鲁科版物理必修二2.3能量守恒定律

学案3能量守恒定律学点1机械能的转化和守恒的实验探索(2)实验与探究：动能与重力势能的转化和守恒一、实验原理①如图2-3-1所示，用打点计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度h和该时刻的速度v，以纸带上的第n个点为例，如图2-3-2中的纸带，打第n个计数点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度。即vn==(1)守恒：经过大量理论研究和实验测量，人们发现，在只有重力对物体做功时，物体的动能和重力势能之间可以相互转化，但动能和重力势能的总和保持不变，这种情况在物理学中叫做守恒。图2-3-1图2-3-212nnssT112nnhhT②物体下落的高度为h时的速度为v，则物体的重力势能减少量为mgh，动能增加量为(1/2)mv2，如果mgh=(1/2)mv2，即gh=(1/2)v2，就验证了机械能守恒定律。二、实验器材铁架台(带铁夹)，打点计时器，重物(带纸带夹子)，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，学生电源。三、探究步骤和数据处理1.安装置：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接。2.接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落。重复几次，打下3~5条纸带。3.选纸带：选取点迹较为清晰的。挑选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0,1,2,3…。5.验证方法一：代入gh和(1/2)v2，如果在实验误差允许的条件下，gh=(1/2)v2，则机械能守恒定律是正确的。方法二：①任取两点A、Ｂ，测出hAB，算出ghAB；②算出的值；③看在实验误差允许的条件下，ghAB和是否相等。若相等，则机械能守恒定律是正确的。4.数据处理：测出0到点1、点2、点3…的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3…；利用公式vn=，计算出点2、点3、点4…的瞬时速度v1、v2、v3…。特别提醒:(1)用方法一进行验证时，由于h是自由落体的高度，所以必须保证打第一个点时纸带刚开始下落，即纸带上头两个点间的距离为h=(1/2)gt2=(1/2)×10×(0.02)2m=2mm。(2)用方法二进行验证时，不必考虑纸带上头两个点间距离是否为2mm。112nnhhT221122BAvv221122BAvv1.安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。2.应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。3.选用纸带时应尽量挑点迹清晰，且第一、第二个点间的距离接近2mm的纸带。4.实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源，让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第一点是一个清晰的点。5.测量高度h时，应从起始点算起。为减小h的相对误差，选取的计数点要离起始点远些，纸带也不宜过长，有效长度可在60cm～80cm之间。6.因为是通过比较mv2/2和mgh是否相等来验证机械能是否守恒，故不需测量重物质量m。7.速度不能用v=gt或v=计算，而应从纸带上直接进行测量计算。2gh四、注意事项图2-3-3【例1】在“验证机械能守恒定律”的实验中：所用电源的频率为50Hz。某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时，各计数点对应刻度尺上的读数如图2-3-3所示。(图中O点是打点计时器打出的开始下落的第1个点，A、B、C、D、E、F分别是每打两个点取出的计数点)根据纸带计算：(1)重锤下落到打B点、E点时的速度。(2)若重锤的质量为m(kg)，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是多少？重锤增加的动能为多少？(3)若重锤的质量为m(kg)，求重锤下落BE高度的过程中重力势能减少多少？重锤的动能增加多少？(4)从(2)(3)数据可得出什么结论？产生误差的原因是什么？(当地重力加速度为9.8m/s2)【解析】(1)sAC=280.5mm-125.0mm=155.5mm=0.1555msDF=630.0mm-381.5mm=248.5mm=0.2485mvB=sAC/(4T)=0.1555/(4×0.02)m/s=1.944m/svE=sDF/(4T)=0.2485/(4×0.02)m/s=3.106m/s(2)重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能为Ep=mgsOB=9.8×0.1950mJ=1.911mJ增加的动能为Ek=(1/2)mvB2=(1/2)m×(1.944)2J=1.890mJ(3)重锤下落BE高度时减少的重力势能为EEB=mgsEB=9.8×(0.4980-0.1950)mJ=2.969mJ增加的动能为Ek=(1/2)mvE2-(1/2)mvB2=(1/2)m×(3.1062-1.9442)J=2.934mJ(4)从(2)(3)可以得出，在实验误差允许的范围内重锤重力势能的减少等于其动能的增加，机械能守恒。重锤减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是由于重锤在下落时要受到阻力(打点计时器对纸带的摩擦阻力、空气阻力等)的作用，重锤克服阻力做功要损失一部分机械能。利用纸带法验证机械能守恒，若纸带开始下落的第1个点清晰，也可取第1个点与过程中某点所对应的一段来验证。1使用如图2-3-4甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图2-3-4乙所示。图乙中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F……是依次打出的点迹。量出OE间的距离为l，DF间的距离为s，已知打点计时器打点的周期是T。(1)上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式__________，即验证了重锤下落过程中机械能是守恒的。(2)如果发现图乙中OA距离大约是4mm，则出现这种情况的原因可能是_____________________，如果出现这种情况，上述的各物理量间满足的关系式可能是__________。gl=(s/T)2/8先释放纸带后接通电源gl(s/T)2/8学点2机械能守恒定律(2)机械能守恒定律的内容在只有重力做功的情况下，物体的动能与重力势能可以发生相互转化，但机械能的总量保持不变。