无机非金属材料科学基础习题

第一章【习题】1.1名词解释：等同点、结点、空间点阵、晶体、对称、对称型、晶系、晶类、布拉菲格子、晶胞、晶胞参数、晶体定向、晶面指数、晶向指数、晶带轴定律1.2略述从一个晶体结构中抽取点阵的意义和方法？空间点阵与晶体结构有何对应关系？1.3什么叫对称性？晶体的对称性有何特点，为什么？1.4晶体中有哪些对称要素，用国际符号表示。1.5试找出正四面体、正八面体和立方体中的所有对称元素，并确定其所属点群、晶系。1.6根据什么将14种布拉维点阵分成七个晶系？各晶系特点如何？为什么14种布拉维点阵中有正交底心而无四方底心和立方底心点阵型式？以图说明。说明七个晶系的对称特点及晶体几何常数的关系。1.7什么叫单位平行六面体（或单位）？在三维点阵中选取单位平行六面体应遵循哪些原则？为什么？1.8a≠b≠c,α=β=γ=90℃的晶体属于什么晶系？a≠b≠c,α≠β≠γ≠90°的晶体属什么晶系？能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？1.9一个四方晶系晶体的晶面，其上的截距分别为3a、4a，6c，求该晶面的晶面指数。1.10四方晶系晶体a＝b，c＝1/2a。一晶面在X、Y、Z轴上的截距分别为2a,3b和6c。给出该晶面的密勒指数。1.11某一晶面在x、y、z三个坐标轴上的截距分别为1a，∞b,3c，求该晶面符号。1.12在正交简单点阵、底心点阵、体心点阵、面心点阵中分别标出（110）、（011）、（101）三组晶面，并指出每个晶面上的结点数。1.13在立方晶系中画出下列晶面：a）（001）；b）（110）；c）（111）。在所画的晶面上分别标明下列晶向：a）[210]；b）[111]；c）[101]。1.14试说明在等轴晶系中，（111）、（111）、（222）、（110）与（111）面之间的几何关系。1.15在立方晶系晶胞中画出下列晶面指数和晶向指数：（001）与[210]，(111)与[112]，(110)与[111]，（322）与[236]，(257)与[111]，(123)与[121]，(102)，(112)，(213)，[110]，[111]，[120]，[321]。1.16试解释对称型4/m及32/m所表示的意义是什么。1.17试用点的坐标表示金刚石的结构，指出结构类型，所属晶系，并找出金刚石结构中的4次螺旋轴和平移量。1.18试说明空间群符号P42/mnm所表达的意义。1.19石墨分子为一个个等六边形并置的无限伸展的层形结构，碳原子处于每个六边形的角顶。请画出它的平面结构图，并从这样的平面结构中取出晶胞。若已知结构中相邻碳原子间距离0.142nm，请指出晶胞中基本向量a、b的长度和它们之间的夹角。每个晶胞中含几个碳原子？包括几个C—C化学键？写出晶胞中每个碳原子的坐标。第二章【习题】2.1名词解释：晶格能，离子半径，配位数与配位体，离子极化，同质多晶与多晶转变，位移性转变与重建性转变，晶体场理论与配位场理论。2.2依据结合力的本质不同，晶体中的键合作用分为哪几类？其特点是什么？2.3以NaCl晶胞为例，试说明面心立方堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。2.4半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。2.5根据半径比关系，说明下列离子与O2-配位时的配位数各是多少？已知rO2-=0.132nm，rSi4+=0.039nm，rK+=0.131nm，rAl3+=0.057nm，rMg2+=0.078nm。2.6试证明等径球体六方紧密堆积的六方晶胞的轴比c/a≈1.633。2.7计算面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。2.8根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金刚石的空间利用率很低（只有34.01%），为什么它也很稳定？2.9证明等径圆球六方最密堆积的空隙率为25.9%。2.10试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。