2015年内蒙古赤峰市中考数学试卷含答案解析(word版)

第1页（共19页）2015年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共24分）1．（2015•赤峰）﹣2的相反数是（）A．2B．C．D．|﹣2|考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2，故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2015•赤峰）为了加速内蒙古经济建设，国家计划投资204.4亿元修建赤峰市至喀左的“高铁”，204.4亿用科学记数法表示正确的是（）A．0.2044×1011B．20.44×109C．2.044×108D．2.044×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：204.4亿=20440000000=2.044×1010，故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2015•赤峰）下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义即可得出结论．解答：解：由轴对称图形的性质可知，四个字中的轴对称图形有：美、赤．故选B．点评：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解答此题的关键．4．（2015•赤峰）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）第2页（共19页）A．10°B．20°C．30°D．50°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠CKG的度数，再由三角形外角的性质得出∠KMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论．解答：解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．（2015•赤峰）解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求得不等式组中的两个不等式的解集，然后取其交集，并表示在数轴上．第3页（共19页）解答：解：解不等式（1），得x≤﹣1．解不等式（2），得x＞﹣3，则原不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选：C．点评：本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（2015•赤峰）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）A．中位数是6.5B．众数是12C．平均数是3.9D．方差是6考点：方差；加权平均数；中位数；众数．分析：A：根据中位数的求法，把这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，则中间两个数的平均数即是这10名学生周阅读所用时间的中位数．B：根据众数的求法，这10名学生周阅读所用时间中出现次数最多的，即为这10名学生周阅读所用时间的众数．C：根据算术平均数的求法，求出这10名学生周阅读所用时间的平均数是多少即可．D：根据方差的计算方法，求出这10名学生周阅读所用时间的方差是多少即可．解答：解：这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：（5+5）÷2=10÷2=5，∴选项A不正确；∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，∴选项B不正确；∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10=60÷10=6第4页（共19页）∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，∴选项C不正确；∵[（4﹣6）2+（4﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2+（12﹣6）2]=[4+4+4+1+1+1+1+4+4+36]=60=6∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）此题还考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．（3）此题还考查了中位数、众数的含义和求法，要熟练掌握．7．（2015•赤峰）如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从几何体上方观察，得到俯视图即可．解答：解：如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是．故选D点评：此题考查了简单组合体的三视图，俯视图即为从上方观察几何体得到的试图．第5页（共19页）8．（2015•赤峰）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．解答：解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．点评：本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分）9．（2015•赤峰）因式分解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式3a，进而分解因式即可．解答：解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．故答案为：3a（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．10．（2015•赤峰）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=4．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，第6页（共19页）∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故答案是：4．点评：本题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．11．（2015•赤峰）在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为．考点：概率公式．分析：让所抽取的数字平方后等于1的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．解答：解：因为﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1有2张，所以所抽取的数字平方后等于1的概率为，故答案为：点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．（2015•赤峰）如图，M、N分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，分别以AE、BF为折痕，使点D、点C落在MN的点G处，则△ABG是等边三角形．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；正方形的性质．分析：由折叠的性质可知AG=AD，BG=BC，然后根据正方形的性质可知：AD=AB=BC，从而可知：AG=AB=BC．解答：解：由折叠的性质可知AG=AD，BG=BC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC．∴AG=AB=BC．∴△ABG是等边三角形．第7页（共19页）故答案为：等边．点评：本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的判定和正方形的性质，由折叠的性质证得：AG=AD，BG=BC是解题的关键．13．（2015•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于π．考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，然后根据角平分线的定义求出∠ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出∠AOD，然后根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠ABC=90°﹣20°=70°，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∴∠AOD=2∠ABD=2×35°=70°，∴的长==π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，比较简单，熟记定理与公式并求出∠AOD的度数是解题的关键．14．（2015•赤峰）如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为4．考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质．第8页（共19页）分析：先根据∠AOB=∠COD可知S阴影=S△AOB，再由平行四边形的性质得出OA=AC，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×4=2．∵AB⊥AC，∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×4=4．故答案为：4．点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键．15．（2015•赤峰）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：BD∥FC使得四边形BDFC为平行四边形．考点：平行四边形的判定．分析：利用两组对边互相平行的四边形是平行四边形，进而得出答案．解答：解：∵AD∥BC，当BD∥FC时，∴四边形BDFC为平行四边形．故答案为：BD∥FC．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．16．（2015•赤峰）“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是（2n﹣1）（n+1）．考点：规律型：图形的变化类．分析：第一个图形是由2个图形组成，第二个图形是由9个图形组成，第三个是由20个图形组成，找到规律则第n个的表达式能写出来．解答：解：第一个图案是由2个组成：即为：2=1×2；第9页（共19页）第二个图案是由9个组成：即为：9=3×3；第3个图案是由5×4=20个组成：即为：20=5×4；第4个图案是由35个组成：即为：35=7×5；以此类推：第n个图案的个数：（2n﹣1）（n+1）．故答案为：（2n﹣1）（n+1）．点评：本题考查图形的变化规律，观察得出“每一行和每一列的个