最新8届高三4月月考数学(理)试题(附答案)

荆州中学2018届高三4月考数学（理）试题总分：150分时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.设全集U是实数集R,)4,1(N,函数)4ln(2xy的定义域为M,则)(MCNU=（）A.{|21}xxB.{|22}xxC.{|2}xxD.{|12}xx2.复数1241izii，则复数z的虚部是（）A．5iB．3iC．5D．33．已知xR，则“26xx”是“6xx”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.角的终边与单位圆交于点525(,)55,则cos2（）A．53B．51C.53D．515.函数)1,0(23aaayx的图像恒过定点A，若定点A在直线1nymx)0,0(nm上，则nm3的最小值为（）A.13B.14C.16D.286.设x，y满足约束条件210100xyxym，若函数2zxy的最小值大于5，则m的取值范围为（）A．111,3B．113,3C.(3,2)D．(,2)7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4yxa.若在这些样本点中任取两点，则至少有一点在回归直线左下方的概率为()A．35B．25C．45D．158.己知曲线3211()332fxxxax上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（）A.13(3,)4B.134（3，]C.134（-，]D.134（-，）9．对任意非零实数ba,，定义ba的算法原理如下左侧程序框图所示.设a为函数2sincosyxx的最大值，b为抛物线281xy焦点的纵坐标值，则计算机执行该运算后输出的结果是（）A．52B．47C．56D．1123111正视图侧视图俯视图第10题图10．一个几何体的三视图如上右图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（）A.外接球的半径为33B.体积为3C.表面积为631D.外接球的表面积为16311.双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为21,FF,焦距是c2，直线0333cyx与y轴和双曲线的左支分别交于点BA,,若21()2OAOBOF,则该双曲线的离心率为()A.3B.2C.23D.512．已知{|()0}Mf，{|()0}Ng，若存在M，N，使得n，则称函数()fx与()gx互为“n度相关函数”.若2()log3fxxx与2()xgxxae互为“1度相关函数”，则实数a的取值范围为()A．24(0,]eB．214(,]eeC．242[,)eeD．3242[,)ee二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(1,)a，(2,1)b，若向量2ab与(8,6)c共线，则a在b方向上的投影为．14．511xx展开式中含2x项的系数为．（用数字表示）15.己知ABC中,4,3ABACBC,则ABC面积的最大值是.16．已知在区间6,0上单增的函数)65sin(4)(xxf的最小正周期是，若函数685,0,3)()(xxfxF的所有零点依次记为121,,,,nnxxxx且nnxxxx121，则1231222nnxxxxx__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本题满分12分)已知数列na的前n项和为211,5,1nnnSanSnSnn.(1)求证：数列nSn为等差数列；(2)令2nnnba，求数列nb的前n项和nT．18.(本题满分12分)据报道全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表:态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人b人社会人士600人a人c人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数X的分布列和数学期望．19.(本题满分12分)如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC底面ABC，2ACBC，22AB，14CC，M是棱1CC上一点．（1）求证：BCAM；（2）若M,N分别是1CC,AB的中点，求证：CN∥平面1ABM；（3）若二面角1AMBC的大小为π4，求线段1CM的长.20.（本题满分12分）已知点D是椭圆2222:10xyCabab上一点，12、FF分别为C的左、右焦点，121212=22,60,FFFDFFDF的面积为233.（1）求椭圆C的方程；（2）过点1,0Q的直线l与椭圆C相交于、AB两点,点4,3P,记直线,PAPB的斜率分别为12,kk,当12kk最大时,求直线l的方程.21.（本题满分12分）设函数axxxxfln)(．（1）若函数)(xf在),1(上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在212,,xxee，使axfxf)()(21成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1xtyt（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21,0fxxxaa.（1）当0a时,求不等式f(x)1的解集；（2）若f(x)的的图象与x轴围成的三角形面积大于32,求a的取值范围．北京天梯志鸿教育科技有限责任公司北京天梯志鸿教育科技有限责任公司北京天梯志鸿教育科技有限责任公司北京天梯志鸿教育科技有限责任公司