年上海市第二学期八年级期中考试数学试卷

1/8（第题图）年上海市第二学期八年级期中考试数学试卷（满分分，考试时间分钟）一、填空题（本大题共题，每题分，满分分）.直线7xy在y轴上的截距是..已知一次函数221)(xxf，则)2(f..将直线42xy向上平移个单位，所得直线的表达式是..一次函数15xy的图像不经过第象限..已知：点),1(aA、),1(bB在函数mxy2的图像上，则ab（在横线上填写“”或“”或“”）..如果关于x的方程3)1(xa有解，那么字母a的取值范围是..二项方程016215x的实数根是..用换元法解分式方程23202xxxx时，如果设2xyx，则原方程可化为关于y的整式方程是．.方程2)1(xx的根是．.把方程组065,52222yxyxyx化成两个二元二次方程组是..如果3x是方程xkxx323的增根，那么k的值为..某商品原价为元，连续两次提价x％后售价为元，依题意可列方程：.二、选择题：（本大题共题，每题分，满分分）.一次函数bkxy的图像如图所示，当3y时，x的取值范围是（）（）0x；（）0x；（）2x；（）2x..下列关于x的方程中，有实数根的是（）（）0322xx；（）023x；（）111xxx；（）032x..下列方程组中，属于二元二次方程组的为（）2/8（）20yxyx；（）432321yxyx；（）11yxyx；（）423xyx．.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）（）四边形；（）五边形；（）六边形；（）八边形..方程组kyxyx2,22有实数解，则k的取值范围是（）（）3k；（）3k；（）3k；（）3k..一次函数1xy的图像交x轴于点A，交y轴于点B.点C在x轴上，且使得△是等腰三角形，符合题意的点C有（）个（）2；（）3；（）4；（）5.三、简答题（本大题共题，每题分，满分分）.已知一次函数的图像经过点)2,3(M，且平行于直线14xy.（）求这个函数图像的解读式；（）所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积.解：.解方程：11211xx．.解方程：xx326.解：解：3/8.解方程组：.53,15922yxyx解：四、解答题（本大题共题，满分分）.（本题满分分）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担.实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元.问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？.解：·.（本题满分分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升.水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）.（）求a、b的值；（）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解读式及定义域.解：（第题图）4/8.（本题满分分）已知一次函数643xy的图像与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分BAO，交x轴于点E.（）求点B的坐标；（）求直线AE的表达式；()过点B作AEBF，垂足为F，联结，试判断△的形状，并求△的面积.（）若将已知条件“AE平分BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作AEBF，垂足为F.设xOE，yBF，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域.（第题图）（第题备用图）5/8八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共题，每题分，满分分）、7；、1；、12xy；、二；、ba；、1a；、2x；、0322yy；、2x；、02,522xxyx，03,522xxyx；、3；、300%11802）（x.二、选择题：（本大题共题，每题分，满分分）、；、；、；、；、；、.三、简答题（本大题共题，每题分，满分分）、解：（）设所求一次函数的解读式为bkxy.因为直线bkxy与直线14xy平行，所以4k.……………………分因为直线bkxy经过点)2,3(M，又4k，所以2)3(4b.解得14b.所以，这个函数的解读式为144xy.…………………………………………分（）设直线144xy分别与x轴、y轴交于A、B点.令0x，得14y，)14,0(B；令0y，得27x，)0,27(A.…………分所以24914272121OBOASABO.…………………………………分、解：方程两边同时乘以)1)(1(xx，得…………………………………分)1)(1()1(21xxxx.…………………………………分整理，得032xx.…………………………………分解这个整式方程，得01x，32x.