2008年四川省高考数学试卷(理科)延考卷答案与解析

12008年四川省高考数学试卷（理科）延考卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•四川）集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】子集与真子集．菁优网版权所有【分析】根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个；故选B．【点评】元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想．2．（5分）（2008•四川）已知复数，则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有【分析】分子化简，同时分子、分母同乘分母的共轭复数，然后求复数的模．【解答】解：．故选D【点评】考查复数的代数形式的运算，复数的模的运算，是基础题．3．（5分）（2008•四川）的展开式中含x2的项的系数为（）A．4B．6C．10D．12【考点】二项式定理的应用．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】利用二项定理将（1+x）4展开，从而求出的展开式中含x2的项的系数．【解答】解：展开式中含x2项的系数为C42+C43=10．故选项为C【点评】本题考查二项式定理的展开式形式．4．（5分）（2008•四川）已知n∈N*，则不等式的解集为（）A．{n|n≥199，n∈N*}B．{n|n≥200，n∈N*}C．{n|n≥201，n∈N*}D．{n|n≥202，n∈N*}【考点】其他不等式的解法．菁优网版权所有2【分析】可由绝对值的意义去绝对值，也可采用特值法解决．【解答】解：⇒n＞199⇒n≥200，n∈N*．故选B【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，合理的去绝对值是解决问题的关键．5．（5分）（2008•四川）已知，则=（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【考点】同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有【分析】先由cos2α=cos2α﹣sin2α对进行化简，再分子分母同时除以cosα，即可得答案．【解答】解：∵，=．故选C．【点评】本题主要考查tanα=，是高考中常见的一种题型．6．（5分）（2008•四川）一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的结构特征．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】因为正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，可以设出球半径r，求解再做比即可．【解答】解：设球的半径为r；正三棱锥的底面面积，h=2r，．所以故选A．3【点评】本题考查学生对几何体结构的认识，几何体内部边长的关系，是基础题．7．（5分）（2008•四川）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先设过一、三象限的渐近线倾斜角，根据点P（2，0）到此渐近线的距离为，可求出倾斜角α的值，进而得到a，b的关系，再由双曲线的基本性质c2=a2+b2得到a与c的关系，得到答案．【解答】解：设过一、三象限的渐近线倾斜角为α所以⇒a=b，因此，故选A．【点评】本题主要考查双曲线的基本性质c2=a2+b2和渐近线方程以及离心率的概念．8．（5分）（2008•四川）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件．菁优网版权所有【分析】因为文艺书只有2本，若选3本必有科技书，所以问题等价于选3本书有文艺书的概率，用它的对立事件选三本书没有文艺书来表示．【解答】解：∵文艺书只有2本，∴选3本必有科技书，问题等价于选3本书有文艺书的概率：．故选D．4【点评】本题也可以采用分类讨论：①只有一本文艺书有C21C42种选法；②有二本文艺书有C22C41种选法．9．（5分）（2008•四川）过点（1，1）的直线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．B．4C．D．5【考点】直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】求弦长最小值，就是求（1，1）和原点的距离，然后解出半弦长．【解答】解：弦心距最大为，此时|AB|的最小值为．故选B．【点评】本题考查弦长、半径、弦心距的关系，是基础题．10．（5分）（2008•四川）已知两个单位向量与的夹角为135°，则的充要条件是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．菁优网版权所有【分析】本题要求求充要条件，求充要条件时要两个方向互相推出，这样写起来简单，从模长大于1入手，两边平方得到关于λ的方程，解方程，得到结果，而整个过程可逆，故推出的是充要条件．【解答】解：，故选C【点评】本题把向量同条件问题结合在一起，这是向量综合应用的一个方面，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．11．（5分）（2008•四川）设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2，则=（）A．B．C．D．【考点】函数的值；函数的图象与图象变化．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．5【分析】由于函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），结合函数在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0对称，∴f（﹣x）=f（x）；∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=1对称，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．选B．【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．12．（5分）（2008•四川）一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】先还原正方体，将对应的字母标出，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，在三角形ABE中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．【解答】解：还原正方体如右图所示设AD=1，则，AF=1，，AE=3，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，所以余弦值为，故选D．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•四川）函数y=ex+1﹣1（x∈R）的反函数为y=ln（x+1）﹣1（x＞﹣1）．【考点】反函数．菁优网版权所有6【分析】本题考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解；将y=ex+1﹣1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．【解答】解：由y=ex+1﹣1得：ex+1=y+1解得：x=ln（y+1）﹣1，又y=ex+1﹣1＞﹣1∴反函数y=ln（x+1）﹣1（x＞﹣1）．答案：y=ln（x+1）﹣1（x＞﹣1）【点评】本题属于基本题目，解题思路清晰，求解过程简捷，容易解答；解答时注意函数y=ex+1﹣1的值域的求解，这里利用ex+1＞0，则ex+1﹣1＞﹣1分析推理法得到．14．（4分）（2008•四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=a5．若a4≠0，则=3．【考点】等差数列的性质．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据S5=a5，可知a1+a2+a3+a4=0再根据等差中项的性质可得a1+a4=a2+a3=0，代入a1和d求得二者的关系，代入答案可得．【解答】解：由已知S5=a5∴a1+a2+a3+a4=0∴a1+a4=a2+a3=0，∴∴故答案为3【点评】本题主要考查了等差数列的性质．运用了等差数列的等差中项和等差数列的通项公式，作为数列的基础知识，应强化记忆．15．（4分）（2008•四川）已知函数（ω＞0）在单调增加，在单调减少，则ω=．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的单调性．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意函数在时取得最大值，求出ω的范围，根据单调性，确定ω的值．【解答】解：由题意7又ω＞0，令k=0得．（由已知T＞2π．如k＞0，则ω≥2，T≤π与已知矛盾）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，正弦函数的单调性，考查逻辑思维能力，是基础题．16．（4分）（2008•四川）已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为．【考点】直线与平面所成的角．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上，作DE⊥OA于E，根据线面所成角的定义可知∠COD为直线OC与平面AOB所成角，在三角形COD中求解此角即可．【解答】解：由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上作DE⊥OA于E，连接CE则由三垂线定理CE⊥OE，设DE=1，又∠COE=60°，CE⊥OE⇒OC=2，所以，因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值．【点评】本题主要考查了直线与平面所成角，以及三垂线定理，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2008•四川）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2．（Ⅰ）若，且A为钝角，求内角A与C的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】（1）先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦的关系，再由两角和与差的正弦公式进而可求角C的正弦值，根据A钝角，B，C为锐角可求A，C的值．（2）先由余弦定理确定cosB的范围，在表示出三角形的面积根据基本不等式可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题设及正弦定理，有sin2A+sin2C=2sin2B=1．故sin2C=cos2A．因A为钝角，所以sinC=﹣cosA．8由，可得，得，．（Ⅱ）由余弦定理及条件，有，故cosB≥．由于△ABC面积=，又ac≤，sinB≤，当a=c时，两个不等式中等号同时成立，所以△ABC面积的最大值为．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形时，一般都要用到这两个定理，一定要熟练掌握．18．（12分）（2008•四川）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望．【考点】等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．菁优网版权所有【分析】（1）在一次抽检后，设备不需要调整表示两件都是A类产品或两件中最多有一件B类产品，共包括三种情况，这三种结果是互斥的，而一次测的两件产品质量相互之间没有影响．（2）检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，则ξ的可能取值为0、1、2、3，由题意知ξ～B（3，0.1），写出随机变量的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，i=1，2．Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，i=1，2．C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”