中考数学专题之数形结合题型解析

快乐的学习,快乐的考试!1中考数学专题之数形结合题型解析题型一、借助数轴解不等式及根式的化简：例1、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A、1aaB、1aaC、1aaD、1aa【举一反三】1、如图，数轴上,AB两点分别对应实数,ab，则下列结论正确的是（）。A、abB、0abC、0abD、bb2、如果关于x的不等式组的解mxx21有解，求m的取值范围3、实数,ab上在数轴上对应位置如图3－3－6所示，则2abb等于（）A、aB、2abC、aD、ba题型二、借助平面直角坐标系解函数问题：例2、已知y关于x的函数图象如图所示，则当0y时，自变量x的取值范围是（）A、0xB、11x或2xC、1xD、1x或12x例3、某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、thOthOthOhtO01A(第1题图)AB10-1-2ba快乐的学习,快乐的考试!2【举一反三】1、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）题型三、利用图形理解代数恒等式例4、右下图①是一个边长为()mn的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A、22()()4mnmnmnB、222()()2mnmnmnC、222()2mnmnmnD、22()()mnmnmn例5、如右下图，边长为3m的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A、23mB、26mC、3mD、6m例6、如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形()ab,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为()A、2222abaabbB、2222abaabbC、22()()abababD、2()aabaab图1快乐的学习,快乐的考试!3【举一反三】1、将下图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．2、如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边型ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是()A、abcB、abcC、cabD、bca题型四、借助直角三角形解三角比问题例7、如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A—C—B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1km)(参考数据:41.12,73.13)题型五、借助勾股定理等几何图形的知识解实际问题例8、本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图1所示.请你帮他们求出滴水湖的半径.ABC30°45°3图···ABC图2·OD快乐的学习,快乐的考试!4【举一反三】1、气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100√6km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处.因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动.以O为原点建立如图所示的直角坐标系.（1）台风生成中心点B的坐标为______，台风中心转折点C的坐标为_____(结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？题型六、借助图形解决代数式或函数最值问题例9、解关于x的方程631xx【举一反三】1、解关于x的方程231xx题型七、借助图形解决函数解析式问题例10、在同一坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k和l2：y=kx的位置可能为（）快乐的学习,快乐的考试!5例11、如果一次函数(0,0)ykxbkb的图象经过第二、三、四象限，那么（）A、0k且0bB、0k且0bC、0k且0bD、0k且0b例12、已知2yaxbxc的图象如下，则：a____0b___0c___0abc____0，abc__02ab____024bac___042abc0【举一反三】1、一次函数ykxb的图象经过点(,1)m和(1,)m其中1m则k、b应满足（）A、0k且0bB、0k且0bC、0k且0bD、0k且0b2、如果函数ykxb的图象在第一、二、三象限内，那么函数21ykxbx的图象大致是（）3、当0k时，反比例函数kyx和一次函数ykxk的图象大致是（）4、二次函数cbxaxy2的图象如图所示．有下列结论：①、240bac；②、0ab；③、0abc；④、40ab；⑤、当2y时，x等于0．⑥、20axbxc有两个不相等的实数根⑦、22axbxc有两个不相等的实数根⑧、2100axbxc有两个不相等的实数根⑨、24axbxc有两个不相等的实数根其中正确的是.yyyyOxOxOxOxABCD快乐的学习,快乐的考试!6Oxy023xy5、2(1)1yxax是关于x的二次函数，当x的取值范围是13x时，y在1x时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A、5aB、5aC、3aD、3a6、小明从右边的二次函数cbxaxy2图象中，观察得出了下面的五条信息：①、0a，②、0c，③、函数的最小值为3，④、当0x时，0y，⑤、当1202xx时，12yy．你认为其中正确的个数为（）Ａ、2Ｂ、3Ｃ、4Ｄ、57、已知二次函数cbxaxy2，其中,,abc满足0abc和930abc，则该二次函数图象的对称轴是直线．8、直已知cbxaxy2中0a，0b，0c，0，函数的图象过象限。9、若),41(),,45(),,413(321yCyByA为二次函数245yxx的图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系是（）A、123yyyB、213yyyC、312yyyD、132yyy10、在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（）11、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则直线ybxc的图象不经过（）Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限yOxyOxyOxyOxＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、快乐的学习,快乐的考试!7CAyxO12、抛物线cbxaxy2的图象如图，OA=OC，则（）A、1acbB、1abcC、1bcaD、以上都不是13、已知二次函数cbxaxy2,且0a,0abc,则一定有（）Ａ、240bacＢ、240bacＣ、240bacＤ、240bac14、若二次函数cbxaxy2的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则Sabc的变化范围是()A、02SB、1SC、12SD、11S15、已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴交于点(2,0)、1(,0)x，且112x，与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：①、420abc；②、0ab；③、20ac；④、210ab．其中正确结论的个数是个．题型八、借助图形解决实际问题例13、某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求1y与2y的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？快乐的学习,快乐的考试!8【举一反三】1、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对二月份至七月份的该商品的销售和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图），每件商品的成本Q（元）与时间t的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图）（说明：图①、图②中的每一个实心黑点所对应的纵坐标，分别指相应月份的售价和成本）请你根据图像提供的信息回答：（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价－成本）是多少元？（2）求图中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？