…………………………………分经检验知01x，32x均为原方程的根.…………………………………分所以，原方程的根是01x，32x.…………………………………分、解：原方程可变形为326xx.方程两边平方，得)3(4)6(2xx.…………………………………分整理，得048162xx.…………………………………分解这个方程，得41x，122x.…………………………………分检验：把4x分别代入原方程的两边，左边43426，右边4，左边右边，可知4x是原方程的根.…………………………………分把12x分别代入原方程的两边，左边031226，右边12，左边右边，可知12x是增根，应6/8舍去.…………………………………分所以，原方程的根是4x.…………………………………分、解：.53,15922yxyx由方程①,得15)3)(3(yxyx③…………………………分方程③÷②,得3)3(yx④…………………………分于是原方程组可化为5333yxyx…………………………分解这个二元一次方程组，得31,4yx.…………………………分所以，原方程组的解为31,4yx.…………………………分其他方法，请参照评分.四、解答题（本大题共题，满分分）、解：设实际共有x人参加捐款，那么原来有)2(x人参加捐款，实际每人捐款x3600（元），原计划每人捐款23600x（元）.…………………………分依据题意，得90360023600xx.即140240xx.…………………………分两边同乘以)2(xx，再整理，得08022xx.解得101x，82x.…………………………分经检验，101x，82x都是原方程的根，但人数不能为负数，所以取10x.…………………………分当10x时，450210360023600x（元）.…………………………分答：共有10人参加捐款，原计划每人捐款450元.……………………分①②7/8（第题图）备注：其他方法，请参照评分.、解：（）由图像得知：水槽原有水升，前分钟只进水不出水，第分钟时水槽实际存水升.水槽每分钟进水a升，于是可得方程：2055a.解得3a.……分.（说明：只写出了结论，也可以给分.）按照每分钟进水升的速度，分钟应该进水升，加上第分钟时水槽内原有的升水，水槽内应该存水升.实际上，由图像给出的信息可以得知：第分钟时，水槽内的实际存水只有升，因此分钟的时间内实际出水量为：（升）.依据题意，得方程：3015b.解得2b.…………………………………………分.（说明：只写出了结论，也可以给分.）（）按照每分钟出水升的速度，将水槽内存有的升水完全排出，需要分钟.因此，在第分钟时，水槽内的水可以完全排除.设第分钟后（只出水不进水），y关于x的函数解读式为bkxy.将()、()代入bkxy，得05.37,3520bkbk……………………分（说明：只写对了其中的一个方程，得分.）解这个方程，得752bk.……………………分因此，所求的函数关系式为752xy，（5.3720x）……………………分（说明：定义域，分.若写成5.3720x或5.3720x或5.3720x，本次考试也可以得分，但在讲评试卷时，必须明确5.3720x的由来.）.（本题满分分，第（）小题为附加题，仅供民办学校选用．．．．．．．．．．．．．．．．．．，具体评分标准见参考答案．．．．．．．．．．．．）公办学校的评分标准：第（）小题分，第（）小题分，第（）小题分.民办学校的评分标准：第（）小题分，第（）小题分，第（）小题分，第（）小题分.（成绩较好的学生，应该有分钟左右的时间解答第题）解：（）对于643xy，当0x时，6y；当0y时，8x.易得6OA、8OB、10AB、)6,0(A、)0,8(B.…………分（）过点E作ABEG，垂足为G（如图所示）.由AE平分BAO，易得OEEG，AGEAOE，AOAG.设xOE，由题意可得xEG，xBE8，8/84610AGABBG.在BEGRt中，由勾股定理得222)8(4xx，解得3x，58x.进而得)0,3(E.……………分设直线AE的表达式为bkxy.将（）、（）代入bkxy，得03,6bkb，解得2,6kb.因此，直线AE的表达式为62xy.…………………………分（民办学校分）（）延长BF交y轴于点K（如图）.由AE平分BAO，AEBF易证ABKAFK，FBFK，BFBKOF21.所以，OFB为等腰三角形.………………分过点F作OBFH，垂足为H（如图）因为BFOF，OBFH，所以4BHOH.由此易得F点的横坐标为4，可设)4(yF，，将)4(yF，代入62xy，得2y.故2FH，8282121FHOBSOBF.…………分（民办学校分）.本题可能还有以下方法：方法：利用AOBESBFAEABE2121求出BF，然后在BEFRt中利用勾股定理求出22BFBEEF，再利用BFEFSBEFHBEF2121求出FH.若有学生使用相似三角形或锐角三角比等知识给出解答，只要思路正确，也可以参照上述标准评分.（）36222xOAOEAE，xBE8.利用AOBESBFAEABE2121，易得36)8(62xxAEAOBEBF.……分其中，80x.……………………………………分.（第题图）