3-2圆周运动的多解问题

圆周运动多解问题匀速直线运动与圆周运动1.［多选］如图所示，M、N是两个共轴的圆筒，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动.设从M筒内部可以通过平行于轴线的窄缝S，不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒.微粒从S处射出时的初速度的方向沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，且忽略微粒的重力则（）A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某处如b处一条与S缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b和c处与S缝平行的窄条上D.只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒答案：ABC2.如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO和bO夹角为φ，则子弹的速度大小为______.答案：d匀变速直线运动与圆周运动3.如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作顺时针的匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.答案：2T)43n(rm2F(n=0,1,2,3,….)4.（2013安徽江南十校摸底）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴'OO匀速转动，转动的角速度2.5rad/s，桶壁上P处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R=2m，当圆孔正上方h=3.2m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算判断小球是否会和圆筒碰撞（空气阻力不计，g取210/ms）。答案：不会抛体运动与圆周运动5.如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板作匀速转动.当圆板半径OA与初速度方向一致时开始抛出小球，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0应为多大?圆板转动的角速度为多大?答案：h2gn,2hgRv0(n=0,1,2,3,….)6.如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：(1)B球抛出时的水平初速度；(2)A球运动的线速度最小值．答案：(1)Rg2h(2)2πRg2h解析：(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t①在竖直方向上做自由落体运动，则h＝12gt2②由①②得v0＝Rt＝Rg2h.(2)A球的线速度vA＝2πRT＝2πRt/n＝2πRng2h当n＝1时，其线速度最小，即vmin＝2πRg2h.7.[多选]如图所示，B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为R，当B球运动到切点时，在切点正上方的A球水平飞出，速度大小为32Rg，g为重力加速度大小，要使B球运动一周内与A球相遇，则B球的速度大小为()A.π32RgB.2π32RgC．π2RgD．2π2Rg答案：AB解析：A球平抛运动的时间t＝2Rg，水平位移大小x＝v0t＝3R，A球的落点在圆周上，从上向下看有两种可能，A球水平位移与直径的夹角均为30°。若在C点相遇，B球转过的角度为23π，则B球的速度大小为vB＝2π3Rt＝π32Rg，A正确；若在D点相遇，B球转过的角度为43π，则B球的速度大小为vB＝4π3Rt＝2π32Rg，B正确。8.（2013福建惠安月考）地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（LR），如图所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）。问：（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB＝90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？（2）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？解析：（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，9.(2013洛阳期中)如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺）绕它的轴线在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴线一直保持竖直，为使回转器从桌子的边沿滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v至少应等于（设回转器的高为H，底面半径为R，不计空气对回转器的作用）（）A.ωRB.ωHC.HgR2D.HgR2答案：D解析：根据平抛运动规律，R=vt，H=12gt2，联立解得v=HgR2。10.（2012上海虹口期末）某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm。P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为（）A.0.56sB.0.28sC.0.16sD.0.07s答案：A解析：P转动的周期TP=0.14s，Q转动的周期TQ=0.08s，设这个时间的最小值为t，t必须是二者周期的最小公倍数，解得t=0.56s，选项A正确。11.★(2012山西太原期末)如图所示，AB为粗糙水平面，长度AB=5R，其右端与光滑的半径为R的14圆弧BC平滑相接，C点的切线沿竖直方向，在C点的正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两具离心轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方，某时刻，质量为m可看作质点的滑块，与水平地面间的动摩擦因数=0．1，当它以03vgR的速度由A点开始向B点滑行时：（1）求滑块通过C点的速度．（2）若滑块滑过C点后能通过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？16cmPQAB28cm12.（2012年5月江西宜春模拟）如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。(1)若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；(2)为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？(3)为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。hO′‘‘′OPQF圆盘轨道xA13.［多选］（2012·上海物理）图a为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图b所示，NP，PQ间距相等。则（）A.到达M附近的银原子速率较大B.到达Q附近的银原子速率较大C.位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率D.位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率圆周运动与圆周运动（追及问题）14.(2017·辽宁省实验中学模拟)如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，为正整数)。从图示位置开始，在b运动一周的过程中()A．a、b距离最近的次数为k次B．a、b距离最近的次数为k＋1次C．a、b、c共线的次数为2k次D．a、b、c共线的次数为2k－2次答案：D解析：设每隔时间T，a、b相距最近，则(ωa－ωb)T＝2π，所以T＝2πωa－ωb＝2π2πTa－2πTb＝TaTbTb－Ta故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为：n＝TbT＝Tb－TaTa＝kTa－TaTa＝k－1即a、b距离最近的次数为k－1次，故A、B均错误。设每隔时间t，a、b、c共线一次，则(ωa－ωb)t＝π，所以t＝πωa－ωb＝π2πTa－2πTb＝TaTbTb－Ta；故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n＝Tbt＝Tb－TaTa＝2kTa－2TaTa＝2k－2故C错误，D正确。