2020版高考数学大一轮复习-2019年题分类汇编全集(含解析)

12020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算[基础达标]1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B.因为集合A和集合B有共同元素2，4，所以A∩B＝{2，4}，所以A∩B中元素的个数为2.2．(2019·温州十五校联合体联考)已知集合A＝{}x|ex≤1，B＝{}x|lnx≤0，则A∪B＝()A．(－∞，1]B．(0，1]C．[1，e]D．(0，e]解析：选A.因为A＝{}x|ex≤1＝{}x|x≤0，B＝{}x|lnx≤0＝{}x|0＜x≤1，所以A∪B＝(－∞，1]，故选A.3．(2019·宁波高考模拟)已知全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}，A∩(∁UB)＝{1，3，5}，则B＝()A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{0，2，4，6}D．{x∈Z|0≤x≤6}解析：选C.因为全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，A∩(∁UB)＝{1，3，5}，所以B＝{0，2，4，6}，故选C.4．(2017·高考天津卷)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：选B.因为A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}．故选B.5．(2019·宜春中学、新余一中联考)已知全集为R，集合A＝{x|x2－5x－60}，B＝{x|2x1}，则图中阴影部分表示的集合是()2A．{x|2x3}B．{x|－1x≤0}C．{x|0≤x6}D．{x|x－1}解析：选C.由x2－5x－60，解得－1x6，所以A＝{x|－1x6}．由2x1，解得x0，所以B＝{x|x0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁RB)∩A，因为∁RB＝{x|x≥0}，所以(∁RB)∩A＝{x|0≤x6}，故选C.6．已知集合A＝{x|x2－3x0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．(0，3)B．(0，1)∪(1，3)C．(0，1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：选B.因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a0，解得0a3且a≠1，即实数a的取值范围是(0，1)∪(1，3)，故选B.7．设U＝{x∈N*|x＜9}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则(∁UA)∩B＝()A．{1，2，3}B．{4，5，6}C．{6，7，8}D．{4，5，6，7，8}解析：选B.因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁UA＝{4，5，6，7，8}，所以(∁UA)∩B＝{4，5，6，7，8}∩{3，4，5，6}＝{4，5，6}．故选B.8．设集合A＝5，ba，a－b，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝()A．{－1，2，3，5}B．{－1，2，3}C．{5，－1，2}D．{2，3，5}解析：选A.由A∩B＝{2，－1}，可得ba＝2，a－b＝－1或ba＝－1，a－b＝2.当ba＝2，a－b＝－1时，a＝1，b＝2.3此时B＝{2，3，－1}，所以A∪B＝{－1，2，3，5}；当ba＝－1，a－b＝2时，a＝1，b＝－1，此时不符合题意，舍去．9．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2，3，5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为()A．147B．140C．130D．117解析：选B.由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5，15，25，…，95时，与y＝5，x＝3，9，15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.10．(2019·温州质检)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋20}，B＝{x|x－a≤0}，若∁UB⊆A，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选D.因为x2－3x＋20，所以x2或x1.所以A＝{x|x2或x1}，因为B＝{x|x≤a}，所以∁UB＝{x|xa}．因为∁UB⊆A，借助数轴可知a≥2，故选D.11．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________．解析：根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4，16}，故只能是a＝4.答案：412．(2019·宁波效实中学模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2(x－2)1}，则A∪B＝________；A∩(∁UB)＝________．解析：log2(x－2)1⇒0x－22⇒2x4⇒B＝(2，4)，所以A∪B＝[－1，4)，A∩(∁UB)＝[－1，2]．答案：[－1，4)[－1，2]13．设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|3}，则B＝________，A∩(∁RB)＝________．解析：当k＝－1时，n＝－4；当k＝0时，n＝－1；当k＝1时，n＝2；当k＝2时，n＝5.由|x－1|3，得x－13或x－1－3，即x4或x－2，所以B＝{x|x－2或x4}，∁RB＝{x|－2≤x≤4}，A∩(∁RB)＝{－1，2}．答案：{x|x－2或x4}{－1，2}14．(2019·浙江省杭州二中高三年级模拟)设全集为R，集合M＝{x∈R|x2－4x＋30}，4集合N＝{x∈R|2x4}，则M∩N＝________；∁R(M∩N)＝________．