找出各方案的最大遗憾值，即•在各方案的最大遗憾值中取最小值，对应的方案为最满意方案。即最满意方案a*满足2019/8/2527遗憾准则举例•上例中的决策问题用遗憾准则进行决策分析。•计算各方案在每种状态下的遗憾值，得遗憾值矩阵•各方案的最大遗憾值如右：•最满意方案a*满足•即a*=a2为最满意方案2019/8/2528等可能性准则（Laplace准则）•19世纪数学家拉普拉斯（Laplace）提出来，因此又称为拉普拉斯准则。•这个准则认为，在各自然状态发生的可能性不清楚的时候，只能认为各状态发生的概率相等，按相等的概率求出各方案条件收益的期望值（或期望效用值），最大期望值对应的方案即是最满意方案。2019/8/2529等可能性准则决策步骤•假定各自然状态出现的概率相等，即p(θ1)=p(θ2)=…=p(θn)=1/n•求各方案条件收益期望值或期望效用值•从各方案的条件收益期望值中找出最大者，或找出期望效用值最大者，所对应的a*为最满意方案，即a*满足2019/8/2530等可能性准则举例•上例中决策问题用等可能性准则进行决策分析。•按等可能性准则，各状态发生的概率设为1/3•各方案条件收益的期望值为：•最满意方案a*满足•即a*=a1为最满意方案2019/8/2531不同的决策准则解题比较•在应用多种方法分析之后，一般会发现某些方案一直未曾入选或被选中的频数相对较小，可将这样的方案先淘汰掉，再作进一步分析。•例题中方案a3被选中的频数最低，淘汰。2019/8/2532风险型决策风险型决策是指每个备选方案都会遇到几种不同的可能情况，而且已知出现每一种情况的可能性有多大，即发生的概率有多大，因此在依据不同概率所拟定的多个决策方案中，不论选择哪一种方案，都要承担一定的风险。先验概率：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。自然状态：指各种可行方案可能遇到客观情况和状态。损益矩阵：一般有三部分组成：可行方案、自然状态及发生的概率、各种行动方案的可能结果。把这三部分内容在一个表上表现出来，这个表就是损益矩阵表。2019/8/2533风险型决策•各自然状态的概率经过预测或估算被确定下来，在此基础之上的决策分析所得到的最满意方案就具有一定的稳定性。•只要状态概率的测算切合实际，风险型决策方法相对于不确定型决策方法就更为可靠。•风险型决策分析最主要的决策准则是期望值准则2019/8/2534风险型决策一般条件存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小）存在着两个或两个以上的方案可供选择存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的市场条件）可以计算出不同的方案在不同自然状态下的损益值在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率2019/8/2535风险型决策分析的准则常用的方法有：（1）以期望值为标准的决策方法（2）以等概率（合理性）为标准的决策方法（3）以最大可能性为标准的决策方法等2019/8/2536期望值准则•期望值准则是指根据各方案的条件结果值的期望值的大小进行决策。•当条件结果值表示费用，应选期望值最小的方案，当条件结果值表示收益或效用，则应选期望值最大的方案。•在实际应用中，风险型决策问题的期望值准则评价模型有三种情况。2019/8/2537期望效用值评价模型•经过效用标准测定法测算，得到决策者的效用函数为u=u(x)•由决策矩阵可以求出各条件结果值的效用值uij=u(oij)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)•全部效用值构成效用值矩阵mnnnmmuuuuuuuuuU.....................2122212121112019/8/2538期望效用值评价模型•各方案的期望效用值记为•期望效用值hi表示了各方案的优劣程度，hi越大，方案ai越令人满意，这种表示方案令人满意程度的指标，称为合意度。•可行方案的优劣排序问题，就可以用各方案的合意度的大小来表示，求解决策问题，就是寻找合意度最大的方案。•即jnjijipuh1jnjijmiimipuhh111maxmax2019/8/2539期望效用值评价模型的矩阵表示•记H=(h1,h2,…,hm)TP=(p1,p2,…,pm)T•则H=UP。其中，U为效用矩阵。•合意度向量H的最大分量所对应的方案为最满意方案。2019/8/2540期望结果值评价模型•直接按条件结果期望值的排序来选择最满意方案,这就是期望结果值评价模型。•当条件结果为条件收益时，条件结果期望值最大的方案就是最满意方案。•当条件结果的条件损失时，则条件结果期望值最小的方案为最满意方案。jnjijmiimipqaqaq111max)(max*)(2019/8/2541重复性风险决策•在市场相对稳定的情况下，厂家对产品生产量的决策，既要保证销售渠道畅通，又要力求生产相对稳定，一旦作出决策，就要重复实施多次。•决策者一般认为，事态体(0.5,o*;0.5,o0