7.2.1矩形波导中的场分布

7.2矩形波导矩形波导是指横截面为矩形的空心导波装置电磁波在导体空腔内传播其内传播的电磁波不可能有TEM波，只能是TE波和TM波。,abOyx7.2.1矩形波导中的场分布对于TM波，Hz=0，波导内的电磁场由Ez确定边界条件00|0|0|0|0zxzxazyzybEEEExyzOba222c22()(,)0zkExyxy波动方程利用分离变量法解上方程，可以求得纵向场Ez表达式求解过程如下：1.TM波的场分布222221()1()()()cdfxdgykfxdxgydy()()fxgy222222222c()()()0,()0xyxydfxdgykfxkgydxdykkk且3设Ez具有分离变量形式，即(,)()()zExyfxgy代入场方程，且两边同时除以得式中左边仅为x的函数，式中右边仅为y的函数，要使其相等，必须各等于常数。由此，可分离出两个常微分方程：两个常微分方程的通解为：()sincos,()sincosxxyyfxAkxBkxgyCkyDky4()sinxmkamfxAxa()sinynkbngyCyb123m，，123n，，可以解得:22222()()cxymnkkkab故(,)()()sin()sin()zmmnExyfxgyExyab()sincos,()sincosxxyyfxAkxBkxgyCkyDky再加上边界条件00|0|0|0|0zxzxazyzybEEEE由均匀导波系统的假设，可确定出Ez的解为：z,,,sinsinzzzmmnExyzExyeExyeab振幅Em=AC，其大小由激励源强度决定。式中：由纵向场法，可得：2222cossinsincossincoscossinzxmczymczxmczymcmmnEExyekaabnmnEExyekbabnmnHjExyekbabmmnHjExyekaab2222222()()cxymnkkkkab截止波数只与波导的结构尺寸有关2.TE波的场分布对TE而言，Ez=0，由相类似的方法，可以求得TE波场量表达式为：coscoszzmmnHHxyeab22sincoscossinzxmzymmmnHHxyehaabnmnHHxyehbab22cossinsincoszxmzymnmnEjHxyehbabmmnEjHxyehaab横向场分量2222222()()cxymnkkkkab截止波数73.矩形波导中的TM波和TE波的特点①m和n有不同的取值，对于m和n的每一种组合都有相应的截止波数kcmn和场分布，即一种可能的的模式，称为TMmn模或TEmn模；②不同的模式有不同的截止波数kcmn；③由于对相同的m和n，TMmn模和TEmn模的截止波数kcmn相同，这种情况称为模式的简并；④对于TEmn模，其m和n可以为0，但不能同时为0；而对于TMmn模，其m和n不能为0，即不存在TM0n模和TMm0模。