等比数列求和课件1重点：等比数列前n项和公式、推导及应用难点：等比数列前n项和公式推导思路的获得采用

等比数列前N项和福州铜盘中学人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修5）教材分析过程分析教法分析教材分析学情分析教学目标教法学法教学过程教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教材分析过程分析目标分析教法分析评价分析评价分析教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教材分析教材的地位和作用本节课是人教版/普通高中课程标准/实验教科书必修5/第二章第5节第一课时。数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。它有着广泛实际的应用，如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理，再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到等比数列的一些知识。本节课是在学生掌握了等比数列极其通项公式的基础上进一步研究等比数列的性质及前n项和公式的推导以及应用，同时，进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力和解决实际问题的能力，具有重要的意义。教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教材的地位和作用教学重、难点教材分析重点：等比数列前n项和公式、推导及应用难点：等比数列前n项和公式推导思路的获得教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教材分析突破重难点1采用方法：开篇变“棋盘上麦粒历史典故”成“数学游戏问题”原因：①更加有趣又贴近生活②蕴涵两个等比数列，公比分别为ｑ＝１与q≠1，开门见山，体现分类讨论思想,直击学生易错点教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教材分析突破重难点2采用方法：一改直接先采用错位相消给出一般公式，而是从先故事入手，用具体的例子让学生去发现错位相消法。原因:①注重了知识的再创造过程，有效克服了技巧性强,学生被动接受的困难。②使用数学一通法（从特殊到一般，从具体到抽象），重视了数学思想方法的渗透。教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教材分析突破重难点3采用方法：引出错位相消法之后，进一步深化思维目标，和式两边同乘以q-1，q2是否也可以起到化简的目的？择优选取。原因:①有利于理解错位相消法的本质。②有利于发展学生思维批判性、灵活性。教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析学情分析从学生认知角度看：从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析学情分析学生情况分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨．教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教学目标（一）知识与技能使学生掌握等比数列前n项和公式及归纳、猜想、证明法，理解错位相消法，并能灵活运用公式教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教学目标（一）知识与技能（二）过程与方法通过公式的推导过程，培养学生类比、归纳、猜想、分析、综合等方面的能力，善于运用特殊与一般、分类与整合、方程的数学思想思考和解题，提升学生的逻辑思维能力教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教学目标（一）知识与技能（二）过程与方法（三）情感与价值通过公式的探索发现过程，学生亲历结论的“再创造”过程，体验成功与快乐，感悟数学美教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教法、学法分析教法选择：采用多媒体技术，体现直观性，激发学习兴趣、激活学生思维，在解决重、难点等方面起到辅助作用教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教法、学法分析学法指导：“治学之道”求知之法改变学生被动的学习状态新课标理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”，指导学生学会“探究式发现法”的学习方法，从类比猜想中探索研究从而找到问题的思路和方法教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教学程序及设想一:创设情境，铺垫导入二：合作学习，探索新知三：鼓励拓展，飞跃点睛四：课堂练习，反馈回授五：归纳总结，强化认识六：分层作业，发展深化教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析程序一：创设情境，铺垫导入数学游戏问题：甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲一分，第二天给甲二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍。问谁赢谁亏？设计意图设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析程序一：创设情境，铺垫导入分析：数学建模{an}：100，100，100……100q=1{bn}：1，2，22……229q=2S30=100+100+……+100与T30=1+2+22+……+229比较大小，求和问题如何化简？{an}：q=1，等比数列求和问题化归成等差数列求和问题{bn}：q=2，学生陷入沉思中应用问题数学化，具体问题一般化教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析程序一：创设情境，铺垫导入探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）232930302T=2+2+2++2+2探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为(2)式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？232930设T=1+2+2+2++2留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．设计意图教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析程序二：合作学习，探索新知问题二：写出和，观察它们的关系，并把它们相加和相减，看看有何结果?设计意图在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.30T302T282930124822T292930302248222T①②②—①，得303010002T000中间各数均为0程序二：合作学习，探索新知学生通过计算可以得到数学游戏问题答案：230–1(分)＝10737418.23(元)远大于3000元教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析程序三：鼓励拓展，飞跃点睛由Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-2+a1qn-1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-2+a1qn-1+a1qn②①—②得：Sn（1—q）=a1—a1qnn1设等比数列a,首项为a,n公比为q,如何求前n项和s？故:等比数列{an}前n项和11)1(111qqqaqnaSnn程序三：鼓励拓展，飞跃点睛第一方面:探求公式其它推导方法由前面证明过程的分析Sn—qSn这一思路正是用等比数列的重要性质，出现众多公共项，我们把这种方法叫错位相消法.那么与是否可以起到同样的化简效果？体现思维的批判性，择优选取，揭示化简本质.为学生熟练掌握错位相差起到了重要作用。21nnnnSSSqSq程序三：鼓励拓展，飞跃点睛Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-2+a1qn-1(1)qSn=a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2)q2Sn=a1q2+a1q3+……+a1qn-2+a1qn-1+a1qn+a1qn+1(4)1nSq=a1q-1+a1+a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-2(3)(1)–(2)(1)–(3)(1)–(4)效果如何有何启发教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析算法案例(二)--------秦九韶算法程序四：课堂练习，反馈回授设计意图巩固新知识，由易到难,循序渐进,①②考察公式灵活应用③针对易错点考察分类讨论思想的应用等比数列｛an｝中①a1=8，n=6,q=0.5,求Sn；②a1=2，S3=26,求a3,q;③a1=2,S3=6,求q.教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析程序五：归纳总结，强化认识设计意图：让学生对本节所学知识得以深刻认识。由学生从知识、思想方法、解决问题的办法等方面进行小结，老师适时补充，以推动学生建立完整的知识框架结构.教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析程序六：分层作业，发展深化作业：A.研读课文、整理笔记、课后习题2.51，2，3B.思考题(投影给出)设计意图：使学生再次巩固本节课所学内容.板书设计§2.5等比数列的前n项和例1：*********公式的发现过程公式的推导证明过程练习*************************************************************************************************************************************************************解：****************************************************************************************************************************************************教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析评价分析一.本节课的设计试图以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，采用启发引导探究发现法,注重知识的再创造过程，重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力和创新意识.二.本节课涉及多种思想方法，是数学教学走向本质的一大尝试，也是在实际教学中需要不断思考的一个课题.