3.1.1方程的根与函数的零点(公开课)

兴趣导入：解方程：(1)6x-1=001632xx01635xx(2)(3)一元二次方程)0(02acbxax的根与二次函数)0(2acbxaxy的图像有什么关系？思考：判别式000y=ax2+bx+c的图象ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根两个不相等的实数根x1、x20,2ab(x1,0)即x,把使0)(xf的实数对于函数)(xfy叫做函数)(xfy的零点.一、函数零点的定义：思考:零点是不是点？零点指的是一个实数.的零点函数)(xfy的实数根方程0)(xf轴交点的横坐标图象与函数xxfy)(学案导学例1活学活用1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填“”或“”)发现在区间(-2，1)上有零点2.f(2)=，f(4)=f(2)f(4)0(填“”或“”)发现在区间(2，4)上有零点观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象5-4-13-35－2xy0－132112－1－2－3－441.在区间(a,b)上____(有/无)零点；f(a)·f(b)____0（填＜或＞）．2.在区间(b,c)上____(有/无)零点；f(b)·f(c)____0（填＜或＞）．思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。观察函数f(x)的图像0yx有有f(a)·f(b)0二、函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。（1）f(a)·f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)·f(b)0。（3）f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。函数零点存在定理的三个注意点：1函数是连续的。2定理不可逆。3至少存在一个零点。定理理解：判断正误2-2-4-6-8-15-10-5x1gx=x2-2x+1ababab000yxxyyx错错错例2活学活用三、求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法：解方程f(x)=0，得出函数的零点。(2)图象法：画出y=f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。(3)定理法：函数零点存在性定理。例3活学活用【总一总★成竹在胸】一元二次方程的根及其相应二次函数的图象与x轴交点的关系;函数零点的概念;函数零点与方程的根的关系.函数零点存在性定理课后作业：课堂即时演练