高三数学专题复习课件(三角解答题的解法)

你身边的高考专家专题三三角解答题的解法试题特点专题三三角解答题的解法三角函数解答试题是高考命题中一个常考的基础性题型，其命题热点是章节内部的三角函数求值、图象的性质问题以及三角形中的三角问题，试题的难点是跨章节的学科综合问题.试题特点专题三三角解答题的解法主要特点(1)保持稳定.一是体现在分值上，三角函数部分试题的分数将继续保持在占全卷总分12%左右；二是体现在试题的难度上，这几年，三角函数部分的解答题一般都放在解答题的前三道题，属于中档难度的试题，难易适当，得到了考生和高校的认可，因此，今后必将保持现有的难易度；三是体现在试题的解题过程中，即先进行三角恒等变形，再利用三角函数的图象和性质解题，这样的题目既能全面地考查三角函数这部分的知识内容，又达到了考查考生演绎推理的能力的目的.试题特点专题三三角解答题的解法(2)稳中求活.一是体现在题目的形式上，将会尽量出一些考生感到新颖的题目形式；二是体现在知识的综合应用上，无论何种难度档次的题，都将更加注重与其他知识的综合应用，特别是中档解答题，应引起考生的足够重视.(3)变中求新.三角试题在稳中求变，在变中求新，主要体现在与其它新增内容的有机整合，一是和解三角形知识有机联系；二是与向量巧妙结合；三是与导数等内容相结合.突出了在知识的交汇处设计试题，使得试题形式更加活泼，内容更加新颖，解法更加灵活，有利于考查学生的能力，因此，在复习中要加强训练.应试策略专题三三角解答题的解法1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对三角函数内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.从近几年考查的内容看，主要有以下五类问题：(1)与三角函数单调性有关的问题；(2)与三角函数图象有关的问题；(3)应用同角变换、诱导公式和两角和与差的三角函数公式求值、化简和等式证明问题；(4)与周期和奇偶性有关的问题；(5)与向量、导数等内容结合的问题.应试策略专题三三角解答题的解法2.重视数学思想方法的复习和运用.三角函数也是函数，所以，复习时要注意函数思想对三角函数学习的指导意义，同时注意三角函数自身的特点，如关于对称问题，要利用y=sinx的对称轴为x=kπ+，k∈Z，对称中心为(kπ，0)等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征等.2π应试策略专题三三角解答题的解法3.掌握三角变换的基本思路和解题规律.三角变换的基本解题规律为：观察差异(或角、或函数、或运算)，寻找联系(借助于熟知的公式、方法或技巧)，分析综合(由因导果或执果索因)，实现转化.在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为一个三角函数表达式的形式求解.应试策略专题三三角解答题的解法4.重视三角函数图象与性质的掌握.由于近几年高考已逐步抛弃对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到三角函数的图象与性质的考查以及对基础知识和基本技能的考查上来，因此，在复习中首先要打好基础，要注意三角函数的图象和性质的系统掌握.5.注意对三角形中问题的复习.由于教材的变动，有关三角形中的正、余弦定理、解三角形等内容提到高中来学习，近年来又加强了数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低，对三角的综合考查将向三角形问题伸展，因此，要求掌握三角的有关基本知识、概念，深刻理解其中的基本数量关系.6.三角函数与向量、导数等内容的结合将成为新的命题热点，在复习中要注意加强训练.考题剖析专题三三角解答题的解法1.已知α为第二象限的角，sinα=,β为第三象限的角，tanβ=.（Ⅰ）求tan(α+β)的值;（Ⅱ）求cos(2α－β)的值.5334考题剖析专题三三角解答题的解法［解析］（Ⅰ）因为α为第二象限的角，sinα=，所以，cosα==－，tanα=.又tanβ=，所以，tan(α+β)=53345443cossin.247tan·tan1tantan2sin1（Ⅱ）因为β为第三象限的角，tanβ=，所以，sinβ=－,cosβ=－.又sin2α=2sinαcosα=－,cos2α=1－2sin2α=，所以，cos(2α－β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=.345453252425753［点评］本题主要考查已知三角函数值求值，和同角三角函数值间的关系，以及二倍角公式，这是一道容易题，属于学生的拿分题.考题剖析专题三三角解答题的解法考题剖析专题三三角解答题的解法2.设向量=(1,cos2θ),b=(2,1),c=(4sinθ,1),d=(sinθ,1)，其中θ∈(0,).（Ⅰ）求a·b－c·d的取值范围；（Ⅱ）若函数f(x)=|x－1|,比较f(a·b)与f(c·d)的大小.a214π考题剖析专题三三角解答题的解法［解析］（Ⅰ）∵a·b=2+cos2θ，c·d=2sin2θ+1=2－cos2θ∴a·b－c·d=2cos2θ，∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜∴0＜2cos2θ＜2，∴a·b－c·d的取值范围是(0,2).4π2π考题剖析专题三三角解答题的解法4π2π（Ⅱ）∵f(a·b)=|2+cos2θ－1|=|1+cos2θ|=2cos2θ，f(c·d)=|2－cos2θ－1|=|1－cos2θ|=2sin2θ，∴f(a·b)－f(c·d)=2(cos2θ－sin2θ)=2cos2θ，∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜，∴2cos2θ＞0，∴f(a·b)＞f(c·d).