钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的

43、钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力状态与设计有何关系？•加荷初期，梁截面承担的弯矩较小，材料近似处于弹性阶段，在第一阶段末即Ⅰa阶段，由于受拉边缘应变已经达到了混凝土的极限拉应变，构件截面处于将要开裂而还没有开裂的极限状态。此时的截面应力分布图形是计算开裂弯矩的依据。第Ⅱ阶段是构件带裂缝工作阶段，在这个阶段由于裂缝不断出现和开展，相应截面的混凝土不断退出工作，引起截面刚度明显降低。其应力分布图形是受弯构件正常使用极限状态验算的依据。当弯矩增大到一定程度时，裂缝截面中的钢筋将首先达到屈服强度，其后应变在弯矩基本不增大的情况下持续增长，带动裂缝急剧开展，受压混凝土高度不断减小，当受压区边缘混凝土纤维达crM•到极限压应变时，被压碎而失去承载能力。所以第三阶段末截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据。44、什么是梁的配筋率？配筋率对梁破坏形态有什么影响？•配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积与梁截面有效面积bh0之比（见图4-1），即••（5-1）••式中•——受拉钢筋截面面积；•——梁截面宽度；•——梁截面有效高度，•；图5-1截面配筋率•——梁截面高度；•——纵向受拉钢筋合力点至截面受拉边缘距离•0bhAssAb0hsahh0hsa•随着配筋率不同，钢筋混凝土梁可能出现下面三种不同的破坏形态：•（1）适筋破坏形态•适筋梁从开始加荷直至破坏，截面的受力过程经历了三个阶段。这种适筋梁的破坏特点是：受拉钢筋首先达到屈服强度，维持应力不变而发生显著的塑性变形，直到受压区边缘纤维的应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时，受压区混凝土被压碎，截面即告破坏，其破坏类型属延性破坏。试验表明，适筋梁在从受拉钢筋开始屈服到截面完全破坏的这个过程中，虽然截面所能承担的弯矩增加甚微，但承受变形的能力却较强，截面的塑性转动较大，即具有较好的延性，使梁在破坏时裂缝开展较宽，挠度较大，而具有明显的破坏预兆（图4-2a）。•除此之外，钢筋和混凝土这两种材料的强度都能得到充分利用，符合安全、经济的要求，故在实际工程中，受弯构件都应设计成适筋梁。•（2）超筋破坏形态•配筋率过大的梁称为“超筋梁”。试验表明，由于超筋梁内钢筋配置过多，抗拉能力过强，当荷载加到一定程度后，在钢筋的拉应力尚未达到屈服强度之前，受图5-2梁的三种破坏形式(a)少筋破坏(b)适筋破坏(c)超筋破坏•压区混凝土已先被压碎，致使构件破坏（图5-2b）。由于超筋梁在破坏前钢筋尚未屈服而仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度较小。由于它在没有明显预兆的情况下突然破坏，故其破坏类型属脆性破坏。超筋梁虽然配置有很多受拉钢筋，但其强度不能充分利用，这是不经济的，同时破坏前又无明显预兆，所以在实际工程中应避免设计成超筋梁。•（3）少筋破坏形态•图5-3示意图配筋率过低的梁称为“少筋梁”。这种梁在开裂以前受拉区的拉力主要由混凝土承担，钢筋承担的拉力占很少一部分。到了第Ⅰ阶段末，受拉区一旦开裂，拉力就几乎全部转由钢筋承担。由于钢筋数量太少，使裂缝截面的钢筋拉应力急剧增至超过屈服强度而进入强化阶段，此时钢筋塑性伸长已很大，•裂缝开展过宽，梁将严重下垂，即使受压区混凝土暂未压碎，但过大的变形及裂缝已经不适于继续承载，从而标志着梁的破坏（图5-2c），在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断。上述破坏过程一般是在梁出现第一条裂缝后突然发生，所以也属脆性破坏。因此，少筋梁也是不安全的。少筋梁虽然配了钢筋，但不能起到提高纯混图5-3示意图00~M•凝土梁承载能力的作用，同时，混凝土的抗压强度也不能充分利用，在实际工程设计中也应避免。