第2讲.第二轮复习之函数图象上点的存在性问题中的距离、面积与角度.尖子班.学生版

31`尖刀班数学第二讲【例1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线223ymxmxn经过(35)P，，(02)A，两点．⑴求此抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；⑶在⑵的条件下，求到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标．典题精练题型一：存在问题中的距离32【例2】已知抛物线21yaxbx经过点13A，和点21B，．⑴求此抛物线解析式；⑵点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；⑶过点B作x轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点，再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的2倍，试确定点F的位置，使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）yx331221O1FGyxEHD1OCBA33中考说明：经过分析统计近三年北京模拟题和外地中考题，发现二次函数综合题中涉及面积的题目所占比例极大，其原因大致有两点：一是面积可以通过底和高来限制线段，二是特殊图形面积计算也是中考的考查点．【例3】抛物线223yxx与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．典题精练题型二：存在问题中的面积ExOyCBA34【例4】如图，已知抛物线212yxbxc（b，c是常数，且0c）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(10)，．⑴b＝，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；⑵连接BC，过点A作直线AEBC∥，与抛物线212yxbxc交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为20，，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；⑶在⑵的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．ODCBAyx351.【存在问题中的角度---特殊角】中考说明：单个特殊角一般指30、45、60等，初中阶段主要考察如何利用特殊角度去构造特殊三角形，从而解决相关问题；初高中衔接知识是特殊直线tanyxm与抛物线20yaxbxca的交点.【例5】如图，在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线2yx上一动点，点A的坐标为42，，若点P使45AOP∠，请求出点P的坐标．典题精练构造特殊三角形特殊角度45°30°题型三：存在问题中的角度AxOy362．【存在问题中的角度---构造角度相等或角度和】【例6】在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴交于AB，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(30)，，将直线ykx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过BC，两点．⑴求直线BC及抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；⑶连接CD，求OCA与OCD两角和的度数．1137–23–2–4xy55O37题型一存在问题中的距离巩固练习【练习1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc经过20A，、40B，两点，直线122yx交y轴于点C，且过点(8)Dm，．⑴求抛物线的解析式；⑵在x轴上找一点P，使CPDP的值最小，求出点P的坐标；⑶将抛物线2yxbxc左右平移，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，当四边形ABDC的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形ABDC周长的最小值．38题型二存在问题中的面积巩固练习【练习2】如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点33A，，把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点6Bm，，与x轴、y轴分别交于C、D两点.⑴求m的值；⑵求过A、B、D三点的抛物线的解析式；⑶若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使凸四边形OECD的面积1S是四边形OACD面积S的23?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．33DCBAyxO39题型三存在问题中的角度巩固练习【练习3】如图，点P是直线l：22yx上的点，过点P的另一条直线m交抛物线2yx于A、B两点．⑴若直线m的解析式为1322yx，求A，B两点的坐标；⑵①若点P的坐标为2t，．当PAAB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PAAB成立．⑶设直线l交y轴于点C，若AOB△的外心在边AB上，且BPCOCP，求点P的坐标．mlyxOBAPOxylCPABOxylm