八年级数学下册18-2矩形-第2课时-矩形的判定试题新人教版

第2课时矩形的判定01基础题知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形1．下列说法正确的是()A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是______________．(写出一种情况即可)3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．知识点2对角线相等的平行四边形是矩形4．能判断四边形是矩形的条件是()A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等C．两条对角线互相平分且相等D．两条对角线互相垂直5．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形．6．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．知识点3有三个角是直角的四边形是矩形7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是()A．OA＝OC，OB＝ODB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°8．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为____________．9．已知：如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．02中档题10．以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是()A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°B．OA＝OB＝OC＝ODC．AB＝CD，AB∥CD，AC＝BDD．AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD11．用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有____________．(只要填序号即可)①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等；②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等；③量出一组邻边的长a，b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否有a2＋b2＝c2；④量出两条对角线长，看是否相等．12．(呼和浩特中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为____________．13．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.14．(内江中考)如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．03综合题15．(张家界中考)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案1．D2.答案不唯一，如：AD＝BC或AB∥CD等3．∵AB＝AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.又∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形．4．C5.答案不唯一，如：AB∥CD6．四边形EFGH是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO.∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO.∴OE＝OG，OF＝OH.∴四边形EFGH是平行四边形．∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形．7．D8.129．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＋∠ADC＝180°.∵AF，DF平分∠DAB，∠ADC，∴∠FAD＝∠BAE＝12∠DAB.∴∠ADF＝∠CDF＝12∠ADC.∴∠FAD＋∠FDA＝90°.∴∠AFD＝90°.同理：∠BHC＝∠HEF＝90°.∴四边形EFGH是矩形．10．D11.①②12.1213．证明：(1)∵AB∥DC，FC＝AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形．(2)∵四边形ABCF是矩形，∴∠AFC＝∠AFD＝90°.∴∠DAF＝90°－∠D，∠CGF＝90°－∠ECD.又∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠DAF＝∠CGF.又∵∠EGA＝∠CGF，∴∠EAG＝∠EGA.∴EA＝EG.14．证明：(1)∵在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AD∥CB，∴∠A＝∠EBC.∴在△ABD和△BEC中，AB＝BE，∠A＝∠EBC，AD＝BC，∴△ABD≌△BEC(SAS)．(2)∵在▱ABCD中，AB=CD，且AB＝BE，∴BE=CD.∴四边形BECD为平行四边形．∴OB＝12BC，OE＝12ED.∵∠BOD＝2∠A＝2∠EBC，且∠BOD＝∠EBC＋∠BEO，∴∠EBC＝∠BEO.∴OB＝OE.∴BC＝ED.∴四边形BECD是矩形．15．(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC.同理可证：OC＝OE.∴OE＝OF.(2)由(1)，知OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°.∴EF＝CE2＋CF2＝122＋52＝13.∴OC＝12EF＝132.(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．理由如下：连接AE，AF.由(1)，知OE＝OF，当点O移动到AC中点时有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形．