不同配筋量梁的关系如图5-3所示。00~M45、现行《规范》是如何确定适筋梁的最小配筋率的？单筋矩形截面梁防止少筋破坏的公式有哪些？•从理论上讲梁的最小配筋率应为钢筋混凝土梁在正截面受弯承载力计算值等于同样截面、同一等级的纯混凝土梁的正截面开裂弯矩标推值时破坏的配筋率，经过公式推导得＝0.34。《规范》中给出的除了按上述原则进行计算外，还考虑了强度、收缩应力和构造要求以及以往的设计经验。•设计时，为避免设计成少筋梁，单筋矩形截面梁基本公式的适用条件为：•≥（5-2）•当时，应按=配筋。sAbhAsminminsAminsAsAminsAuMcrMminytffmin46、如何理解受弯构件正截面承载力计算的四个基本假定？•钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法采用下列四项基本假定：•（1）假定截面应变保持平面——平截面假定。构件的正截面在梁弯曲变形以后仍保持一平面，即截面上的应变沿梁的高度保持线性分布。•试验研究表明，对构件的受压区来说，从加载到破坏，混凝土的应变均为图5-4混凝土应力-应变设计曲线•直线变化，是符合平截面假定的。对于受拉区来讲，从第二阶段开始，即裂缝出现以后，原来的截面裂开为二，严格说是不符合平截面假定的。但若受拉的应变是采用跨过几条裂缝的长标距量测时，则混凝土和钢筋的变形是协调的，其平均应变是基本符合平截面假定的。同时平截面假定也是简化计算的一种手段。•（2）不考虑受拉区混凝土的抗拉强度，即认为拉力全部由受拉钢筋承担。从第三阶段末的截面应力状态看，在中和轴附近，还有部分混凝土承担拉力，但与钢筋承担的拉力和受压区混凝土承担的压力相比要小的多，且合力作用点距中和轴很近，这部分拉力对构件截面的抗弯承载力的贡献很小，因而可忽略不计。•（3）混凝土的应力-应变关系不考虑下降段，而采用如图4-4所示理想化曲线。•混凝土受压的应力-应变全曲线的数学表达式较为复杂，不方便工程设计计算，我国《规范》在分析了各国规范所采用的混凝土应力-应变曲线和有关试验研究结果之后，将混凝土轴心受图5-5钢筋应力-应变设计曲线•压的应力-应变全曲线简化为图示的两段式，即在达到最大应力及对应的之前，假定曲线为二次抛物线，并取图4-5钢筋应力-应变设计曲线而在超过之后，假定应力保持不变。根据我国对受弯构件及大偏心受压构件的实测结果，当把截面受压边缘的混凝土极限压应变取为时，计算与实测结果符合情况最好。选取这种曲线形状不会影响正截面抗弯承载力的计算精度，但却大大简化计算过程。00002.00000033.0cu•（4）钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不得大于其强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01，这实际上是给出了正截面达到承载力极限状态的另一个标志。其简化的应力-应变曲线如图5-5所示。这一规定，对有屈服点的钢筋，它相当于钢筋应变进入了屈服台阶；对没有屈服点的钢筋，则是限制它的强化程度。另一方面，该规定也要求纵向受拉钢筋的均匀伸长率不得小于0.01，以保证结构构件和正截面具有必要的延性。sssEyf47、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算时，受压混凝土等效应力图形是如何简化计算的？•受弯构件受压区混凝土的压应力分布图，理论上可根据平截面假定得出每一纤维的应变值，再由混凝土应力～应变曲线中找到相应的压应力值，从而可以求出压区混凝土的应力分布图。但这个过程相当烦琐，为了简化计算，《规范》采用以等效矩形应力图形来代替压区混凝土理论应力图形。等效换算的原则是：•（1）合力大小不变，即图5-6等效矩形应力图的换算•等效矩形应力图的形心位置与理论应力图形的形心位置相同。••图5-6等效矩形应力图的换算具体方法如图（5-6）所示，根据等效原则，计算时假定等效矩形应力图形的换算高度为，水平方向换算长度为，其中：•——为矩形应力图的换算高度与曲线中峰制值应力的比值；•——为矩形应力图的换算长度与中和轴高度的比值。