【逻辑学】复合命题及其推理习题I-参考答案

UNIT5—复合命题及其推理理习题II.符号化运⽤用所提供的简写模式，将下列列陈述翻译为符号。1.庄稼将会枯死，除⾮非天下⾬雨。（C:庄稼将会故事；R:天下⾬雨。）翻译为：CVR或者￢R→C2.罗伯特缺乏⾃自由。（R:罗伯特是⾃自由的。）翻译为：￢R3.如果史密斯不不能赢，那么要么琼斯赢要么史密斯和琼斯平⼿手。（S:史密斯赢；J:琼斯赢；T:史密斯和琼斯平⼿手。）翻译为：￢S→(J⟷￢T)4.蛇是哺乳动物，仅当蛇⽤用奶喂养它们的后代，但蛇并不不⽤用奶喂养它们的后代。（M：蛇是哺乳动物；N:蛇⽤用奶喂养它们的后代。）翻译为：(M→N)∧￢N5.MarieCurie作为⼀一个科学家是⼀一个必要条件，⽽而不不是充分条件，因为他是物理理学家。（S:MarieCurie是⼀一个科学家；P:MarieCurie是⼀一个物理理学家。）翻译为：(P→S)∧￢(S→P)II．如果A、B和C都是真陈述，并且X，Y，Z是假陈述，下列列复合陈述哪些是真的？1.￢{[(￢A∧B)∧(￢X∧Z)]∧￢[(A∧￢B)∨￢（￢Y∧￢Z）]}真2.￢{￢[(B∧￢C)∨(Y∧￢Z)]∧[(￢B∨X)∨(B∨￢Y)]}假3.{[A→(B→C)]→[(A∧B)→C]}→[(Y→B)→(C→Z)]假4.{[(X→Y)→Z]→[Z→(X→Y)]}→[(X→Z)→Y]假III.如果已知A和B为真，X和Y为假，但不不知P和Q的真值，能确定下列列哪些复合陈述的真值？5.￢[￢P∨(￢Q∨A)]∨[￢(￢P∨Q)∨(￢P∨A)]真6.￢[(P∧Q)∨(Q∧￢P)]∧￢[(P∧￢Q)∨(￢Q∧￢P)]假7.[P→(A∨X)]→[(P→A)→X]假8.[Q∨(B∧Y)]→[(Q∨B)∧(Q∨Y)]真IV.真值指派为了了使下列列复合陈述为假，必须给原⼦子陈述指派什什么真值？1.￢(A→B)→CA真；B假；C假2.(Y→￢Z)V￢YY真，Z真3.￢(N⟷P)∨￢PN真，P真4.￢(H∧J)∨(K→L)H真，J真，K真，L假V.⽤用真值表或赋值法证明下列列论证的有效性或⽆无效性。1.(R∨S)→T;T→(R∧S)/(R∧S)→(R∨S)当(R∨S)→T为真;T→(R∧S)为真/(R∧S)→(R∨S)为假时，R和S都同时被赋值为真和假，这是不可能的。这个论证是⼀个有效式。2.U→(V∨W);(V∧W)→￢U/￢U当U为真，V为真，且W为假时，这个论证所有前提为真，⽽结论为假。因此，这个论证是⼀个⽆效式。3.P→Q;P→R;Q⟷R;S;S→R/P∧Q当S为真，R为真，且P为假，Q为真时，该论证的所有前提为真⽽结论假，因此是⽆效式。4.￢(Q∨S);￢T∨S;(U∧W)→Q/(￢T∧￢U)∧W当Q为假，S为假，T为假，U和W也为假时，该论证的所有前提为真但结论假。因此该论证是⽆效式。VI.⾃自然语⾔言论证将下列列⾃自然语⾔言论证翻译为符号,1和2⽤用真值表判定有效性，3和4⽤用赋值法判定有效性。1.暴暴⼒力力减少是使毒品合法的即必要⼜又充分条件。但如果毒品合法，则更更多的⼈人将使⽤用毒品。