2018年高考数学卷2(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科试卷本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、1212iiA、4355iB、4355iC、3455iD3455i2、已知集合22,|3,,,AxyxyxZyZ则A中元素的个数为（）A、9B、8C、5D43、函数2xxeefxx的图象大致是（）4、已知向量,1,1,2abaabaab满足则（）A、4B、3C、2D、05、双曲线222210,0xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为（）A、2yxB、3yxC、22yxD32yxyx11oxy11oxy11oxy11oABCD6、在△ABC中，5cos25C，BC=1,AC=5,则AB=()A、42B、30C、29D257、为计算11111123499100S，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入A、i=i+1B、i=i+2C、i=i+3D、i=i+48、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，其和等于30的概率是（）A、112B、114C、115D、1189、在长方体1111ABCDABCD中，AB=BC=1,13AA,则异面直开始N=0，T=0i=1i100S=N-T1NNi11NNi1NNi输出S结束是否线11AD和DB所成角的余弦值为（）A、15B、56C、55D2210、若cossinfxxx在,aa是减函数，则a的最大值是（）A、4B、2C、34D、11、已知fx是定义在,的奇函数，则满足11fxfx。若12f，则12350ffff（）A、-50B、0C、2D、5012、已知221222:0xyFFCabab和是椭圆的左右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF为等腰三角形，012120FFP，则C的离心率为（）A、23B、12C、13D、14二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分）13、曲线2ln1yx在点（1,1）处的切线方程为。14、若x，y满足条件25023050xyxyx，则zxy的最大值为15、已知sincos1,cossin0,sin=则16、已知圆锥的顶点为S母线SA,SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为045，若SABD面积为515，则圆锥的侧面积为三、解答题（一）必做题：共60分17（12分）记nS为等差数列na的前n项和，已知137,15aS（1）求数列na的通项公式（2）求nS，并求nS的最小值18、（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图。为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年到2016年的数据（时间t的值依次为1,2，…，17）建立模型①：30.413.5yt；根据2000年到2016年的数据（时间t的值依次为1,2，…，17）建立模型②9917.5yt。（1）分别利用两个模型，求该地区2018年的环境基础设11192535374242475356122129148171184209220020406080100120140160180200220240系列1施投资额的预测值。（2）你认为哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19、（12分）设抛物线2:4Cyx的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l于C交于A、B两点，8AB.（1）求l的方程（2）求过点A、B且于C的准线相切的圆的方程。20、（12分）如图，在三棱锥P-ABC中22,4ABBCPAPBPCO为AC中点。（1）证明：POABC平面（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PC-A为030，求PC与平面PAM所成角的正弦值。21、（12分）已知函数2.xfxeax（1）1,0aa若证明：当时，f(x)1（2）若fx在0,只有一个零点，求a.（二）选考题：共10分，请考生从22、23题中任选一题POCBAM做答，如果多做，按所做的第一题计分22、选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为2cos()4sinxy为参数，直线l的参数方程为1cos()2sinxttyt为参数（1）求C与l的直角坐标方程（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1,2），求l的斜率。23、选修4-5：不等式选讲（10分）设函数52fxxax（1）当a=1时，求不等式0fx的解集（2）若1fx，求a的取值范围。A、B、C、DA、B、C、DA、B、C、DA、B、C、D