数学高考利器NO0037-含详细解析-湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三下学期2月网上月

试卷第1页，总5页湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三下学期2月网上月考数学(文)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若集合34Axxx，1,3,5,7B，则AB（）A．3,5B．5,7C．3,5,7D．1,3,5,72．231ii（）A．15i22B．1522iC．5522iD．5122i3．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列4．已知椭圆22221xyab0ab分别过点2,0A和0,1B，则该椭圆的焦距为（）A．3B．23C．5D．255．若2sin7θ，则cos2（）A．4549B．4549C．4149D．4149试卷第2页，总5页6．过双曲线222210,0xyabab的左焦点作倾斜角为30°的直线l，若l与y轴的交点坐标为0,b，则该双曲线的离心率为（）A．62B．52C．2D．37．设曲线(1)lnyaxx在点1,0处的切线方程为33yx，则a（）A．1B．2C．3D．48．若变量x，y满足约束条件103020xyxyx，则yx的最大值是（）A．13B．12C．-2D．329．已知一个圆柱的轴截面是面积为36的正方形，则这个圆柱的侧面积为（）A．36B．27C．18D．1210．已知12,xx是函数cos6ωfxxπ（0）的两个零点，且12xx的最小值为3，将函数fx的图象向左平移2个单位长度后，得到的函数图象的对称轴方程为（）A．11,318kππxkZB．211,318kππxkZC．24,39kππxkZD．4,39kππxkZ11．在直三棱柱111ABCABC中，己知ABBC，2ABBC，122CC，则异面直线1AC与11AB所成的角为（）A．30B．45C．60D．9012．若函数1235log21xtfxx在区间1,5内有零点，则函数2134tgtt的值域为（）A．5,14B．31,4C．53,44D．45,3413．已知2,01,0xexfxxx，则ln2ff_________.14．西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.试卷第3页，总5页此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5，5,12,13，6,8,10，7,24,25，8,15,17，9,40,41，9,12,15，10,24,26这8组勾股数中中随机抽取1组，则被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率为________.15．在ABC中，CA0CBuuuvuuv，BC2BAuuuvuuv，则BCuuuv_________.16．如图，在ABC中，2BC，AB6，23ACB，点E在边AB上，且ACEBCE，将射线CB绕着C逆时针方向旋转6，并在所得射线上取一点D，使得31CD，连接DE，则CDE的面积为__________．17．在等差数列na中，已知273,8aa.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列11nnaa的前n项和为nS.若512nS，求n的值.18．如图，在矩形ABCD中，2AB，3BC，点E是边AD上一点，且2AEED，点H是BE的中点，将ABE△沿着BE折起，使点A运动到点S处，且满足SCSD.（1）证明：SH平面BCDE；（2）求二面角CSBE的余弦值.19．某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：月份x12345销量y（百台）0.60.81.21.61.8试卷第4页，总5页（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百件）与月份x之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份789101112频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.参考公式与数据：线性回归方程ˆˆˆybxa，其中1221ˆniiiniixynxybxnx，5121.2iiixy.20．已知抛物线220ypxp，直线2yx是它的一条切线.（1）求p的值；（2）若2,4A，过点,0pm作动直线交抛物线于B，C两点，直线AB与直线AC的斜率之和为常数，求实数m的值.21．已知函数22313ln2axxxxaf（aR，且0a）.（1）求函数fx的极值点；（2）当0a时，证明：25102fxaa.22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3423xtyt，（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos80.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点p是直线l的一点，过点p作曲线C的切线，切点为Q，求PQ的最小值.试卷第5页，总5页23．己知0a，函数fxxa.（1）若2a，解不等式35fxfx；（2）若函数2gxfxfxa，且存在0xR使得202gxaa成立，求实数a的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总16页参考答案1．C【解析】【分析】解出集合A中不等式的解集，根据交集运算法则求解.【详解】因为34Axxx，1,3,5,7B，所以3,5,7AB.故选：C【点睛】本题考查集合的运算，关键在于准确求解不等式，考查运算求解能力，根据交集运算法则求解.2．A【解析】【分析】分子分母同乘1i,即根据复数的除法法则求解即可.【详解】解:23(23)(1)151(1)(1)22iiiiiii,故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.3．D【解析】【分析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项A，B显然正确；对于C，2.91.60.81.6，选项C正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故D错.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总16页故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题4．B【解析】【分析】由题意可得a2＝4，b2＝1，利用隐含条件求得c，则2c即为所求．【详解】由题意可得2a，1b，所以a2＝4，b2＝1，所以413c，从而223c.故选：B【点睛】本题考查椭圆方程的求法，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用，是基础题．5．C【解析】【分析】根据二倍角公式2cos212sin即可得解.【详解】241cos212sin49θθ.故选：C【点睛】此题考查三角函数的运算，给值求值，关键在于熟练掌握二倍角余弦公式，根据公式准确求解.6．A【解析】【分析】求出双曲线的左焦点，设出直线l的方程为33yxc，可得l与y轴的交点坐标，得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总16页到33cb，结合222acb计算即可．【详解】由题意设直线l的方程为33yxc，令0x，得33yc，因为33cb，所以22222232acbbbb，所以22612bea.故选：A【点睛】本题考查双曲线的离心率的问题，考查了基本量的关系，属于基础题．7．D【解析】【分析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解【详解】因为1yax，且在点1,0处的切线的斜率为3，所以13a，即4a.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题8．B【解析】【分析】作出不等式组对应平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【详解】画出不等式组表示的可行域，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总16页yx表示通过可行域内的点,xy与坐标原点的直线的斜率，又3020xyx解得C2,1，由图可知：点C2,1与坐标原点0,0的连线斜率最大，即max1122yx.故选：B【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，以及直线的斜率公式是解决本题的关键．9．A【解析】【分析】由轴截面求得圆柱的高和底面圆半径，再计算圆柱的侧面积．【详解】设底面圆的半径为r，则高为2r，由2236rr，得29r，∴222436Srrr侧面.故选：A.【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总16页本题考查了圆柱的轴截面与侧面积的应用问题，是基础题．10．D【解析】【分析】根据零点关系求出周期，根据周期求得3，求出平移后的解析式，根据对称轴关系求解.【详解】设函数fx的最小正周期为T，由23T，即3ππω，解得3，所以cos36fxx，平移2个单位长度后得到的函数为5cos323ππyfxx，令53,3πxkπkZ，解得5,39kππxkZ，也即4,39kππxkZ.故选：D【点睛】此题考查函数图象性质，根据周期求解析式，根据平移方式求解平移后的解析式，利用整体代入的方式求函数的对称轴.11．C【解析】【分析】由条件可看出11ABAB，则1BAC为异面直线1AC与11AB所成的角，可证得三角形1BAC中，1ABBC，解得1tanBAC，从而得出异面直线1AC与11AB所成的角．【详解】连接1AC，1BC，如图：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总16页又11ABAB，则1BAC为异面直线1AC与11AB所成的角.因为ABBC，且三棱柱为直三棱柱，∴1ABCC，∴AB面11BCCB，∴1ABBC，又2ABBC，122CC，∴22122223BC，∴1tan3BAC，解得160BAC.故选C【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．12．B【解析】【分析】先判断函数fx的单调性，根据零点关系求出112t，即可求得2134tgtt的值域.【详解】因为125log321txfx在区间1,5内有零点且单调递增，所以150ff，即22210tt，解得112t.设2