北师大版七年级下册数学1.7-整式的除法课件(共35张ppt)

第一章整式的乘除•1.7整式的除法学习目标1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点）2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点）1.用字母表示幂的运算性质：2.快速抢答：(1)a20÷a10；(2)yz2z3；(3)(−c)4÷(−c)2；(4)2x4x6.=a10=yz5=c2(1)mnaa(2)()mna(3)()nab(4)mnaamnamnannabmna复习与回顾••=2x10单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘单项式的运算法则：导入新课情境导入下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！自主探究你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.单项式除以单项式讲授新课bcabacbacbabcabannmnmnmnnmyxxyxyxyxx22242422222222325532313,313)3(428,842)2(,1）（方法一：利用乘除法的互逆方法2：利用类似分数约分的方法(1)x5y÷x2=;325yxxyx(2)8m2n2÷2m2n=;428222nnmnm(3)a4b2c÷3a2b=.3132224bcabacba注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.知识要点商式＝系数•同底的幂•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数单项式除以单项式的法则典例精析例1计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）－5a5b3c÷15a4b；解：28x4y2÷7x3y=（28÷7）x4-3y2-1=4xy；解：－5a5b3c÷15a4b=(－5÷15)a5-4b3-1c=ab2c；13(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(a5b2)．解：－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝2a10b3c.注意：先乘方，再乘除例2计算：（1）－（x5y2）2÷(－xy2)；解：原式=－x10y4÷(－xy2)=x9y2；例3若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．当堂练习1.下列计算错在哪里？应怎样改正？××××（1）4a8÷2a2=2a4()（2）10a3÷5a2=5a()（3）(-9x5)÷(-3x)=-3x4()（4）12a3b÷4a2=3a()系数相除只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求系数的商，应注意符号2a62a3x43ab同底数幂的除法，底数不变，指数相减2.计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）－21a2b3c÷3ab.解：（1）6a3÷2a2＝(6÷2)(a3÷a2)=3a；（2）24a2b3÷3ab=(24÷3)a2－1b3－1=8ab2；（3）－21a2b3c÷3ab=(－21÷3)a2－1b3－1c=－7ab2c.3.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是()A.－2B.0C.1D.2【解析】12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3=［12÷(－3)÷2］·(a5÷a2÷a3)·(b4÷b2÷b2)·(c4÷c÷c3)=－2.A4.你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗？解：原式=(12÷3)(a-b)5-2=4(a-b)3注意：将（a-b）看作一个整体,可用同底数幂相除的法则现在你会了吗？下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？解：3×108÷300=3×108÷（3×102)=106=1000000答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍.拓展延伸：若3x=5,3y=4,求32x-y的值.解：32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=52÷4=.425课堂小结单项式除以单项式运算法则1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式注意1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.学习目标1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）（1）–12a5b3c÷(–4a2b)=（2）(–5a2b)2÷5a3b2=（3）4(a+b)7÷(a+b)3=（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2=练一练1.系数2.同底数幂3.只在被除式里的幂3a3b2c5a8(a+b)4–3ab2c相除；相除；不变；单项式相除复习引入导入新课12问题如何计算（ma+mb+mc)÷m?方法1：因为m（a+b+c）=ma+mb+mc,所以（ma+mb+mc)÷m=a+b+c；方法2：类比有理数的除法（ma+mb+mc)÷m=（ma+mb+mc)•=a+b+c.多项式除以单项式讲授新课m1商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？知识要点多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先用这个多项式的除以这个，再把所得的商.单项式每一项相加关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.例1计算：423223222(1)(9156)3;(2)(2814)(7).xxxxabcababab4242332232223222322222(1)(9156)3=9315363=352;(2)(2814)(7)28(7)(7)14(7)142.7xxxxxxxxxxxxabcababababcababababababcbb解：典例精析例2已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”例3先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016.解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.当x＝2017，y＝2016时，原式＝x－y＝2017－2016＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则你能说出上面题目错误的原因吗？试试看1.想一想，下列计算正确吗？（1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x()（2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2()（3）(2x2y－4xy2+6y3)÷=－x2+2xy－3y2())21(y当堂练习2.计算：22(1)(32);(2)(1215)6.abaamnmnmn2222(1)(32)=32=32;(2)(1215)612615632.2abaaabaaabmnmnmnmnmnmnmnmn解：3.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2,则这个多项式为()A.4x2－3y2B.4x2y－3xy2C.4x2－3y2+14xy4D.4x2－3y2+7xy3【解析】依题意得［20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2］÷5x3y2=4x2－3y2+14xy4.C4.已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是.－3y3+4xy5.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方形的长为________.【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方形的长为a2-2b+1.a2-2b+16.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2.解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy=(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy=(－x2y2)÷xy=－xy.当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.7.计算：5433[2()3()()]2().abababab提示：可将（a+b）看作一个整体.54335343332[2()3()()]2()2()2()3()2()()2()31=()().22abababababababababababab解：方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是否漏项.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？21做一做：21(vt2+vt1)÷4v=.418112tt答：小明下山所用时间为.418112tt课堂小结多项式除以单项式运算法则用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.注意1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.