整式加减在实际问题中的应用(含答案)

1整式加减在实际问题中的应用(含答案）学完了整式的加减运算，希望同学们不仅会做一些计算题，更要善于用数学知识解决生活中的实际问题，养成“用数学”的习惯，现举例说明.例1某大商场，10月份营业额为x万元，11月份营业额比10月份的2倍还多17万元，12月份的营业额比10月份的3倍少2万元，试求第四季度的总营业额.分析：解体的关键是读懂题意，能用所给的字母正确的表示出相关的量.可分别确定11月份，12月份的营业额，从而确定第四季度的总营业额.解：因为10月份的营业额为x万元，所以11月份的营业额为(2x+17)万元，12月份营业额为(3x-2)万元.所以第四季度的总营业额为x+(2x+17)+(3x-2)=（6x+15）（万元）.例2前不久，共青团中央等部门发起了“保护母亲河”的行动，某校八年级两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有31的学生每人捐了10元，乙班有52的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人，试用式子表示两个班捐款的总额，并进行化简.分析：先确定各数量之间的关系：两班捐款总额=甲班捐款总额+乙班捐款总额，又因为甲班有x人，则乙班有(115-x)人，再列出式子并化简.解：两班捐款总额为(31x10+32x5)+[52(115-x)10+53(115-x)5]=(310x+310x)+(460-4x+345-3x)=x320+805-7x=-31x+805.所以两班捐款总额为(-31x+805)元.例3某工厂有工人200人，每人每天可织布30m或制衣6件，每件衣服用去布2m，把不直接出售，每米利润2元；若把衣服出售，每件利润为25元，现安排x名工人制衣，其余支部，试求利润.分析：利润有两部分：售衣和售布.售衣的利润为256x，而售布的利润为(200-x)名工人所织的布减去制衣用的布乘以2.解：因为售衣的利润为256x（元），售布的利润为2[30(200-x)-26x]（元），所以利润为256x+2[30(200-x)-26x]=（66x+12000）（元）.练习：1、某商场4月份营业额为x万元，5月份营业额比4月份多10万元.如果该市场第二季度的营业额为4x万元，试求6月份的营业额.2.A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘的条件基本相同，只有工资待遇有如下诧异：A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B公司办年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？3、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）请用含x、y的代数式表示购买手机的预售总额，并进行化简（2）假设所购进手机恰好用去61000元且全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．请用含x、y的代数式表示预估利润，并进行化简（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）4．一种商品每件成本a元，按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？后来因库存积压减价，按原价85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？25、某公司为了开发新产品，用A、B两种原料，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件．．新产品所需原料的相关数据：A（单位：千克）B（单位：千克）甲93乙410（1）用含x的代数式表示需要A、B两种原料各多少千克？（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，用含x的代数式表示两种产品的成本总额是多少元？6、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=110x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价为p甲，p乙（万元）．（注：年利润＝年销售额－全部费用）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=–120x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额及年利润。7．一个两位数，它的十位数字比个位数字大，如果把十位数字与个位数字的位置交换，把原来的两位数减去新得到的两位数，试问所得的差能被9整除吗？请说明理由．8、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）用含有x的代数式表示该经销店的月利润并化简。9、商店进了一批货，出售时要在进价基础上加一定的利润，其销售数量x与售价c如下表：售价数量/千克售价/元14+0.228+0.4312+0.6416+0.8520+1(1)写出销售数量x与售价c之间的关系式.(2)计算当销售数量为3.5千克时的售价.原料含量产品3“整式加减在实际问题中的应用”答案练习：1、解：5月份营业额为（x+10）万元6月份营业额为4x-x-（x+10）=(2x-10)(万元)所以6月份营业额为(2x-10)万元.2、解：(1)第一种方式获利为：15%x+(1+15%)x×10%-500=0.15x+0.115x-500=(0.265x-500)(元)第二种方式获利为：(30%x-100)元(2)当x=3000时，0.265x-500=0.265×3000-500=795-500=295(元)30%x-100=30%×3000-100=800(元)因为295800所以采用第二种方式较好。3、解：(1)购买手机的预售总额为1200x+1600y+1300(60-x-y)=(-100x+300y+78000)(元)(2)预估利润P=（-100x+300y+78000）-61000-1500=(-100x+300y+15500)(元)4、解：按成本增加22%定价，则售价为(1+22%)a=1.22a(元)按原价85%出售，则现售价为85%×1.22a＝1.037(元)每件还能盈利(1.037-1)a=0.037a(元)5、解：设试制甲种新型产品x件，则乙种为(50-x)件(1)需要A种原料：9x+4(50-x)=(5x+200)(千克)需要B种原料：3x+10(50-x)=(-7x+500)(千克)(2)两种产品的成本总额为：70x+90(50-x)=(-20x+4500)(元)6、解：甲地当年的年销售额为(-201x+14)x=(-201x2+14x)(万元)年利润为(-201x2+14x)－(101x2+5x+90)=(-203x2+9x-90)(万元)7、解：设原数的十位数字为x，个位数字为y，则原数为10x+y，新数为10y+x，(10x+y)-(10y+x)=10x+y-10y-x=9x-9y=9(x-y)由题意可知x-y为正整数，因此上式能被9整除。所以所得的差能被9整除。8、解：(1)当每吨售价是240元时，比260元下降20元，所以月销售量比45吨增加2×7.5=15(元)，因此月销售量为45+15=60(元)(2)当每吨售价是x元时，比260元下降(260-x)元，所以月销售量比45吨增加10260x×7.5=(195-0.75x)(元)，因此月销售量为45+(195-0.75x)=(240-0.75x)(元)，所以月利润为(240-0.75x)(x-100)=(-0.75x2+315x-24000)(元)9、解：(1)C＝4.2x(2)当x=3.5时，C=4.2×3.5=14.7(元)答：当销售数量为3.5千克时售价为14.7元。