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高一级数学数列练习题一、选择题:1、等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中nnaaaa项等于(C)A、9B、10C、11D、122、等比数列na中,,243,952aa则na的第4项为(A)A、81B、243C、27D、1923、已知一等差数列的前三项依次为34,22,xxx,那么22是此数列的第(D)项A、2B、4C、6D、84、已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是(A)A、15B、30C、31D、645、设等差数列{}na的前n项和为nS,若39S,636S,则789aaa(B)A、63B、45C、36D、276、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是(B)A、2B、3C、6D、97、在等差数列na中,若4681012120aaaaa,则10122aa的值为(C)A、20B、22C、24D、288、已知等差数列{an}满足56aa=28,则其前10项之和为(A)A、140B、280C、168D、569、等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,则n的值是(A)A、3B、5C、7D、910、在数列{an}中,对任意n∈N*,都有an+1-2an=0(an≠0),则2a1+a22a3+a4等于(D)A、1B、12C、13D、1411、在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于(B)A、12B、10C、8D、2+log3512、设数列{na}的通项公式是1002nnan,则{na}中最大项是(B)A.9aB.10aC.9a和10aD.8a和9a二、填空题:13、数列{na}是等差数列,47a,则7s_________4914、已知数列{na}的前n项和210nSnn,则其通项na211n;当n5时nS最大,且最大值为2515、已知数列{an}满足a1=1,an+1=an1+an,则a5=_______1516、已知数列na满足123nnaa且11a,则数列na的通项公式为__________123nna三、解答题:17、设na为等差数列,nb为等比数列,,,,134234211abbbaaba分别求出na及nb的前10项的和1010TS及.解:设等差数列na的公差为,d等比数列nb的公比为q.dqqbdada42,,31,122342①又,,21,,2333342badaqbqbdq214②则由①,②得242qq-.22,21,02qqq将212q代入①,得855,8310Sd当22q时,)22(323110T,当22q时,)22(323110T18、等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求an与bn;(2)证明:1S1+1S2+…+1Sn34.解(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d0,q≠0,an=3+(n-1)d,bn=qn-1,依题意有b2S2=6+dq=64,b3S3=9+3dq2=960.解得d=2,q=8,或d=-65,q=403,(舍去).故an=2n+1,bn=8n-1.(2)证明:由(1)知Sn=3+2n+12×n=n(n+2),1Sn=1nn+2=121n-1n+2,∴1S1+1S2+…+1Sn=11×3+12×4+13×5+…+1nn+2=121-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2=121+12-1n+1-1n+2=34-2n+32n+1n+2∵2n+32n+1n+20∴1S1+1S2+…+1Sn34.19、已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.解(1)由Sn=2n2+n,得当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1.∴an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3=4n-1,得bn=2n-1(n∈N*).(2)由(1)知an·bn=(4n-1)·2n-1,n∈N*,∴Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)×2n-1,2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)×2n-1+(4n-1)×2n.∴2Tn-Tn=(4n-1)×2n-[3+4(2+22+…+2n-1]=(4n-5)2n+5.故Tn=(4n-5)2n+5.20、已知数列{an}满足a1=1,an-2an-1-2n-1=0(n∈N*,n≥2).(1)求证:数列{an2n}是等差数列;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求Sn.解(1)∵an-2an-1-2n-1=0,∴an2n-an-12n-1=12,∴{an2n}是以12为首项,12为公差的等差数列.(2)由(1),得an2n=12+(n-1)×12,∴an=n·2n-1,∴Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1①则2Sn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n②①-②,得-Sn=1+21+22+…+2n-1-n·2n=1·1-2n1-2-n·2n=2n-1-n·2n,∴Sn=(n-1)·2n+1.21、设数列na的前项n和为nS,若对于任意的正整数n都有naSnn32.(1)设3nnba,求证:数列nb是等比数列,并求出na的通项公式。(2)求数列nna的前n项和.解:(1)naSnn32对于任意的正整数都成立,13211naSnn两式相减,得nanaSSnnnn3213211∴32211nnnaaa,即321nnaa3231nnaa,即1323nnnaba对一切正整数都成立。∴数列nb是等比数列。由已知得3211aS即11123,3aaa∴首项1136ba,公比2q,162nnb。1623323nnna。232341231(2)323,3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),2(21)3(1)3622123(1)(66)26.2nnnnnnnnnnnnnnannSnnSnnSnnnnnnnSn22、已知等比数列na的通项公式为13nna,设数列nb满足对任意自然数n都有11ab+22ab+33ab+┅+nnab=n2+1恒成立.①求数列nb的通项公式;②求321bbb┅+2005b的值.解:(1)对任意正整数n,有11ab+22ab+33ab+┅+nnab=n2+1①∴当n=1时,311ab,又11a,∴31b;当2n时,11ab+22ab+33ab+┅+11nnab=n2-1②∴②-①得2nnab;1322nnnab;∴n-13,(1),23,(2)nnbn(2)321bbb┅+2005b=)323232(320042=)13(332004=20053
本文标题:高一数学数列练习题(含答案
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