7.5-长方体、正方体的体积和容积的计算

长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算长方体、正方体的体积和容积的计算情境导入探究新知课堂小结课后作业长方体和正方体课堂练习7青岛版数学六年制五年级下册长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算返回情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？饮料箱的长、宽、高分别是7dm、3dm、2dm。桃汁盒的长、宽、高分别是10cm、7cm、20cm。啤酒箱的长、宽、高分别是3dm、3dm、3dm。长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算根据这些信息，你能提出什么问题？返回情境导入饮料箱的长、宽、高分别是7dm、3dm、2dm。桃汁盒的长、宽、高分别是10cm、7cm、20cm。啤酒箱的长、宽、高分别是3dm、3dm、3dm。怎样求饮料箱的体积呢？桃汁饮料盒能盛多少升饮料呢？啤酒箱呢？长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算探究新知返回6cm3cm2cm5cm2cm4cm3cm3cm3cm我们借助学具来研究求长方体和正方体体积的方法。求饮料箱的体积，就是求长方体和正方体的体积。怎样求饮料箱的体积呢？长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算一共有36个小正方体，6cm3cm所以长方体的体积是36立方厘米。怎样求长方体和正方体的体积呢？面积的大小等于含有面积单位数的多少，体积的大小是不是也等于含有体积单位数的多少？返回可以把长方体切割成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算长6厘米，一排可以摆6个。宽2厘米，一层可以摆2排。高3厘米，可以摆3层。木块总数：6×2×3=36（个）长方体的体积是36立方厘米。6cm3cm6cm也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。返回长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算5cm2cm木块总数：5×4×2=40（个）体积：5×4×2=40（立方厘米）摆一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，并算出它的体积是多少立方厘米。长方体的体积是40立方厘米。返回长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算3cm3cm木块总数：3×3×3=27（个）体积：3×3×3=27（立方厘米）摆一个长棱是3厘米的正方体，并算出它的体积是多少立方厘米。正方体的体积是27立方厘米。返回长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算6cm3cm木块总数：6×2×3=36（个）体积：6×2×3=36（立方厘米）体积：5×4×2=40（立方厘米）木块总数：5×4×2=40（个）5cm2cm3×3×3=27（立方厘米）3cm3cm木块总数：3×3×3=27（个）体积：回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量就是它们的体积。长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的积。返回长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算ɑh长方体的体积＝长×宽×高V=ɑbh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=ɑ·ɑ·ɑɑɑ根据以上探索过程，如果v表示长方体、正方体的体积，用你能总结出长方体和正方体的体积计算公式吗？长高棱长棱长ɑ﹒ɑ﹒ɑ也可以写作“ɑ3”,读作“ɑ的立方”，表示3个ɑ相乘。正方体的体积公式一般写成：V=ɑ3返回长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算ɑɑɑh底面底面长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？长方体（或正方体）的体积＝底面积×高V=sh返回长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算可乐箱的体积：7×3×2=42（dm3）啤酒箱的体积：3×3×3=27（dm3）你会求可乐箱的体积了吗？啤酒箱的体积呢？答：可乐箱的体积是42dm3答：啤酒箱的体积是27dm3返回长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（厚度不计）长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。10×7×20=1400（立方厘米）1400立方厘米＝1.4升答：桃汁饮料盒能盛1.4升饮料。求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求饮料盒的容积是多少。厚度不计是什么意思？返回长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算填一填课堂练习返回你知道它们的体积各是多少吗？4227长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算2.计算下面图形的体积。5×8×5=200（cm3）4×4×4=64（dm3）20×4×5=400（m3）返回长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算3.一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？0.2×0.2×3＝0.12（立方米）0.12×50＝6（立方米）答：50根这样的方木，体积是6立方米。返回长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它的长是7.3厘米，宽4厘米，高22厘米。这瓶清洁剂的容积是多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计）7.3×4×22＝642.4（立方厘米）642.4立方厘米=642.4升答：这瓶清洁剂的容积是642.4毫升。返回长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算返回5.生产下图所示的零件需要多少克钢材?(每立方厘米钢重7.8克)大长方体的体积思路分析:中间缺少的小长方体的体积零件的体积-=长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算返回5.生产下图所示的零件需要多少克钢材?(每立方厘米钢重7.8克)解答:7.8×(15×6×8-5×6×4)=7.8×(720-120)=7.8×600=4680(克)答:生产这样的零件需要4680克钢材。长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算这节课你们都学会了哪些知识？返回课堂小结1.长方体的体积=长×宽×高。若用字母表示:V=abh。2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:V=a·a·a=a3,a3读作“a的立方”,表示三个a相乘。3.长方体或正方体的体积=底面积×高。用字母表示:V=Sh。长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算这节课你们都学会了哪些知识？返回计量容器的容积,一般应从里面测量它的长、宽、高数据,如果容器厚度可以忽略不计,也可以从外面量长方体和正方体长方体、正方体的体积和容积的计算课本：第99页第7、8、9题返回课后作业伴你成长