Logistic回归模型.ppt

第8讲第2节Logistic回归模型logistic回归为概率型非线性回归模型,是研究分类观察结果(y)与一些影响因素(x)之间关系的一种多变量分析方法.一.Logistic回归模型二.回归参数的估计三.回归方程的显著性检验四.回归系数的显著性检验五.Logistic回归分析方法六.模型的评价Logisticregression研究问题可否用多元线性回归方法？1.多元线性回归方法要求Y的取值为计量的连续性随机变量。2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线性关系。3.多元线性回归结果不能回答“发生与否”.logistic回归方法补充多元线性回归的不足.医学研究中常碰到应变量的可能取值仅有两个（即二分类变量），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满足多重回归的条件什么情况下采用Logistic回归Brown(1980)在术前检查了53例前列腺癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与手术探查结果(虚拟)变量NODES（1、0分别表示癌症的淋巴结转移与未转移）建立淋巴结转移的预报模型。实例53例接受手术的前列腺癌患者情况26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究一、Logistic回归模型•Logistic回归的分类二分类多分类条件Logistic回归非条件Logistic回归•Logit变换也称对数单位转换ln1Logitlogistic回归模型概率预报模型)(11011011011011)](exp[11)exp(1)exp(ppXXppppppeXXXXXX模型中参数的意义011ln=1XΒ0（常数项）：暴露因素Xi=0时，个体发病概率与不发病概率之比的自然对数比值。0(1|0)ln=1(0|0)PyxPyx的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比的对数值。1100100110011/(1)lnln/(1)loglog()()PPORPPitPitPxxxiP1（y=1|x=1）的概率P0（y=1|x=0）的概率010011)1/()1/(oddsoddsPPPPOReORX当只有一个自变量时，以相应的预报概率为纵轴，自变量为横轴，可绘制出一条S形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大小，分别决定了S形曲线的形状与方向。00.20.40.60.81-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5X预报概率Logistic回归曲线中心线反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相比发生Y事件的对数优势比。回归系数β与ORX与Y的关联•β=0，OR=1，无关β＞1，OR＞1，有关，危险因素β＜1，OR＜1，有关，保护因子事件发生率很小，OR≈RR。相对危险度（relativerisk）:RR=P1/P0多元回归模型的的概念ii011logit(p)ln=1mmXX二、模型的参数估计Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法(maximumlikelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。参数估计的公式三、整个回归模型的假设检验似然比检验（likelihoodratiotest）•比分检验（scoretest）以未包含某个或几个变量的模型为基础，保留模型中参数的估计值，并假设新增加的参数为零，计算似然函数的一价偏导数（又称有效比分）及信息距阵，两者相乘便得比分检验的统计量S。样本量较大时，S近似服从自由度为待检验因素个数的２分布。•Wald检验（waldtest）即广义的t检验，统计量为uu服从正态分布，即为标准正态离差。Logistic回归系数的区间估计iibbu=sibiSub1）似然比检验(likelihoodratiotest)2）计分检验(scoretest)3）Wald检验上述三种方法中，似然比检验最可靠，比分检验一般与它相一致，但两者均要求较大的计算量；而Wald检验未考虑各因素间的综合作用，在因素间有共线性时结果不如其它两者可靠。四、回归参数的假设检验优势比及其可信区间标准化回归参数TheLOGISTICProcedureAnalysisofMaximumLikelihoodEstimates预报模型)9169.16443.08896.5(8181818111)9169.16443.08896.5(exp11)9169.16443.08896.5exp(1)9169.16443.08896.5exp(XXeXXXXXX五、Logistic回归分析方法基本思想同线性回归分析。从所用的方法看，有强迫法、前进法、后退法和逐步法。在这些方法中，筛选变量的过程与线性回归过程的完全一样。但其中所用的统计量不再是线性回归分析中的F统计量，而是以上介绍的参数检验方法中的三种统计量之一。为计算方便，通常向前选取变量用似然比或比分检验，而向后剔除变量常用Wald检验。六、模型的评价对所建立的回归方程做拟合优度检验。检查模型估计与实际数据的符合情况。检验统计量：1.剩余差（deviance，记为D）（16-25）2.Pearsonχ2（16-26）统计量的概率值P＞0.05，认为模型拟合较好例：表16-10（讲义表16-10）剩余差（D）与Pearsonχ2拟合优度检验DevianceandPearsonGoodness-of-FitStatisticsCriterionDFValuePrChiSqDeviance13.42020.0644Pearson13.42180.0643结果的表达一般logistic回归分析报告内容：1.危险因素的回归系数及标准误、p值2.标准化的回归系数。3.危险因素对应的OR和可信区间4.Logistic回归方程3//'jjjSbb本节重点掌握内容1.Logistic回归与线性回归有什么不同？2.Logistic回归可解决哪些问题？3.自变量可以有哪些类型，应用时应如何赋值？4.Logistic回归中β的含义和方程的表达。谢谢！