解析：M＝{x∈R|x2－4x＋30}＝{x|x1或x3}，N＝{x∈R|2x4}＝{x|x2}，所以M∩N＝(3，＋∞)，所以∁R(M∩N)＝(－∞，3]．答案：(3，＋∞)(－∞，3]15．已知集合M＝{x|x2－4x0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3xn}，则m＝________，n＝________．解析：由x2－4x0得0x4，所以M＝{x|0x4}．又因为N＝{x|mx5}，M∩N＝{x|3xn}，所以m＝3，n＝4.答案：3416．设全集U＝{x∈N*|x≤9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁UB)＝{2，4}，则B＝________．解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，由∁U(A∪B)＝{1，3}，得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，由A∩(∁UB)＝{2，4}知，{2，4}⊆A，{2，4}⊆∁UB.所以B＝{5，6，7，8，9}．答案：{5，6，7，8，9}17．已知集合A＝{x|1≤x5}，C＝{x|－ax≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围是________．解析：因为C∩A＝C，所以C⊆A.①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－32；②当C≠∅时，要使C⊆A，则－aa＋3，－a≥1，a＋35，解得－32a≤－1.综上，可得a的取值范围是(－∞，－1]．答案：(－∞，－1][能力提升]1．(2019·金华东阳二中高三调研)已知全集U为R，集合A＝{x|x216}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是()A．A∪B＝RB．A∪(∁UB)＝RC．(∁UA)∪B＝RD．A∩(∁UB)＝A解析：选D.因为A＝{x|－4x4}，B＝{x|x4}，所以∁UB＝{x|x≤4}，所以A∩(∁UB)＝A，故选D.52．集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，全集U＝A∪B，则∁U(A∩B)＝()A．{x|x＜－1或x≥1}B．{x|1≤x≤3或x＜－1}C．{x|x≤－1或x＞1}D．{x|1＜x≤3或x≤－1}解析：选B.集合A＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，所以U＝A∪B＝{x|x≤3}，所以A∩B＝{x|－1≤x＜1}；所以∁U(A∩B)＝{x|1≤x≤3或x＜－1}．故选B.3．(2019·浙江新高考联盟联考)已知集合A＝{1，2，m}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________，∁AB＝________．解析：由题意，当m＝2时，A＝{1，2，2}，B＝{1，2}，满足B⊆A；当m＝m，即m＝0或1时，若m＝0，则A＝{1，2，0}，B＝{1，0}，满足B⊆A.若m＝1，则A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，不满足集合中元素的互异性，所以m＝1舍去．当m＝2时，∁AB＝{2}；当m＝0时，∁AB＝{2}．答案：0或2{2}或{2}4．函数g(x)＝x，x∈P，－x，x∈M，其中P，M为实数集R的两个非空子集，规定f(P)＝{y|y＝g(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝g(x)，x∈M}．给出下列四个命题：①若P∩M＝∅，则f(P)∩f(M)＝∅；②若P∩M≠∅，则f(P)∩f(M)≠∅；③若P∪M＝R，则f(P)∪f(M)＝R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R.其中命题不正确的有________．解析：①若P＝{1}，M＝{－1}，则f(P)＝{1}，f(M)＝{1}，则f(P)∩f(M)≠∅，故①错．②若P＝{1，2}，M＝{1}，则f(P)＝{1，2}，f(M)＝{－1}，则f(P)∩f(M)＝∅.故②错．③若P＝{非负实数}，M＝{负实数}，则f(P)＝{非负实数}，f(M)＝{正实数}，则f(P)∪f(M)≠R，故③错．④若P＝{非负实数}，M＝{正实数}，则f(P)＝{非负实数}，f(M)＝{负实数}，则f(P)∪f(M)＝R，故④错．6答案：①②③④5．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝x|182x8，求A∩B.解：不等式182x8的解为－3x3，所以B＝(－3，3)．若x∈A∩B，则x2－2[x]＝3－3x3，所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.若[x]≤－2，则x2＝3＋2[x]0，没有实数解；若[x]＝－1，则x2＝1，得x＝－1；若[x]＝0，则x2＝3，没有符合条件的解；若[x]＝1，则x2＝5，没有符合条件的解；若[x]＝2，则x2＝7，有一个符合条件的解，x＝7.因此，A∩B＝{}－1，7.6．已知集合A＝{x|1x3}，集合B＝{x|2mx1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2x2}，则A∪B＝{x|－2x3}．(2)由A⊆B知1－m2m，2m≤1，1－m≥3，得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m，即m≥13时，B＝∅，符合题意；②若2m1－m，即m13时，需m13，1－m≤1或m13，2m≥3，得0≤m13或∅，即0≤m13.综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．72020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件[基础达标]1．下列命题是真命题的是()A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若x＜y，则x2＜y2解析：选A.由1x＝1y得x＝y，A正确；由x2＝1得x＝±1，B错误；由x＝y，x，y不一定有意义，C错误；由x＜y不一定能得到x2