全效学习八上数学14.3.1 提公因式法

数学人教版八年级上册课件目录首页末页知识管理14.3因式分解14.3.1提公因式法数学人教版八年级上册课件目录首页末页1．因式分解的概念定义：把一个多项式化成几个整式的____________，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．特征：(1)要分解的式子是多项式；(2)因式分解的结果是整式的积的形式．注意：(1)因式分解与整式乘法是互为逆变形；(2)分解成的每一个因式都要分解到不能再分解为止；(3)因式分解的结果要与原式相等；(4)几个相同因式的积要写成幂的形式．知识管理积的形式数学人教版八年级上册课件目录首页末页2．公因式的概念定义：多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的__________．组成：(1)系数部分是取多项式各项系数的最大公约数；(2)字母部分是取多项式各项中含有的相同的字母的积，并且相同字母的指数取其次数最低的．3．提公因式法方法：如果一个多项式各项都含有公因式，可以把这个____________提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．公因式公因式数学人教版八年级上册课件目录首页末页表达式：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．注意：(1)提公因式实质是乘法分配律的逆用；(2)注意公因式的概念，提取的因式要是各项的公因式；(3)公因式提取后另一个多项式是原多项式各项与公因式相除所得的商式的和．数学人教版八年级上册课件目录首页末页类型之一有关因式分解的定义下列变形是因式分解的是()A．x2－2x＋3＝(x－1)2＋2B．x2y2＋2xy－1＝(xy＋1)(xy－1)C．3x2y－xy＝y(3x2－x)D．－4x2＋9y2＝(－2x＋3y)(2x＋3y)【解析】A不是因式分解，结果没有写成整式相乘的形式；B不是因式分解，右边用整式乘法展开后与左边不相等，不是恒等变形；C不是因式分解，因式(3x2－x)还可以继续因式分解，没有达到每一个因式不能再分解的要求；D是因式分解，故选D.D数学人教版八年级上册课件目录首页末页类型之二用提公因式法因式分解因式分解：(1)3x2－6xy＋x；(2)－4m3＋16m2－28m；(3)18(a－b)2－12(b－a)3.【解析】(1)首先得出公因式x，再利用提公因式法分解因式得出即可；(2)首先得出公因式－4m，再利用提公因式法分解因式得出即可；(3)首先得出公因式6(a－b)2，再利用提公因式法分解因式得出即可．数学人教版八年级上册课件目录首页末页解：(1)3x2－6xy＋x＝x(3x－6y＋1)；(2)－4m3＋16m2－28m＝－4m(m2－4m＋7)；(3)18(a－b)2－12(b－a)3＝6(a－b)2(3＋2a－2b)．数学人教版八年级上册课件目录首页末页类型之三利用因式分解简化运算利用因式分解计算：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4.【解析】1.7×31.4转化成17×3.14，这样每一项都含有3.14，把3.14作为公因式提出．解：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.数学人教版八年级上册课件目录首页末页1．[2014·海南]下列式子从左到右变形是因式分解的是()A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25B数学人教版八年级上册课件目录首页末页2．[2013·茂名]下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()A．a(x＋y)＝ax＋ayB．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x【解析】A.是多项式乘法，故错误；B.右边不是积的形式，x2－4x＋4＝(x－2)2，故错误；C.是提公因式法，故正确；D.右边不是积的形式，故错误．C数学人教版八年级上册课件目录首页末页3．分解因式：(1)[2014·绍兴]a2－a＝__________；(2)[2014·湘潭]ax－a＝__________；(3)[2014·温州]a2＋3a＝__________；(4)[2014·盐城]a2＋ab＝__________；(5)[2014·沈阳]2m2＋10m＝____________；(6)[2014·南宁]2a2－6a＝___________．a(a－1)a(x－1)a(a＋3)a(a＋b)2m(m＋5)2a(a－3)数学人教版八年级上册课件目录首页末页