(1)机械能守恒定律的推导及表达式：如果只有重力对物体做功，用Ek1和Ek2分别表示物体的初动能和末动能，用Ep1和Ep2分别表示物体的初势能与末势能，W表示重力所做的功，由动能定理有W=Ek2-Ek1根据重力做功等于重力势能增量的负值，则有W=-(Ep2-Ep1)故有Ek2-Ek1=-(Ep2-Ep1)得到Ek1+Ep1=Ek2+Ep2当只有弹力做功时，是弹性势能与动能相互转化，总和保持不变，也属于机械能守恒。(4)机械能守恒定律的适用条件物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒。对于该条件可具体理解如下：①系统内部只有重力或弹力做功，而没有内部摩擦力和其他内力(如炸弹爆炸时的化学物质的作用力等)做功，即系统内部除发生重力势能或弹性势能与动能的相互转化之外，不会引起发热、发光或化学反应等等其他形式能的转化或转移。②没有任何外力对系统做功，可以有以下几种情况：a.系统不受外力。b.系统受外力，但所有外力均不做功。c.系统受到的外力做功，但外力做功的代数和为零。(3)机械能守恒定律的使用对象机械能守恒定律是对物体系而言的，也就是说在物体系内动能和势能发生了相互转化，但动能、势能的和保持不变。重力势能属于物体与地球组成的系统所共有，平时我们说某物体具有多少重力势能，只是一种习惯性的简化说法。(5)应用机械能守恒定律解题的基本思路应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。应用的基本思路如下：①选取研究对象______物体系或物体。②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。③恰当地选取零势能参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。④根据机械能守恒定律列方程，进行求解。(6)机械能守恒定律与动能定理的区别①机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度，来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点。②机械能守恒定律的研究对象是物体系，动能定理的研究对象是一个物体(质点)。③机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力和弹力做功；而动能定理的成立没有条件的限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功。④机械能守恒定律着眼于系统初、末状态的机械能的表达式，动能定理着眼于过程中合外力做的功及初、末状态的动能的变化。【例2】一物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，如图2-3-5所示，斜面高1m，长2m。不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速率是多大？【解析】斜面是光滑的，不计摩擦，又不计空气阻力，物体所受的力有重力和斜面的支持力。支持力与物体的运动方向垂直，不做功。物体在下滑过程中只有重力做功，所以可用机械能守恒定律求解。设物体质量为m，地面为零势能面。物体在开始下滑时，Ep1=mgh,Ek1=0；设物体到达斜面底端时的速度为v，则有Ep2=0,Ek2=(1/2)mv2根据机械能守恒定律有：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1，即v==4.4m/s。【答案】4.4m/s图2-3-5gh2物体从光滑斜面滑下，又不计空气阻力，在整个过程中只有重力做功，应用机械能守恒定律，很好解决。当然也可以用动能定理。2在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图2-3-6所示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos[kx+(2/3)](单位：m)，式中k=1m-1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v0=5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g=10m/s2，则当小环运动到x=/3m时的速度大小v=_______m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x=_____m处。图2-3-65256学点3能量守恒定律能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变。这就是能量守恒定律。能量守恒定律是分析解决问题的一个极为重要的方法，它比机械能守恒定律更普遍。例如，物体在空气中下落受到阻力时，物体的机械能不守恒，但包括内能在内总能量是守恒的。能量守恒定律是19世纪自然科学的三大发现之一。【解析】B为发电机，A为电动机，能量转化情况如下：【例3】根据如图2-3-7所示的情景，判断图中的A、B两台机器，哪台是发电机？哪台是电动机？并描述这一情景下所涉及的能量转化。图2-3-7【答案】B为发电机，A为电动机水流的机械能通过发电机转化为电能，电能又通过电动机转化为机械能等水的机械能电能机械能BA一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于()A.物块动能的增加量B.物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C.物块重力势能的减少量与物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D.物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和3D1.怎样理解机械能守恒条件？【我的见解】(1)从能量转化的角度看只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化。(2)从系统做功的角度看只有重力或系统内的弹力做功，常表现为以下几种情况。①只受重力(或系统内弹力)，如所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)。②除重力、弹力外，物体还受其他力，但其他力不做功，如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功。③对一个系统来讲，其他力做功，但做功的代数和为零，如图所示。A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间摩擦，在A向下，B向上运动过程中，FA和FB都做功，但WA＋EB＝0，不存在机械能与其他形式能量的转化，故A、B系统机械能守恒。④重力和弹力以外的力做多少正(负)功，机械能就增加(减少)多少。注意：①应用机械能守恒定律必须先判断其适用条件，即只有重力和弹力做功。不要把只有重力和弹力做功理解