高一数学数列练习题(含答案

高一级数学数列练习题一、选择题：1、等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中nnaaaa项等于（C）A、9B、10C、11D、122、等比数列na中,,243,952aa则na的第4项为（A）A、81B、243C、27D、1923、已知一等差数列的前三项依次为34,22,xxx，那么22是此数列的第（D）项A、2B、4C、6D、84、已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(A)A、15B、30C、31D、645、设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（B）A、63B、45C、36D、276、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(B)A、2B、3C、6D、97、在等差数列na中，若4681012120aaaaa，则10122aa的值为（C）A、20B、22C、24D、288、已知等差数列{an}满足56aa=28，则其前10项之和为（A）A、140B、280C、168D、569、等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是(A)A、3B、5C、7D、910、在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则2a1＋a22a3＋a4等于(D)A、1B、12C、13D、1411、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于(B)A、12B、10C、8D、2＋log3512、设数列{na}的通项公式是1002nnan，则{na}中最大项是（B）A.9aB.10aC.9a和10aD.8a和9a二、填空题：13、数列{na}是等差数列，47a，则7s_________4914、已知数列{na}的前n项和210nSnn，则其通项na211n；当n5时nS最大,且最大值为2515、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an1＋an，则a5＝_______1516、已知数列na满足123nnaa且11a，则数列na的通项公式为__________123nna三、解答题：17、设na为等差数列，nb为等比数列，,,,134234211abbbaaba分别求出na及nb的前10项的和1010TS及.解：设等差数列na的公差为,d等比数列nb的公比为q.dqqbdada42,,31,122342①又,,21,,2333342badaqbqbdq214②则由①，②得242qq-.22,21,02qqq将212q代入①，得855,8310Sd当22q时，)22(323110T，当22q时，)22(323110T18、等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)证明：1S1＋1S2＋…＋1Sn34.解(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d0，q≠0，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依题意有b2S2＝6＋dq＝64，b3S3＝9＋3dq2＝960.解得d＝2，q＝8，或d＝－65，q＝403，(舍去)．故an＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)证明：由(1)知Sn＝3＋2n＋12×n＝n(n＋2)，1Sn＝1nn＋2＝121n－1n＋2，∴1S1＋1S2＋…＋1Sn＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1nn＋2＝121－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1n＋2＝121＋12－1n＋1－1n＋2＝34－2n＋32n＋1n＋2∵2n＋32n＋1n＋20∴1S1＋1S2＋…＋1Sn34.19、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.解(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.∴an＝4n－1(n∈N*)．由an＝4log2bn＋3＝4n－1，得bn＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)知an·bn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，∴Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)×2n－1，2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)×2n－1＋(4n－1)×2n.∴2Tn－Tn＝(4n－1)×2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5.20、已知数列{an}满足a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0(n∈N*，n≥2)．(1)求证：数列{an2n}是等差数列；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn.解(1)∵an－2an－1－2n－1＝0，∴an2n－an－12n－1＝12，∴{an2n}是以12为首项，12为公差的等差数列．(2)由(1)，得an2n＝12＋(n－1)×12，∴an＝n·2n－1，∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1①则2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n②①－②，得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝1·1－2n1－2－n·2n＝2n－1－n·2n，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.21、设数列na的前项n和为nS，若对于任意的正整数n都有naSnn32.（1）设3nnba，求证：数列nb是等比数列，并求出na的通项公式。（2）求数列nna的前n项和.解：（1）naSnn32对于任意的正整数都成立，13211naSnn两式相减，得nanaSSnnnn3213211∴32211nnnaaa，即321nnaa3231nnaa，即1323nnnaba对一切正整数都成立。∴数列nb是等比数列。由已知得3211aS即11123,3aaa∴首项1136ba，公比2q，162nnb。1623323nnna。232341231(2)323,3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),2(21)3(1)3622123(1)(66)26.2nnnnnnnnnnnnnnannSnnSnnSnnnnnnnSn22、已知等比数列na的通项公式为13nna,设数列nb满足对任意自然数n都有11ab+22ab+33ab+┅+nnab=n2+1恒成立.①求数列nb的通项公式；②求321bbb┅+2005b的值.解：（1）对任意正整数n，有11ab+22ab+33ab+┅+nnab=n2+1①∴当n=1时，311ab,又11a，∴31b；当2n时，11ab+22ab+33ab+┅+11nnab=n2-1②∴②-①得2nnab；1322nnnab；∴n-13,(1),23,(2)nnbn（2）321bbb┅+2005b=)323232(320042=)13(332004=20053