•由上图可知，若为理论应力图形中抛物线段部分的长度，为其矩形线段的长度，则有0101x11~)(0cf0x•（5-3）•（5-4）•理论应力图形中混凝土压应力的合力为：•（5-5）•混凝土压应力合力作用点至截面受压边的距离可按求净面积矩的方法求得：000033200033.0002.0xxxOAcu00003313)33201()1(xxxABcubxbxbxDDD00000021798.03313332032••（5-6）•则•由矩形应力分布图形的面积求得混凝土压应力合力值：•（5-7）•则•（5-8）00000000000412.0798.0)331321(3313)3320833313)(332032(21xbxxxbxxxbx824.01bxbxD0010101824.0bxbx00100824.0798.0968.0824.0798.01•为简化计算，《规范》建议采用：。•所以对于普通混凝土，等效矩形应力图形的中和轴高度为，其最大应力值取。•对高强混凝土，《规范》在试验分析的基础上，对及值按下列方法确定：当时，；当时，，其间的及按直线内插法取用。8.010.11cf10112,/50mmNfkcu8.010.112,/80mmNfkcu74.0194.011148、受弯构件正截面承载力表格计算法中引入的和两个参数，是否有明确的物理意义？•受弯构件正截面承载力基本公式为：•（5-9）••（5-10）•在进行正截面设计时，必须求解一元二次方程，虽然不困难，但毕竟烦琐费时，为了简化计算，引入•和，则上述基本公式简化为：•（5-11）••（5-12）ss)5.01()2(20101bhfxhbxfMcc)5.01()2(00hAfxhAfMsysy)5.01(s5.01scsfbhM201sysAfhM0•系数和具有明确的物理意义。若将公式•与材料力学中匀质弹性材料矩形截面梁的强度公式相比较便可看出，相当于钢筋混凝土梁的截面抵抗矩，因此可以将系数称为“截面抵抗矩系数”。匀质弹性材料矩形截面梁的截面抵抗矩系数为定值；而钢筋混凝土梁的则随着或配筋率的变化而变化。在适筋梁范围内，或越大，也越大，截面的抗弯承载力越高。从公式可以看出，相当于截面的内力臂，因此称为“内力臂系数”，它同样随着而变化，越大，越小。•由于和都是的函数，因此可以将它们之间的数值关系用表格表示，方便设计时查用。sscsfbhM201][61][2bhWM20bhss61sssysAfhM00hsssss49、受弯构件正截面承载力不足时，可采取哪些措施来提高？其中哪些措施最为有效？•从单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式••（5-13）•可见，影响截面抗弯承载力的有、、、和等几个主要因素。显然当构件抗弯承载力不足时，可以增大这些参数，但是不同因素对提高抗弯承载力的效果是不一样的。•若钢筋面积不变，提高钢筋强度将使受压区面积和高度加大，内力臂稍有减少，或者在其他条件不变的情况下单纯增大钢筋面积，由于受压区高度增大，内力臂略有减少。因此截面的抗弯承载力不能完全随钢筋强度的提高和面积的增大而按比例增大，但增大的效果相当明显。另外，在采用等级偏高的钢筋时，为)5.01()5.01(0201hAfbhfMsycb0hcfyfsAsA•了承担相同的弯矩，受拉钢筋的面积自然可以按比例相应减少。但截面刚度有所下降，裂缝宽度有所增大，因此应注意是否还能满足构件的变形和裂缝宽度限制条件。有关研究计算表明，当混凝土强度提高一倍，受压区高度将减小一半，但这时内力臂和抗弯承载力增大不足10%。所以通过提高混凝土的强度等级来增大抗弯承载力的效果是不大的。•在其他条件不变的条件下，将截面宽度增大一倍，则由于受拉钢筋面积不变，受压区面积也不会改变。然而受压区高度将因宽度增大了一倍而减少一半，此时，内力臂将随之增大，但增大的幅度有限。所以从经济效果而论，增加宽度对提高截面抗弯承载力不可•但由于抗弯承载力与截面有效高度的平方成正比关系，若在其他条件不变的情况下，将截面高度增大一倍，则内力臂和抗弯承载力可以增加