2.11面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。①画出MgO（NaCl型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图；②计算这三个晶面的面排列密度。2.12设原子半径为R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。2.13MgO晶体结构，Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体中离子堆积系数（球状离子所占据晶胞的体积分数）；计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？2.14ThO2具有CaF2结构。Th4+离子半径为0.100nm，O2-离子半径为0.140nm。（a）实际结构中的Th4+的配位数与预计配位数是否一致？（b）结构满足鲍林规则否？2.15氟化锂（LiF）为NaCl型结构，测得其密度为2.6g/cm3，根据此数据计算晶胞参数，并将此值与你从离子半径得到的数值进行比较。2.16有效离子半径可以通过晶体结构测定算出。在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS和MnS的晶胞参数均为a=0.520nm（在这两种结构中，阴离子是相互接触的）。若CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.480nm)和MgO(a=0.420nm)为一般阳离子-阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。2.17Li2O的结构是O2-作面心立方堆积，Li+占据所有四面体间隙位置，氧离子半径为0.132nm。求：（1）计算负离子彼此接触式，四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li+半径比较，说明此时O2-能否互相接触；（2）根据离子半径数据求晶胞参数：（3）求Li2O的密度第三章【习题】3.1名词解释：萤石型和反萤石型；类质同晶和同质多晶；二八面体型与三八面体型；同晶取代与阳离子交换；尖晶石与反尖晶石。3.2在氧离子面心立方密堆积结构中，对于获得稳定结构各需何种价离子，并对每一种堆积方式举一晶体实例说明之。其中：a．所有八面体间隙位置均填满；b.所有四面体间隙位置均填满；c.填满一半八面体间隙位置；d．填满一半四面体间隙位置。3.3试解释：（a）MgAl2O4晶体结构中，按r+/r-与CN关系，Mg2+、Al3+都填充八面体空隙，但在该结构中Mg2+进入四面体空隙，Al3+填充八面体空隙；（b）而在MgFe2O4结构中，Mg2+填充八面体空隙，而一半Fe3+填充四面体空隙；（c）绿宝石和透辉石中Si:O都为1:3，前者为环状结构，后者为链状结构。3.4CaF2的晶胞参数为0.547nm。（1）根据CaF2晶胞立体图画出在CaF2晶胞在（001）面上的投影图；（2）画出CaF2（110）面上的离子排列简图；（3）正负离子半径之和为多少？3.5在萤石晶体中Ca2+半径为0.112nm，F－半径为0.131nm，求萤石晶体的堆积密度？萤石晶体a＝0.547nm，求萤石的密度。3.6Li2O晶体，Li+的半径为0.074nm，O2-的半径为0.140nm，其密度为1.646g/cm3，求晶胞常数a；晶胞中Li2O的分子数。3.7尖晶石和反尖晶石区别是什么？为什么在反尖晶石结构中许多过渡金属离子填充规律并不完全按离子半径比？3.8金红石结构中42螺旋轴为什么不在晶胞中心面在四边的中心？3.9氯化钠、立方硫化锌（ZnS）、金刚石都是二套立方面心格子，交迭在一起为什么空间群有差别，是分析这些差别引起的原因？3.10同为碱土金属阳离子Be2+、Mg2+、Ca2+，其卤化物BeF2和SiO2结构同，MgF2与TiO2（金红石型）结构同，CaF2则有萤石型结构，分析其原因。3.11金刚石结构中C原子按面心立方排列，为什么其堆积系数仅为34%？3.12叙述硅酸盐晶体结构分类原则及各种类型的特点，并举一例说明之。3.13堇青石与绿宝石有相同结构，分析其有显著的离子电导，较小的热膨胀系数的原因。