高中数学必修四期末试题

2011-2012学年第一学期必修四试题一．选择题（共10小题，每小题4分，共32分）1．向量a,b的坐标分别为(1,-1),(2,3)，则a﹒b=A.5B.4C.-2D.-12．已知sinA=21,那么cos(A23)=A.-21B.21C.-23D.233.已知角的终边经过点（3，-4），则sin+cos的值为A.-51B.51C.±51D.±51或±574．已知2tan,则为第三象限角的值A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．不存在5．若向量1,1a，1,1b，1,2c，则c.A1322ab.B1322ab.C3122ab.D3122ab6．要得到函数sinyx的图像，只需将函数cosyx的图像A．右移2个单位B．右移个单位C．左移2个单位D．左移个单位7.已知向量(1,2)a，2(2,)bm，若ab，则m的值为A.2或-1B.-2或1C.±2D.±18.锐角满足2tan()3cos()50tan()6sin()102和，则cos的值为A.55B.77C.1010D.139、要得到函数y=sin(2x-3)的图象，只要将函数y=sin2x的图象()A.向左平行移动3个单位B.向左平行移动6个单位C.向右平行移动3个单位D.向右平行移动6个单位10、函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图3所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于()图3A.2B.22C.222D.222二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.向量a,b满足︱a︱=3,︱b︱=4,︱a+b︱=5,则︱a-b︱=_____12．cos2x+cos2(x+1200)+cos2(x+2400)的值是________13.已知｜a｜＝4,｜b｜＝5,a与b的夹角为60°，且(ka+b)⊥(a-2b),则k=14.设0π，且函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x-)是偶函数，则的值为15．已知2ab，a与b的夹角为60，则ab在a上的投影为16、已知1sin3mxm，1cos3mxm，则m=_______________三．解答题（共4小题，其中15,16每题10分，17,18每题12分，共44分）17．（本小题满分10分）已知tan2x,求)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222xxxxxx的值18.（本小题满分10分）已知矩形ABCD中，3AB，4BC，1ABeAB，2ADeAD．（1）若12ACxeye，求x、y的值；（2）求AC与BD的夹角的余弦值．19.（本小题满分12分）已知向量xxxacossin,2sin1，xxbcossin,1函数()fxab．（1）求()fx的最大值及相应的x的值；（2）若58)(f，求πcos224的值．20.（本小题满分12分）已知函数2()2sin()3cos21,4fxxxxR.（1）函数()()hxfxt的图象关于点(,0)6对称，且(0,)t，求t的值；（2）[,],()342xfxm恒有成立，求实数m的取值范围.22（本题满分12分）设函数f(x)=sin(2x+)(--0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=8（1）求；（2）求函数y=f(x)x[-x]的单调增区间。高中数学必修四试卷参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案DAABBCCC二、填空题9．510．2311．-1012．4313．3三、解答题15.解：xxxxxxxxxxxxsincos)1sin2(sin)1sin2(coscossinsin1coscossin222………………6分由sintan2cosxxx得：原式=12…………………………………………10分16.解：（1）3AB，4BCBCABAC＝31e+42ex=3，y=4……………………………………5分（2）设AC与BD的夹角为，由2143BDADBAee，则5ACBD，2212212134431697cos552525eeeeeeACBDACBDAC与BD的夹角的余弦值为725．……………………………………10分17.解：（1）因为(1sin2,sincos)axxx，(1,sincos)bxx，所以22()1sin2sincos1sin2cos2fxxxxxxπ2sin214x当ππ22π42xk，即3ππ8xk（kZ）时，()fx取得最大值21；…………6分（2）由()1sin2cos2f及8()5f得3sin2cos25，两边平方得91sin425，即16sin425．∴ππ16cos22cos4sin44225．……12分(,0),26ktkZ18.解:（Ⅰ）∵2()2sin()3cos211cos(2)3cos2142fxxxxx∴()()2sin(22)3hxfxtxt，∴()hx的图象的对称中心为……………………………………4分又已知点(,0)6为()hx的图象的一个对称中心，∴()23ktkZ而(0,)t，∴3t或56.……………………………………………6分（Ⅱ）若[,]42x时，22[,]363x，()[1,2]fx，由()33()3fxmmfxm……………………………10分∴3132mm，解得14m，即m的取值范围是(1,4).………………12分