汽车线束串扰的集总型电路模型及电参数计算

汽车线束串扰的集总-π型电路模型及电参数计算65汽车线束串扰的集总-π型电路模型及电参数计算郑亚利，俞集辉，汪泉弟，贾晋（重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室重庆市400030）摘要：汽车电磁兼容已经成为汽车设计中必须考虑的问题，导线在汽车电磁兼容问题中占有重要地位，采用仿真的方法来研究汽车电磁兼容问题有很多优点，因此讨论如何快速有效地建立合适的模型，研究汽车内连接而紧密捆扎的导线线束引起的串扰问题就显得格外重要。准确的串扰计算模型可以在设计初期确定线束串扰的潜在问题，以缩短设计时间和设计成本。本文介绍了一种有效的汽车线束串扰的集总-π型电路模型及电路模型中电参数的计算方法；分析了集总-π型电路模型比直接求解多导体传输线（MTL）方程具有直接简单、可用利用电路仿真软件、在时域和频域中直接求出导线的串扰的优势；给出了单位长度电参数的解析解法及数值解法。分别利用解析方法及数值方法计算了地平面上三根导线的电参数，建立了集总-π型电路模型，并仿真了导线间的串扰。关键词：线束串扰；集总-π型电路模型；电参数；多导体传输线1引言计算机辅助设计已经成为线束设计师的主要工具。准确的辅助设计工具可以减少产品前期的设计成本。因此，准确的预测汽车线束的仿真模型也已经成为研究热点。精确的数值模型可以用来预测线束的特定的截面结构的串扰。一般来说，我们都知道线束在车内的走向而很少知道线束横截面上导线的分布情况。利用电路仿真软件建立线束的集中-π型电路模型，对特定的汽车线束和信号源，电路可以较为准确的预测导线间的串扰。集总-π型电路的一个显著的优点就是可以直接用来处理线束内多分枝的问题。另外，此模型还可在电路分析软件中可靠的实现。在本文中，详细阐述了建立线束的集总-π型电路模型的方法及原理。并利用解析方法及数值方法计算了模型中的电参数。分析了参考平面上三根导线的电参数的误差，并仿真了三根线导线的串扰。2单位长度电路模型的建立分析线束的常用的方法有两种：多导体传输线法及集总-π型电路模型。这两种分析方法的前提条件是线束上传输的电磁波均为横电磁波（TEM波）。这一假设对紧密的且平行排列的导线是合理的。本文也主要研究这一问题。由于导线中仅传播TEM波，所以单位长度的电路参数即可用来描述整个线束的结构。考虑两根导线位于理想导电平面上，其排列方式如图1所示。源端由源阻抗Rs和源电压Vs(t)组成，通过电源线和理想导电平面连接的负载为RL。受害线的两端分别通过RNE和RFE与理想导电平面相连。假设传输线导体都平行于理想导电平面，即本文中的Z轴方向，且沿传输线方向有均匀的横截面，即导线为均匀传输线。发射线受害线RNERSRFERLVNE(t)VG(z,t)VFE(t)+VS(t)--+-+-+-+VR(z,t)IR(z,t)IG(z,t)IG(z,t)+IR(z,t)z=lz=0图1理想导电平面上的两根导线的串扰对理想导电平面上的两根导线建立单位长度的等效电路如图2所示。每根传输线都用单位长度的阻抗rG、rR或者r0表示其特性，其中r0是与参考地有关的一个参数，若为理想导体可认为其值为0。发射电路和接受电路上的电流所产生的磁通的影响，由每单位长度的自电感lG和重庆市电机工程学会2010年学术会议论文66lR及两个电路间的单位长度互感为lm表示。由线电压产生的电场会在传输线导体间产生电流（传导电流和位移电流），可分别用元件参数gG、gR、gm表示介质中的传导电流，用cG、cR、cm表示介质中产生的位移电流。