3.14在透辉石CaMg[Si2O6]晶体结构中，O2-与阳离子Ca2+、Mg2+、Si4+配位型式有哪几种，符合鲍林静电价规则吗？为什么？3.15β-石英中哪些方位有二次轴？指出具体位置？其压电性能为什么与方向有关？3.16绿宝石和透辉石中Si：O都是1：3，为什么一个是环状结构，一个为链状结构？3.17参阅教材中镁橄榄石结构图，结合网页上的模型，讨论下列问题：（1）结构中有几种配位多面体，分析各种配位多面体之间的连接方式；（2）计算镁橄榄石Mg2[SiO4]晶胞的“分子”数”；（3）计算Mg2[SiO4]晶胞中的八面体和四面体空隙数以及Mg2+和Si4+所占四面体和八面体空隙的分数是多少？（4）计算图中左下方标高位75的O2-的电价是否饱和？（5）写出与标高为0和100的Mg2+相配位的O2-的标高。3.17下列硅酸盐矿结构各属何种结构类型，有Al3+离子的要说明其在结构中所处的位置？CaMg[Si2O6]Ca2Al[AlSiO7]Mg[Si4O10](OH)2K[AlSi3O8]Mg2[SiO4]3.18以绿宝石结构为例说明鲍林五规则？3.19试画出叶腊石、滑石及蒙脱石结构草图，指出它们的区别。3.20要求某一工程师鉴定从一种玻璃熔体结晶出来的某些片状晶体，X射线衍射图指出它们是单相的（只有一种晶体结构），但化学分析表明它具有复杂的化学式KF•AlF2•BaO•MgO•Al2O3•5MgSiO4。若请你当顾问，你能告诉他这是白云母（钾云母）、滑石或叶腊石有关的晶体吗？指出这个晶体是在滑石或叶腊石中进行了何种置换而形成的？3.21对下列现象给以解释：（a）在层状硅酸盐结构中，有一层八面体配位的Al和一层四面体配位的Si。在这些结构中Al经常取代Si，但Si不会取代Al（Si4+、Al3+和O2-的离子半径分别为0.041,0.050，和0.140nm）；（b）许多氧化物是以阴离子的立方堆积为基础的，而较少以六方密堆为基础，尽管两者排列的密度相等；（c）硅酸盐结构由[SiO4]四面体共顶连接成链状、环状、层状等结构。在磷酸盐[PO4]3-和硫酸盐[SO4]2-中也有相似的四面体，但常常是孤岛状结构，不过AlPO4却具有与石英SiO2类似的结构；（d）碱土金属氧化物MgO、SrO、BaO均为NaCl型结构，这些化合物的硬度及熔点是按上述次序降低的。3.22（a）计算三角配位时正负离子半径比的下限；（b）对B3+（r=0.020nm），O2-(r=0.140nm)，试预言其配位数；（c）通常实验观察的是三角配位，试作出解释。3.23说明下列晶体：CsCl、NaCl、立方ZnS、六方ZnS、CaF2、TiO2、α-Al2O3、MgAl2O4、Mg2SiO4所属晶系，正负离子堆积情况，配位数和配位多面体的类型，连接方式，并指出各静电键强度。3.24化学手册中给出NH4Cl的密度为1.5g/cm3，X射线数据说明NH4Cl有两种晶体结构，一种为NaCl型结构，a=0.726nm；另一种为CsCl结构，a=0.387nm。上述密度值是哪一种晶型的？（NH4+离子作为一个单元占据晶体点阵。）3.25MnS有三种多晶体，其中两种为NaCl型结构，一种为立方ZnS型，当有结构立方ZnS转变为NaCl型结构时，体积变化的百分数是多少？已知CN=6时，rMn2+=0.08nm，rS2-=0.184nm；CN=4时，rMn2+=0.073nm，rS2-=0.167nm。第四章4.1.名词解释：弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；固溶体；非化学计量化合物；刃型位错和螺型位错；伯氏矢量；位错滑移。4.2.试述晶体结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号CaCl2中Ca2+置换KCl中K+或进入到KCl间隙中去的两种点缺陷反应表示式。4.3.在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？4.4.对某晶体的缺陷测定生成能为84kJ/mo1，计算该晶体在1000K和1500K时的缺陷浓度。4.5.若已知在NaCl晶体中形成一对正负离子空位的形成能Es=2.54eV，试计算当温度为296K时的肖特基缺陷