江西省五市八校2017届高三下学期第二次联考(理数)

1江西省五市八校2017届高三下学期第二次联考数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数421ii（）A.13iB.13iC.13iD.13i2.已知集合2{|1}Mxx＜，{|1}Nyyx，则()RCMN（）A.(0,2]B.[0,2]C.D.[1,2]3.已知等比数列na的各项都为正数,且35412a,a,a成等差数列,则3546aaaa的值是（）A．512B.512C.352D.3524.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为83,则该几何体的俯视图可以是（）25.在区间]2,0[内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间]2,0[内的概率为（）A.22B.4C.21D.86.如右图所示的程序框图输出的结果是（）A.6B.6C.5D.57.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为cba,,，三角形的面积S可由公式))()((cpbpappS求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足8,12cba，则此三角形面积的最大值为（）A.54B.58C.154D.1588.设][x表示不超过x的最大整数，如0]5.0[,1]1[，已知函数)0(][)(xkxxxf，若方程0)(xf有且仅有3个实根，则实数k的取值范围是（）A．]3221，（B．]4332，（C．]5443，（D．]6554，（9.某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A.24B.32C.48D.8410.倾斜角为3的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若83BC，则a（）A.1B.2C.3D.411.设P是正方体1111ABCDABCD的对角面11BDDB（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面1ABA、平面1ADA的距离相等，则符合条件的点P（）A.仅有一个B.有有限多个C.有无限多个D.不存在开始结束0,1SiSSiSSi1iii是奇数10i否否输出S是是312.若关于x不等式xaexxxx23ln恒成立，则实数a的取值范围是（）A.）,[eB.）,0[C.）,1[eD.）,1[第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知1,2ab，且a()ab，则向量a与向量b的夹角是14.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是万元15．已知数列}{na满足*111,()2(1)(1)nnnnaaanNnna，若不等式2410ntann恒成立，则实数t的取值范围是16．函数)2)(2sin(2)(xxf的图像向左平移6个单位长度后对应的函数是奇函数，函数.2cos)32()(xxg若关于x的方程)()-2fxgx（在）,0[内有两个不同的解，，则)(cos的值为三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在ABC中，ABC、、所对边长分别为abc、、，已知(sin,sincos)mCBA，(,2)nbc且0mn.（1）求A的大小；（2）若23a，sinsin1BC，求ABC的面积S.18.(本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面BCD，DCBC,3AB，2BC，1AC.(1)求证：ABAD；(2)设E是BD的中点，若直线CE与平面ACD的夹角为30，求四面体ABCD外接球的表面积.ACBDE419.(本小题满分12分）春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若A、B、C、D获得火车票的概率分别是1311,,,24pp，其中13pp，又131,,22pp成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是12.（1）求13,pp的值；（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX.20.（本小题满分12分）过点,2Pa作抛物线2:4Cxy的两条切线,切点分别为11,Axy,22,Bxy.（1）证明:1212xxyy为定值;（2）记△PAB的外接圆的圆心为点M,点F是抛物线C的焦点,对任意实数a,试判断以PM为直径的圆是否恒过点F?并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数为常数）aaxxxxf.(12ln)(2(1)讨论函数)(xf的单凋性；(2)若存在],1,0(0x使得对任意的],0,2(a不等式202m(1)()24aeafxaa（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,(1,xttyt为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:22cos.4C(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数12fxxaxa.(1)若13f，求实数a的取值范围;(2)若1,axR,求证：2fx.5数学（理科）参考答案一、选择题1-5ABADD6-10CBCAD11-12AB二、填空题13、414、2715、[9,)16、255三、解答17、解：（1）0mn，(sin,sincos)(,2)0CBAbcsin2sincos0bCcBA………2分由正弦定理得2cos0bccbA………4分0,0bc1cos2A………5分0A23A………6分（2）由（1）及余弦定理得222abcbc，得222sinsinsinsinsinABCBC即223sinsinsinsin4BCBC………8分又sinsin1BC，解得1sinsin2BC………9分23a2bc………11分ABC的面积113sin223222SbcA………12分18、解:(1)由平面ABC平面BCD，DCBC，得DC平面ABC，ABCD………2分又由3AB，2BC，1AC，得222BCABAC，所以ABAC………4分故AB平面ADC，所以ABAD………6分（2）取AD的中点F，连接EF，则EFBA,因为AB平面ADCEF平面ADC……………8分连接FC,则30ECF，23CEEFAB……………9分又90BADBCD，所以四面体ABCD的外接球的半径3RCE………11分故四面体ABCD的外接球的表面积=24(3)12………12分（向量解法酌情给分）19、解：（1）A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是1213131(1)(1)2pppp………1分联立方程1313131241(1)(1)2pppppp………3分ACBDEF613pp，解得1311,24pp………5分（2）0,1,2,3,4X211115(0)(1)(1)24464PX………6分1211113015(1)(1)(1)22446432PXC………7分11111111161(2)(1)(1)(1)22442244644PX………8分12111121(3)(1)22446432PXC………9分11111(4)224464PX………10分X的分布列为X01234P1564153214132164………11分15151119012346432432648EX………12分20、(1)法1:由24xy,得214yx,所以12yx.所以直线PA的斜率为112x.因为点11,Axy和22,Bxy在抛物线C上,所以21114yx,22214yx.所以直线PA的方程为21111142yxxxx.…………………………………1分因为点,2Pa在直线PA上,所以211111242xxax,即211280xax.………………………………2分同理,222280xax.…………………………………………3分所以12,xx是方程2280xax的两个根.所以128xx.…………………………………………4分又22212121211144416yyxxxx,…………………………………………5分所以12124xxyy为定值.…………………………………………6分法2:设过点,2Pa且与抛物线C相切的切线方程为2ykxa,………………1分由22,4,ykxaxy消去y得24480xkxka,7由2164480kak,化简得220kak.……………………………2分所以122kk.…………………………………………………………………3分由24xy,得214yx,所以12yx.所以直线PA的斜率为1112kx,直线PB的斜率为2212kx.所以12124xx,即128xx.…………………………………………4分又22212121211144416yyxxxx,…………………………………………5分所以12124xxyy为定值.…………………………………………6分(2)直线PA的垂直平分线方程为1112222yxayxx,……………7分由于21114yx,21182xax,所以直线PA的垂直平分线方程为111242axxayxx.①……………8分同理直线PB的垂直平分线方程为222242axxayxx.②……………9分由①②解得32xa,212ay,所以点23,122aMa.……………………………………………………10分抛物线C的焦点为0,1,F则23,,,3.22aMFaPFa由于2233022aaMFPF，……………………………………………………11分所以.MFPF所以以PM为直径的圆恒过点.F………………………