高三数学二轮专题复习资料(理)

更多精品在大家！大家网，大家的！高三数学二轮专题复习资料（理）专题一：三角函数与平面向量一一、、高高考考动动向向：：1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是sin()yAx的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材.2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中档题.3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在17分—22分之间．5.在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点．二二、、知知识识再再现现：：三角函数跨学科应用是它的鲜明特点，在解答函数，不等式，立体几何问题时，三角函数是常用的工具，在实际问题中也有广泛的应用，平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、距离、共线等问题，以解答题为主。1．三角函数的化简与求值（1）常用方法：①②③（2）化简要求：①②③④⑤2．三角函数的图象与性质（1）解图象的变换题时，提倡先平移，但先伸缩后平移也经常出现，无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（2）函数xysin，xycos，xytan图象的对称中心分别为。（Zk）（3）函数xysin，xycos图象的对称轴分别为直线Zk3．向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共的，和向量是始点与已知向量的重合的那条对角线，而差向量是，方向是从指向。（2）三角形法则的特点是，由第一个向量的指向最后一个向量的的有向线段就表示这些向量的和，差向量是从的终点指向的终点。（3）当两个向量的起点公共时，用法则；当两个向量是首尾连接时，用法则。三三、、课课前前热热身身：：1.（天津卷）把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上2/501588245744301TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（A）sin(2)3yx，xR（B）sin()26xy，xR（C）sin(2)3yx，xR（D）sin(2)32yx，xR2.（湖南卷）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2,DCBD2,CEEA2,AFFB则ADBECF与BC()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直3．（江苏）函数()sin3cos(π0)fxxxx，的单调递增区间是（）Ａ．5ππ6，Ｂ．5ππ66，Ｃ．π03，Ｄ．π06，4．（重庆卷)若过两点)2,1(1P,)6,5(2P的直线与x轴相交于点P，则P点分有向线段12PP所成的比的值为(A)－13(B)－15(C)15(D)135．（山东卷）已知cba,,为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量1,3m，AAnsin,cos.若nm，且CcAbBasincoscos，则角B＝.四四、、典典题题体体验验：：例1（安徽卷）已知40,sin25（Ⅰ）求22sinsin2coscos2的值；（Ⅱ）求5tan()4的值。例2.已知)2,2(a，a与b的夹角为43，有2ba（1）求b（2）设)0,1(t，且tb，)2cos2,(cos2CAc，其中CA,是ABC的内角，若A，B，C依次成等差数列，求cb的取值范围。更多精品在大家！大家网，大家的！例3.在ABC中,角A、B、C所对的边是,,abc，且2221.2acbac（1）求2sincos22ACB的值；（2）若2b，求ABC面积的最大值.变式．在ABC△中，5cos13B，4cos5C．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设ABC△的面积332ABCS△，求BC的长．例4（2006湖北）设函数cbaxf)(，其中向量(sin,cos)axx，(sin,3cos)bxx，(cos,sin)cxx，xR。（Ⅰ）、求函数()fx的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数()fx的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d。例5.设平面向量1,3a，23,21b，若存在实数)0(mm和角2,2，使向量bac)3(tan2，amdbtan，且dc。（1）求函数)(fm的关系式；（2）令tant，求函数)(tgm的极值4/501588245744301TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！例6.（安徽）设函数232()cos4sincos43422xxfxxtttt，xR，其中1t≤，将()fx的最小值记为()gt．（I）求()gt的表达式；（II）讨论()gt在区间(11)，内的单调性并求极值．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．五五、、能能力力提提升升1.三角函数是一种特殊函数，因此，要重视函数思想对三角函数的指导意义，要注意数形结合、分类整合，化归与转化思想在三角中的运用，要熟记正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称中心和它们的图象特征，能从图象中直接看出它们的性质。2.解题策略：切割化弦；活用公式；边角互化3.常用技巧：“1”的代换；角的变换；特殊角；辅助角公式；降幂公式练习1.（江西卷）如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：A．2ACAFBCB．22ADABAFC．ACADADABD．()()ADAFEFADAFEF其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．2.已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（I）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（II）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．3.在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC△的面积．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．ABDECF更多精品在大家！大家网，大家的！六六、、专专项项训训练练（一）.选择题：（30分）1．已知向量OB=(2，0),向量OC=（2，2），向量CA=（2cos,2sin），则向量OA与向量OB的夹角的范围为（）A［0，4］B［4，512］C［512，2］D［12，512］2．△ABC中，若)(2222444baccba，则C度数是：（）A600B450或1350C1200D3003.（湖北卷5）将函数3sin()yx的图象F按向量(,3)3平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线4x,则的一个可能取值是A.125B.125C.1211D.11124．已知k＜－4，则函数)1(cos2cosxkxy的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋15.给定性质：①最小正周期为，②图象关于直线3x对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）（A）sin()26xy（B）sin(2)6yx（C）sinyx（D）sin(2)6yx6.设(43)，a，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且||14≤b，则b为A．(214)，B．227，C．227，D．(28)，二.填空题：（8分）7．（湖南卷）若)4sin(3)4sin()(xxaxf是偶函数，则a=.8．已知向量sin,cosaa=(cos,sin)，向量b=(3,1)，则ba2的最大值是三、解答题：（37分）9．已知,,ABC是三角形ABC三内角，向量1,3,cos,sinmnAA，且1mn.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若221sin23cossinBBB，求tanB，Ctan10.（江西）如图，函数π2cos()(0)2yxxR，≤≤的图象与y轴交于点(03)，，且在该点处切线的斜率为2．（1）求和的值；yx3OAP6/501588245744301TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！（2）已知点π02A，，点P是该函数图象上一点，点00()Qxy，是PA的中点，当032y，0ππ2x，时，求0x的值．11.已知ABC△的面积为3，且满足60ACAB，设AB和AC的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数2()2sin3cos24fπ的最大值与最小值．本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．专题二：函数与导数一一、、高高考考动动向向：：函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中,函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分．一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题,而且常考常新.在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：1．通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象．更多精品在大家！大家网，大家的！2．在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现．3．从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查．4．一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的．5．涌现了一些函数新题型．6．函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导．7.多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题.8.求极值,函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合.复习中关注：1．在选择题中会继续考查比较大小，可能与函数、