2013高考数学一轮复习 1-1集合的概念和运算课件 文

第1讲集合的概念和运算【2013年高考会这样考】1．考查集合中元素的互异性．2．求几个集合的交、并、补集．3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力．【复习指导】1．高考试题多数还是以考查集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算为主，尤其是集合的运算是高考的热点，故需立足双基，抓好基础．2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多．3．对于新定义高考题的准备，也需立足概念和基本运算，只要掌握了把不同问题转化为基础问题的技巧与方法，就会使看似复杂的问题变得简单．1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示．(3)集合的表示法：列举法、、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、．互异性∈∉描述法空集基础梳理2．集合间的基本关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则AB(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB(或BA)．(3)空集：空集是任意一个集合的，是任何非空集合的．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)若A含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.⊆子集真子集2n2n－13．集合的基本运算及其性质(1)并集：A∪B＝{x|}．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)补集：∁UA＝{x|}，U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．(4)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔；②A∩A＝A，A∩∅＝；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝，∁U(∁UA)＝A.x∈A，或x∈Bx∈U，且x∉AA⊆B∅U一个性质要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．双基自测1．(人教A版教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()．A．{x|3≤x＜4}B．{x|x≥3}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}解析B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，∴结合数轴得：A∪B＝{x|x≥2}．答案D2．(2011·福建)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()．A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}解析M∩N＝{0,1}．答案A3．(2011·浙江)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则()．A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP解析∵∁RP＝{x|x≥1}，∴∁RP⊆Q.答案C4．(2011·新课标全国)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()．A．2个B．4个C．6个D．8个解析P＝M∩N＝{1,3}，∴P的子集为：∅，{1}，{3}，{1,3}共4个．答案B5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.解析A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}，∴2∈{1,3，m}，∴m＝2.答案2考向一集合的概念【例1】►已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．[审题视点]分m＋2＝3和2m2＋m＝3两种情况讨论．解析因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合乎题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－32或m＝1(舍去)，此时当m＝－32时，m＋2＝12≠3合乎题意．所以m＝－32.答案－32集合中元素的确定性和互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果是否正确．【训练1】设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．解析若a＋2＝3，a＝1，检验此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意．若a2＋4＝3，无实数解．答案1考向二集合的基本运算【例2】►(2011·山东)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于()．A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3][审题视点]先化简集合M，再用数轴求M∩N.解析M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}＝{x|－3＜x＜2}，N＝{x|1≤x≤3}，∴M∩N＝{x|1≤x＜2}．答案A求集合的交、并、补是集合间的基本运算，在解题时要注意借助数轴或Venn图进行分析，并注意运用补集的思想方法．【训练2】(2011·江西)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()．A．M∪NB．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)解析∁UM＝{1,4,5,6}，∁UN＝{2,3,5,6}，(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}．答案D考向三集合间的基本关系【例3】►已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．[审题视点]若B⊆A，则B＝∅或B≠∅，故分两种情况讨论．解当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，得m≤2.当B≠∅时，有m＋1≥－2，2m－1≤7，m＋1＜2m－1，解得2＜m≤4.综上，m≤4，即m的取值范围是(－∞，4]．已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对集合进行讨论．【训练3】(2012·泉州模拟)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析A＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}，即A＝(0,4]．由A⊆B，B＝(－∞，a)，且a的取值范围是(c，＋∞)，结合数轴分析得c＝4.答案4难点突破1——高考中集合问题的求解策略集合是数学中最基本的概念，高考对集合的考查内容主要有：集合的含义、集合间的基本关系和集合的基本运算，并且以集合的运算为主，与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等内容相互交汇，涉及的知识面较广，难度不大．高考对集合的考查有两种形式：一种是直接考查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算；另一种是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用．一、集合与不等式的解题策略【示例】►(2011·天津)已知集合A＝{x∈R||x－1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．二、集合与三角的解题策略【示例】►(2011·上海)若三角方程sinx＝0与sin2x＝0的解集分别为E，F，则()．A．EFB．EFC．E＝FD．E∩F＝∅三、集合问题中的创新问题【示例】►(2010·广东)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗(a⊕c)等于()．A．aB．bC．cD．d单击此处进入活页限时训练