2.2.1对数与对数运算(3)换底公式

2.2.1对数与对数运算3换底公式及对数运算问题提出.（1）（2）（3）loglognaaMnMlogloglog()aaaMNMNlogloglogaaaMMNN（1）;（2）;（3）.log1aalog10alogaNaN1.对数运算有哪三条基本性质？2.对数运算有哪三个常用结论？归纳:我们把（a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？logloglogcacbba一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示.思考:换底公式在对数运算中有什么意义？可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值.思考1:与有什么关系？logablogba思考2:与有什么关系？lognaNlogaNNnNaanlog1log1loglogabbaNnmNamanloglog1.求下列各式的值：27log)1(916log2log)2(81841log3log8log)3(291481log)2(2718log7log3log)1(7327lg8lg3lg7lg2lg3lg解：原式2lg2lg32lg2lg3=32.求下列各式的值：27lg32lg8lg9lg:原式解32log9log)2(2783lg32lg52lg33lg29102.求下列各式的值：例220世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；解:(1).3.410lg2lg20000lg001.020lg001.0lg20lg4M因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.例220世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.解:(2).1010lglglg0000MMAAAAAAMAAM可得由当M=7.6时,地震的最大振幅为6.70110AA当M=5时,地震的最大振幅为50210AA所以,两次地震的最大振幅之比是.398101010105.256.7506.7021AAAA答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.例３生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.解答过程见教科书P67页.换底公式：lognmba（2）loglog(01,01,0)logNNcaacaacN且且c重要结论：1loglogbaab（）1logbanm课时小结作业：P74习题2.2A组：4，12.教学目的：1.进一步熟练对数的运算性质及应用。2.掌握对数的换底公式及应用。重、难点：熟练对数运算性质及换底公式的应用。3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？22log5log3x?5log3log5log即,5log3223x2lg3lg3log.能2知识探究（一）：对数的换底公式思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？思考1:假设，则，从而有.进一步可得到什么结论？22log5log3x222log5log3log3xx35x思考3:一般地，如果a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0，证明？xabccloglog:令证明xccabloglogbabacclogloglogxabbxalogbabacclogloglogaxbccloglog)8log4log2(log)5log25log125)(log4(125255842)125lg8lg25lg4lg5lg2lg()8lg5lg4lg25lg2lg125lg(:原式解)5lg32lg35lg22lg25lg2lg()2lg35lg2lg25lg22lg5lg3(5lg2lg32lg35lg13132.求下列各式的值：2351113logloglog2588（）)3log2()2log3()5log2(:532原式解5lg3lg3lg2lg2lg5lg12122.求下列各式的值：3log2log5log12532