河南省开封市2019届高三年级定位考试——数学(理)

1开封市2019届高三定位考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）－（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案的标号．非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整．笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁。不折叠，不破损。5．做选考题时．考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x｜｜x－1｜≤1}，则A．M＝NB．NMC．M∩N＝MD．M∪N＝M2．若z＝122ii－1＋，则｜z｜＝A．35B．1C．75D．53．若命题p：x∈R，x－lnx＞0，则p为A．0x∈R，x0－lnx0≤0B．0x∈R，x0－lnx0＞0C．x∈R，x－lnx≤0D．x∈R，x－lnx＜04．等比数列{na}的前n项和为nS，若a2＋S3＝0，则公比q＝A．－1B．1C．－2D．25．某商场经营的某种包装的大米质量ξ（单位：kg）服从正态分布N（10，σ2），根据检测结果可知P（9．9≤ζ≤10．1）＝0．96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在9．9kg以下的职工数大约为A．10B．20C．30D．4026．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为A．－1B．0C．－1或1D．－1或07．已知x，y满足约束条件40220xyxxy－＋≥≤＋－≥，则z＝x＋3y的最小值为A．0B．2C．6D．88．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．13B．12C．23D．19．已知π为圆周率，e为自然对数的底数，则A．e＜3eB．23e－π＜32e－C．loge＞3logeD．π3loge＞3loge10．已知空间四边形ABCD，∠BAC＝23，AB＝AC＝23，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为A．60πB．36πC．24πD．12π11．将函数y＝sin2x－cos2x的图象向左平移m（m＞0）个单位以后得到的图象与函数y＝ksinxcosx（k＞0）的图象关于（3，0）对称，则k＋m的最小正值是A．2＋4B．2＋34C．2＋512D．2＋71212．已知函数f（x）＝（k＋4k）lnx＋24xx－，k∈[4，＋∞），曲线y＝f（x）上总存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），使曲线y＝f（x）在M，N两点处的切线互相平行，则x1＋x2的取值范围为A．（85，＋∞）B．（165，＋∞）C．[85，＋∞）D．[165，＋∞）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分。13．已知向量a＝（2，－6），b＝（3，m），且a⊥b，则｜a＋b｜＝___________．14．若sinα＋cosα＝24，则sin2α的值为___________．15．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，乙只能参加数学竞赛，则不同的参赛方案种数为_____________．16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率e＝5，焦点到其渐近线的距离为2．直线y＝0与y＝2在第一象限内与双曲线C及其渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设等差数列{na}的前n项和为nS，且a4＋a5＝S4＝16．（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）设数列nb＝11nnaa＋，求{nb}的前n项和nT．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为正三角形，且E为AD的中点，BE⊥平面PAD．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PEB；（Ⅱ）求平面PEB与平面PDC所成的锐二面角的余弦值．419．（本小题满分12分）甲、乙两家外卖公司，其“骑手”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元．假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求乙公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n（n∈N﹡）的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题：（i）记乙公司的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．20．（本小题满分12分）已知直线l1：y＝33x，l2：y＝－33x，动点P，Q分别在l1，l2上移动，｜PQ｜＝23，N是线段PQ的中点，记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点M（0，1）分别作直线MA，MB交曲线C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ln（x＋1）＋ax2－x．（Ⅰ）讨论f（x）在[0，＋∞）上的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）＋x有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证:g（x2）＞12－ln2．522．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：44cos4sinxy＝＋＝（α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ－3＝0，直线l的极坐标方程为θ＝3（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为曲线C1上的动点，求△PAB面积的最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－m｜（m＞1），若f（x）＞4的解集是{x｜x＜0或x＞4}．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足1a＋12b＋13c＝3m，求证：a＋2b＋3c≥9．