rG∆zVG(z,t)+--++-+-VR(z,t)IR(z,t)IG(z,t)IG(z,t)+IR(z,t)z+∆zzrR∆zr0∆zVR(z+∆z,t)VG(z+∆z,t)IG(z+∆z,t)IR(z+∆z,t)lG∆zlR∆zlm∆zgm∆zgR∆zcm∆zcR∆zgG∆zcG∆z图2单位长度等效电路将该段传输线两端的电压和电流联系起来，对应的多导体传输线方程可以通过单位长度的电路模型在△z→0得到[1]，其矩阵形式为：)()()()()()(tzttztzztzttztzz,VC,GV,I,IL,RI,V(1)其中：)()()(tzVtzVtzRG,,,V(2))()()(tzItzItzRG,,,I(3)单位长度的参数矩阵为：0000rrrrrrRGR/mRmmGllllLH/mmRmmmGggggggGS/mmRmmmGccccccCF/m在时域中，当传输线为无损线时，求解上述MTL方程通常比较困难，对有损线就更加困难，若再加上汽车上各种各样的导线结构，MTL方程的求解显得尤为复杂。为有效的解决这一难题，可以采用如图3所示的集总-π型电路模型。在本质上，这种模型是将△z=l（l为导线的长度）得到的。导线的长度必须满足电小的条件，即导线尺寸小于最高频率对应波长的十分之一（l0.1）。集总-π型电路模型比直接求解MTL方程最显著的优势是，它直接简单，并可用利用电路仿真软件，在时域和频域中直接求出导线的串扰。本文是利用Saber电路仿真软件求解的。RNErGlRFERLVS(t)rRlr0llGllRllmlcml/2cRl/2cGl/2cml/2cRl/2cGl/2RS+-图3集总-π型电路模型另外，在集总-π型电路模型中很容易处理损耗的影响。同样的，线缆的非线性如屏蔽线的末端、有电阻的器件引脚等都可以容易的处理，而这些情况却在MTL模型中占有很多计算时间。因此，集总-π型电路模型可以预测汽车线束的串扰。3单位长度的电参数3.1电参数的解析方法如图4所示，导线i、j的半径分别为ri、rj，距离理想导电平面的高度分别为hi、hj，导线i、j的间距为sij，ψi、ψj分别为穿过相应接口的磁通量，其它参数如图所示。对于无限大平面上对导线的影响可以利用导线的镜像来表示[2]。hihihjhjsijrirjs1s2s1图4理想地面上的多导体传输线于是单位长度电感矩阵为：汽车线束串扰的集总-π型电路模型及电参数计算67NNiNNiNiiiNiLLLLLLLLLL111111(4)其中：iiiiiiIIIIiiiirhhhrhILNii2ln22ln2ln20111(5))41ln(4ln2ln221210111ijjiijIIIIjijiijshhssssILLNjjji(6)在频率低于GHz的范围内，导线可视为均匀媒质的无损线[3]，则单位长度电容矩阵：1LC(7)其中：μ、ε分别为导线周围介质的磁导率和电导率，L-1为电感矩阵的逆矩阵。电容矩阵内的参数结构如（8）所示。式中，Cii为单位长度的自电容，Cij为单位长度的互电容。对于集总-π型电路模型，电容被一分为二的位于自感两端。导线的损耗电阻则直接同自电感串联。NNiNNiNNiNiNiiiiNiNiCCCCCCCCCCCCCCCC1111111111(8)NNiNNiNNiNiNiiiiNiNiCCCCCCCCCCCCCCCC1111111111单位长度的电感得到后，即可获得电容矩阵C。集总-π型电路模型中的电容参数可通过单位长度的传输线电容矩阵获得：NkikiiCc1(9)ijijCc(10)式中：cii是单位长度自电容，cij是单位长度互电容。单位长度的导电率矩阵也可以从每单位长度的电感得到：1LG(11)矩阵中的元素结构与电容矩阵相同。当导线中信号频率较低时，单位长度电阻矩阵中的各量为常数，均为导线的直流电阻。