2015-2016学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级(下)期末数学试卷

第1页（共22页）2015-2016学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数2．（2分）下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查4．（2分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为（）第2页（共22页）A．12B．13C．14D．156．（2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）7．（2分）若a＞b，则（）A．a＞﹣bB．a＜﹣bC．﹣2a＞﹣2bD．﹣2a＜﹣2b8．（2分）方程组的解是，则a，b为（）A．B．C．D．9．（2分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜1310．（2分）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是（）A．是同位角且相等B．不是同位角但相等C．是同位角但不等D．不是同位角也不等二.填空题（每题2分，共20分）11．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．12．（2分）若关于x的不等式2（x﹣3）≤2a+1的自然数解只有0、1两个，则a的取值范围是．13．（2分）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54，如果组距为1.5，则应分成组．14．（2分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P第3页（共22页）点的坐标是．15．（2分）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第象限．16．（2分）二元一次方程2x+y=9有组正整数解．17．（2分）如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形A′B′C′，若△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积是．18．（2分）如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=度．19．（2分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，AB=6，AC=10，则AE=．20．（2分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．第4页（共22页）三、解答题（满分60分）21．（6分）解方程组：．22．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：23．（9分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第个点，坐标为（5，0）的是第个点；（2）坐标为（7，0）的是第个点；（3）第74个点的坐标为．第5页（共22页）25．（10分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．（10分）已知：如图：在钝角△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在射线BE上截取BD=AC，在射线CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．（1）猜测AD与AG的数量关系并说明理由；（2）猜测AD与AG的位置关系并说明理由．27．（10分）△ABC为等边三角形．（1）如图（1），D、E分别位于AB、AC边上，AD=CE．连接CD、BE，那么CD和BE相等吗？说明理由．（2）如图（2），如果D、E分别在AB和CA的延长线上，AD=CE，连接CD、BE，EB的延长线交CD于Q．求证：∠CQE=60°．第6页（共22页）2015-2016学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．2．（2分）下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据算术平方根的意义，立方根的意义，可得答案．【解答】解：①，故①错误；②无意义，故②错误；③，故③错误；④=﹣5，故④正确；故选：B．3．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查第7页（共22页）D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．【解答】解：A、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故A错误；B、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查的方式，故B错误；C、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故C错误；D、事关重大应选用普查，正确．故选：D．4．（2分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．5．（2分）一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为（）A．12B．13C．14D．15【分析】任何凸多边形的外角和都是360°，因而内角和是2520﹣360=2160°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关第8页（共22页）于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设边数为n，则（n﹣2）•180°=2520﹣360，解得：n=14．所以这个多边形的边数是14．故选：C．6．（2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．7．（2分）若a＞b，则（）A．a＞﹣bB．a＜﹣bC．﹣2a＞﹣2bD．﹣2a＜﹣2b【分析】由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质．【解答】解：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a=0，b=﹣1，a＜﹣b，故A选项错误，B、例如a=1，b=0，a＞﹣b，故B选项错误，第9页（共22页）C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故C选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故D选项正确，故选：D．8．（2分）方程组的解是，则a，b为（）A．B．C．D．【分析】此题可以把x，y的值代入，即可求出a，b的值【解答】解：依题意，得a﹣1=0，1﹣b=1∴a=1，b=0．故选：B．9．（2分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜13【分析】首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故选B．10．（2分）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是（）A．是同位角且相等B．不是同位角但相等第10页（共22页）C．是同位角但不等D．不是同位角也不等【分析】根据∠ABC=∠DCB=90°，且∠EBC=∠BCF，运用等式性质得出∠ABE=∠DCF，再判断它们的位置即可．【解答】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠EBC=∠BCF，∴∠ABE=∠DCF，∵∠ABE与∠DCF不在两直线的同侧，也不在第三条直线（截线）的同旁，∴它们不是同位角．故选：B．二.填空题（每题2分，共20分）11．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4．【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．【解答】解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：第11页（共22页）由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．12．（2分）若关于x的不等式2（x﹣3）≤2a+1的自然数解只有0、1两个，则a的取值范围是﹣2.5≤a＜﹣1.5．【分析】首先求得不等式的解集，然后根据不等式的自然数解只有0、1，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：解不等式得：x≤a+3.5．不等式的自然数解只有0、1两个，则自然数解是：0，1．根据题意得：2≤a+3.5＜2，解得：﹣2.5≤a＜﹣1.5．故答案为﹣2.5≤a＜﹣015．13．（2分）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54，如果组距为1.5，则应分成5组．【分析】极差除以组距，取不小于该值的最小的整数．【解答】解：≈4.7，取5组．故答案为5．14．（2分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2）．【分析】根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答．第12页（共22页）【解答】解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴x=±3，y=±2；又∵点P在y轴的左侧，∴点P的横坐标x=﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．15．（2分）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第二象限．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，∴a+b＜0，ab＞0，∴a，b都是负号，∴a＜0，﹣b＞0，∴点Q（a，﹣b）在第二象限．故填：二．16．（2分）二元一次方程2x+y=9有4组正整数解．【分析】将x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解的个数．【解答】解：方程2x+y=9，解得：y=9﹣2x，当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=