⽽而且如果更更多的⼈人使⽤用毒品，则暴暴⼒力力没有减少。因此，毒品是不不会合法的。（V:暴暴⼒力力减少；L:毒品合法；P:更更多的⼈人将使⽤用毒品。）翻译为：（V⟷L);(L→P);(P→￢V)/￢L该论证是有效的。因为找不不到所有前提为真，⽽而结论假的赋值。2.如果⼈人是完全理理性的，那么，或者⼀一个⼈人的所有⾏行行为可以被提前预测，或者宇宙本质上是确定性的。并⾮非⼀一个⼈人的所有⾏行行为可以被提前预测。因此，如果宇宙本质上不不是确定性的，那么⼈人不不是完全理理性的。（R:⼈人是完全理理性的。P：⼀一个⼈人的所有⾏行行为可以被提前预测。D:宇宙本质上是确定的。）翻译为：[R→(P∨D)];￢p/￢D→￢R该论证是有效的。因为找不不到所有前提为真，⽽而结论假的赋值。3.如果⽯石油消费持续增⻓长，那么或者⽯石油进⼝口量量会增加，或者国内的⽯石油储备将被耗尽。如果⽯石油进⼝口量量增加且国内的⽯石油储备被耗尽，那么该国最终会破产。因此，如果⽯石油消费持续增⻓长，那么该国最终会破产。（K:⽯石油消费持续增⻓长。I:⽯石油进⼝口量量会增加。E:国内的⽯石油储备将被耗尽。B：该国最终会破产。）翻译为：[K→(I∨E)];[(I∧E)→B]/K→B该论证是⽆无效的，因为当K为真，B为假，I为真且E为假时，该论证的所有前提为真但结论为假。4.如果社会是道德权威的源头，那么社会赞同多妻，则多妻是⼀一种权利利。但并⾮非或者社会是道德权威的源头或者社会赞同多妻。因此，多妻不不是⼀一种权利利。（S:社会是道德权威的源头。P:社会赞同多妻。R：多妻是⼀一种权利利。）翻译为：[(S→P)→R];￢(S∨P)/￢R该论证是⽆无效的，因为当S为假，P为假，R为真时，该论证的所有前提为真，⽽而结论假。VII.⽤用真值表判定下列列陈述形式为重⾔言式（永真式）、⽭矛盾式还是偶真式。1.[p→(q→p)]→[(q→q)→￢(r→r)]⽭矛盾式2.{[(p→q)∧(r→s)]∧(p∨r)}→(q∨s)重⾔言式3.{[(p→q)∧(r→s)]∧(q∨s)}→(p∨r)偶真式4.[p∨(q∧r)]⟷[(p∨q)∧(p∨r)]重⾔言式5.[(p∧q)→r]⟷[p→(q→r)]重⾔言式6.[(p→q)∧(q→p)]⟷[(p∧q)∨(￢p∧￢q)]重⾔言式VIII.将下列列论证符号化，然后⽤用真值表判断它们是否有效。⼤大多数这些论证显示了了重⾔言式、⽭矛盾式或偶真式陈述的重要逻辑性质。1.草是绿⾊色的。因此，如果克林林顿赢，那么克林林顿赢。（G：草是绿⾊色的；W:克林林顿赢。）翻译为：G/W∨￢W该论证是⼀一个有效式。因为任何⼀一个论证都可以转化为⼀一个蕴涵式，所以如果证明⼀一个蕴涵式是重⾔言式，那么就证明了了该论证是有效式。2.痛是⼀一种幻觉，当且仅当它不不是⼀一种幻觉。可以推出：任何东⻄西都是⼀一种幻觉。（P：痛是⼀一种幻觉；E：任何东⻄西都是⼀一种幻觉。）翻译为：P⟷￢P/E该论证是⼀一个有效式。因为前提是⼀一个⽭矛盾式，因此该论证不不会出现所有前提为真，⽽而结论假的情况。