勾股定理复习课课件

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形反之满足a²+b²=c²的三个正整数a,b,c,称为勾股数勾股数若a=6,b=8,则c=_________1.已知ΔABC中，∠C=90º，acbABC若a=5,c=13,则b=_________2.已知ΔABC中，∠C=90º，acbABC3.判断下面以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形a=0.5，b=1.3，c=1.24.判断下面以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形a=2，b=3，c=45.判断各题中的a、b、c是不是勾股数(1)a=15，b=12，c=9(2)a=0.5，b=1.3，c=1.2(3)a=2，b=3，c=46.直角三角形的两条边为3和4，求这个直角三角形的第三边的长？解题方法:确定直角边和斜边→运用勾股定理→求出第三边的长小区里有一块四边形的绿化带，其中∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,你能求出绿化带的面积吗?ABCD341312典例一小区里有一块四边形的绿化带，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,你能求出绿化带的面积吗?ABCD341312变式训练转化解题方法：不规则四边形三角形盛开的水莲在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的水莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,水莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道水莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?典例二如图，把长方形的纸片折叠，使BC边与对角线BD重合，点C落到点F处，折痕为BE，已知CD边长4cm,BC边长3cm，你能求出CE的长吗？动手试一试ABDCFE构造直角三角形解题方法(1)实际问题数学模型(2)找出边与边的数量关系(3)设未知数,借助勾股定理列方程(4)通过解方程解决问题BA高12cm半径3cm(π的值取3)有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)典例三BA高12cm半径3cm(π的值取3)有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到对面离上底面1cm的点B处,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)变式训练(一）如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1AB变式训练（二）如图，棱体的底面边长为2.5cm的正方形，侧面都是长为12cm的长方形，一只蚂蚁如果要沿着棱体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？122.52.5BCA变式训练（三）求最短路线的解题方法：（1）几何体展开成平面图形（2）依据“两点之间线段最短”，构建直角三角形（3）运用勾股定理来解决问题。知识体系梳理直角三角形a²+b²=c²a²+b²=c²勾股数解决实际问题求直角三角形的边长构建模型如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）（A）直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)以上答案都不对ABCA1、如图，求四边形ABCD的面积。ABCD15207当堂训练：2、如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求BC边上的高。ABC同类题：在△ABC中，∠C＝90°，三边分别为a、b、c，且周长为12，斜边c＝5，求△ABC的面积。4、△ABC中，若a2+b2＝25，ab＝7，且c=5，求最大边上的高。综合运用5.一个中学生探险队走地下迷宫（如图），他们从入口A出发，利用随身携带的仪器，测得先向东走了10km，然后又向北行走了6km，接着又向西走了3km，再向北走9km，最后向东一拐，仅走1km就找到了出口B．你能帮他们计算出出口点B与入口点A的直线距离有多远吗？A106391B问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的距离。EABCFGDH●M问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。AF●H知识点3：勾股定理在立体图形中的应用变式：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321分析：有3种情况,六条路线。(1)经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)经过左面和上底面.(或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321变式二：将正方体改为一般的长方体，长为4cm，宽2cm，高3cm，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。EABCFGDH、●M已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.3如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，你能说明∠AFE是直角吗？BCCE41变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明∠AFE是直角吗？BCCE41寻找规律性问题一•1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，的值。•（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。寻找规律性问题二教参157页13题:细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值。1S1S2S3S4S5...OA1A2A3A4A5A6作业一、基础性作业：课本P34-P351-5二、拓展性作业：课本P351、２