但在高频时，由于趋肤效应的影响，这些电阻值随频率的平方根变化。若导线为半径为rw的圆形导线，则：1)当导线半径rw2δ（趋肤深度）时，电阻为：21wrr(12)式中：r为电阻矩阵中的电阻（/m）；为传输导线的电导率（S/m）；rw为圆形输电线半径（m）；δ为传输线的趋肤深度2（为信号角频率(rad/s)，为磁导率(H/m)）。2）当导线半径rw2δ（趋肤深度）时，电阻为：frrrww2121(13)式中：f为信号频率（Hz）。在汽车中，汽车底盘经常用作地平面。地平面上任意两点的回路可认为是有限电阻的导线。在集总-π型电路模型中，地平面上的电阻损耗可通过地平面上的单导线的电流分布的等效电阻计算。半径为a的导线，距地高度为h，地平面的有限厚度为t，如图5所示。电流流入大地时将在电流的幅值随着导线的距离增大而减小。静电荷在地平面上的分布可以视为线电荷在地平面上的分布规律相同。用电流密度下降为幅值的32%来描述，其对应的有效宽度为2w。如图6所示[3]。ahtxy图5地平面上的圆形导线重庆市电机工程学会2010年学术会议论文68图6单根导线情况下地平面的电流分布图忽略集肤效应后，单位长度的电阻为：htwtrref9162121.(14)式中：rref为参考地平面的电阻（/m）；为无限大平面的电导率（S/m）；w为有效宽度的一半（m）。3.2数值方法求解电参数利用解析方法计算自感和互感时需要做许多假设，这些假设可以在很大程度上简化单位长度电参数的计算。如果没有这些假设条件，可以利用数字算法获得单位长度的电参数。即可通过计算自由空间中导线的电容矩阵再计算其他电参数。由N根导线和地平面组成的导体系统，将地平面设为参考地，并且总是保持0电位。则电容矩阵的计算步骤如下[4]：(1)设第i号导线电位为1V，其他导线电位为0V；(2)利用场的数值解法获得电位的空间分布；(3)由E，计算每个导体表面的电场；(4)计算i号导体上的总电荷：iidQiΓE0(15)(5)知道了每条导线上的电荷，由Maxwell电容矩阵的定义，计算出电容：jiijVQC(16)(6)对每根导线依次重复(1)~(5)步。自由空间中的Maxwell电容矩阵C0的结构与上文（8）中的相同，即其对角线元素是每条导线的负载电容，它不仅仅是导线与参考地之间的电容，还包含了其他所有与地连接导线间的电容。由此可得导线的电感参数矩阵为[5]：1000CL(17)其中：μ0、ε0分别为导线周围介质的磁导率和电导率，C0-1为电容矩阵的逆矩阵。其他参数的计算与3.2中的算法一样，在此不再赘述。对于导线，集总-π型电路模型中元件的参数可以直接利用单位长度的电参数代替。单位长度的电参数与导线长度的乘积即为集总-π型电路模型中元件的参数值。4结果及分析4.1电参数的计算3根单导体导线组成的线束，长度1m，导线间距为2.4mm，导线半径0.5mm，绝缘部分是PVC，距参考地平面高8cm。由于距地平面高度比半径大很多，因此计算时将导线视为裸线。三根导线的终端负载如表I所示。表I三根导线的终端负载导线123终端1接信号（50）5010终端2501M150k1）解析方法求解电参数利用（4）~（7）计算公式，可得电容矩阵与电感矩阵分别为：6611539683947019683966115396839470196839661153.........anLnH/m0821801249380122728801249380120821.........CanpF/m由上述电容矩阵可得集中-π型电路模型中的电容参数为：7948012493801267280124938012794.........CanmpF/m2）数值方法求解电参数利用数值方法即静电场仿真方法计算