考题剖析专题三三角解答题的解法［点评］这是一个三角函数与向量问题的综合题，也是三角函数题的常见题型，在解答这类问题时，要注意去掉向量的外壳，转化为纯三角处理，解答的最根本处还是在于运用三角函数的和、差倍、半公式进行求值、化简.考题剖析专题三三角解答题的解法3、已知函数y=Asin(ωx+φ),x∈R,A＞0,ω＞0,|φ|＜，若该函数图象一个最高点坐标为(,3)，与其相邻的对称中心的坐标是(－,0).（1）求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式；（2）求函数的最小值，并写出函数取得最小值时自变量x的集合.2π6π12π考题剖析专题三三角解答题的解法［解析］（1）由题意知A=3,T=－(－)=，所以T=π，又由2×+φ=2kπ+,k∈Z,φ=2kπ+,k∈Z，因为|φ|＜，所以φ=.y=3sin(2x+),x∈R（2）由（1）知，函数的最小值为－3；由2x+=2kπ－,k∈Z得x=kπ－,k∈Z∴函数取得最小值时自变量x的集合为{x|x=kπ－,k∈Z}.416π4π6π2π6π3π12π2π6π3π2π6π6π考题剖析专题三三角解答题的解法［点评］本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，对函数y=Asin(ωx+φ)图象的最值、对称性要非常熟悉.考题剖析专题三三角解答题的解法4.在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，已知bcosC=(2a－c)·cosB.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a、b、c成等比数列，试确定△ABC的形状.考题剖析专题三三角解答题的解法［解析］（Ⅰ）由已知及正弦定理，有sinBcosC=(2sinA－C)cosB,即sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB.∴sin(B+C)=2sinAcosB.∵sin(B+C)=sinA≠0,∴2cosB=1,即cosB=,∴B=60°.21考题剖析专题三三角解答题的解法（Ⅱ）由题设，b2=ac.据余弦定理,b2=a2+c2－2accosB,∴ac=a2+c2－2accos60°.即a2+c2－2ac=0.∴(a－c)2=0,即a=c.从而b==a=c,故△ABC为正三角形.ac考题剖析专题三三角解答题的解法［点评］在近年的高考题中，三角形中的三角问题特别多，这一点应引起重视，解决这类问题时，除了三角函数本身的知识外，还要注意三角形中的一些性质，如三内角和、正弦定理、余弦定理等.5.设A={x|x≠kπ+，k∈Z}，已知a=(2cos，sin)，b=(cos，3sin)，其中a、β∈A.(1)若α+β=，且a=2b，求α、β的值；(2)若a·b=，求tanatanβ的值.2π22223π225考题剖析专题三三角解答题的解法［解析］(1)∵α+β=，∴a=(1，sin(α－))，b=(，3sin(α－))由a=2b，得sin(α－)=0，∴α=kπ+，β=－kπ+(k∈Z)3π23π213π3π3π考题剖析专题三三角解答题的解法3π考题剖析专题三三角解答题的解法(2)∵a•b=2cos2()+3sin2()=1+cos(α+β)+3×=+cos(α+β)－cos(α－β)∴+cos(α+β)－cos(α－β)=，即cos(α+β)=cos(α－β)整理得－5sinαsinβ=cosαcosβ，∵α、β∈A，∴tanαtanβ=－.222)cos(125252551232323考题剖析专题三三角解答题的解法6.已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点的曲线与x轴交于点，若φ∈.(1)写出这条曲线的函数表达式；(2)写出函数(1)的单调区间；(3)在右图中画出一个周期内的函数图象.2,2π0π,232π,2π考题剖析专题三三角解答题的解法［解析］(1)依题意，A=，T=4×∵T==4π，ω＞0，∴ω=.∴y=sin(x+φ).又曲线上的最高点为(，)，∴sin(·+φ)=1.∵－＜φ＜，∴φ=.∴y=sin(x+).2π42π2π321212π||π222π22π2π4π24π2121考题剖析专题三三角解答题的解法2π2π4π(2)令2kπ－≤x+≤2kπ+，k∈Z.∴4kπ－≤x≤4kπ+，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为[4kπ－,4kπ+](k∈Z).同理，函数f(x)的单调递减区间为[4kπ+,4kπ+](k∈Z).2π32π2π2π2π5212π3(3)函数y=sin(x+)在一个周期内的图象如图所示.考题剖析专题三三角解答题的解法214π2［点评］本题主要考查了三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质，着重考查了由性质求函数的解析式，函数的单调性，以及函数图象的画法.