专升本试题(西华大学2015年高等数学)

西华大学《高等数学》专升本考试题（2015）第1页（共3页）2015年西华大学专升本《高等数学》考试题一、判断正误（每小题2分，共10分）1、若级数1nna收敛，则1(1)nnna收敛。（正确）2、函数2xyxe是微分方程20yyy的解。（错误）3、无穷小量的倒数是无穷大量。（错误）4、方程2219zx在空间中所表示的图形是椭圆柱面。（正确）5、n元非齐次线性方程组AXB有唯一解的充要条件是()rAn。（正确）二、填空题：（每题4分，共16分）1、已知()fx是R上的连续函数，且(3)2f，则2323212lim()(1)51xxxxfxxx。【62e】2、由方程2222xyzxyz所确定的函数(,)zzxy在点(1,0,1)处的全微分dz。【2dzdxdy】3、改变二次积分2220(,)yyIdyfxydx的次序，I。【402(,)xxIdxfxydy】4、若22(sin)tanfxx（01x），则()fx。【ln(1)xxC】三、求解下列各题（每小题6分，共60分）1、求极限220tanlim1cosxxxtdtx。【2】2、设1sin,0()0,0xxfxxx，求)(xf。【当0x时，111()sincosfxxxx，当0x时，()fx不存在。】3、求不定积分5cossinxxdx。【3711242sinsinsin3711xxxC】4、求曲线sin,2xyxz在点(,0,)2处的切线与法平面方程。西华大学《高等数学》专升本考试题（2015）第2页（共3页）【切线方程：2111xyz；法平面方程：1()()022xyz】5、求微分方程2dxxydyydxydy的通解。【21(1)ycx】6、求由曲线2yx、2xy及x轴所围成的区域绕x轴所成立体的体积。5117、当,ab为何值时，线性方程组1234512345234512345323022654332xxxxxaxxxxxxxxxbxxxxx有解，并求其全部解。【知识点】非齐次线性方程组解的判定定理、非齐次方程组的通解。解析：1111132113001226543312aAb11111012263000003000002(1)aabaa当2(1)0,30aba，即1,3ab时，方程组有无穷多解。取345,,xxx为自由变量，令3450xxx得非齐次特解：0(2,3,0,0,0)Tx；令3451,0,0xxx，3450,1,0xxx，3450,0,1xxx的基础解系：1(2,2,1,0,0)T，2(2,2,0,1,0)T，1(5,6,0,0,1)T；故，非齐次线性方程组的通解为：0112233xxkkk。8、计算二重积分22ln(1)Dxydxdy，其中222:(0),0,0DxyRRxy。【知识点】极坐标系下的二重积分。])1ln()1[(4222RRR9、计算曲线积分22Lyxdxxydy，其中L是圆周222xya，逆时针方向为正。【0】10、判别级数的敛散性：（1）1!nnnn（收）（2）11cos4nnn（收）四、证明题（每小题7分，共14分）1、设()fx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，且()()0fafb，证明：在(,)ab内至少存在一点，使()2015()0ff。【知识点】罗尔定理。西华大学《高等数学》专升本考试题（2015）第3页（共3页）2、证明：对02x，有2tancosxxxx。【知识点】拉格朗日中值定理。