数学：25[1].2锐角三角函数(1)课件(华东师大版九年级上)[1]

解直角三角形-----锐角三角函数∠A的邻边bACB∠A的对边a斜边c直角三角形的认识1：对于∠A来说：2：对于∠B来说,它们分别是什么？当∠A的大小确定以后，不管直角三角形大小如何变化，是否是一个固定的值的邻边的对边AAbaACBCB1C1Rt△ABC∽Rt△AB1C1111ACACCBBC111ACCBACBC222ACACCBBC222ACCBACBCC2B2Rt△ABC∽Rt△AB2C2所以＝________=________=111ACCB可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.B2C2AC2想一想对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的吗？sinA=斜边的对边A222111ABCBABCBABBCcacbABACcosA=斜边的邻边AsinA叫做∠A的正弦函数cosA叫做∠A的余弦函数tanA叫做∠A的正切函数BCaACbtanA=AA的对边的邻边ACbBCacotA=AA的邻边的对边cotA叫做∠A的余切函数温馨提示：1、sinA不是一个角2、sinA不是sin与A的乘积3、sinA是一个比值4、sinA没有单位注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sin×A”，单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“∠”。正弦的表示：sinA、sin39°、sinβ（省去角的符号）sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）1.锐角三角函数定义斜边对边正弦斜边邻边余弦邻边对边正切对边邻边余切锐角三角函数定义正弦,余弦,正切,余切:回顾与思考1bABCa┌c,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaB定义的应用1：取值范围：ACB0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0cotA＞0自己完成证明例1：求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的四个三角函数值ACB158解：Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB=17178sinABBCA158tanACBCA815cotBCACA1715cosABACA练习：1：在Rt△ABC中，∠C=900，斜边AB是直角边AC的3倍。求∠A的四个三角函数值解：设：AC=x，则：AB=3x。在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x22322sinABBCA31ABACCOSA22tanACBCA42cotBCACAACB2：已知sinA=,求∠A的另外三个三角函数值53ACB解：∵53sinABBCA∴设BC=3x，AB=5x在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC=4X∴53sinABBCA54ABACCOSA43tanACBCA34cotBCACA4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90゜，sinA=,AB=15，求△ABC的周长和tanA的值.435、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=CD=，求∠BCD的四个三角函数值.62D2.互余两角之间的三角函数关系:直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.bABCa┌c则sinA=cosB或cosA=sinB.,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaBtanA=cotB或cotA=tanB.3.同角之间的三角函数的关系平方和关系:bABCa┌c.1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或倒数关系:.1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA1．（概念题）在Rt△ABC中，90C，21cmAC，72cmBC，则sinA（）Ａ．24cm25Ｂ．224cm25Ｃ．2425Ｄ．725课后练习2．（概念题）在Rt△ABC中，90C，4a，5b，则sinA的值为（）Ａ．45Ｂ．35Ｃ．44141Ｄ．541413．（创新题）在Rt△ABC中，90C，若6AB，2BC，则sinA．4．（概念题）在△ABC中，90C，ACBC，则sinA的值为（）Ａ．12Ｂ．22Ｃ．32Ｄ．1