中职数学-二项式系数的性质

二项式系数性质复习回顾：通项二项式定理二项式系数01C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C06C16C26C36C46C56C66C……展开式中的二项式系数，当时，如下表所示：()nxynN1()xy2()xy3()xy4()xy5()xy6()xy0()xy1111211331146411510105116152015611)(yx2)(yx3)(yx4)(yx5)(yx6)(yx展开式中的二项式系数，当时，如下表所示：nyx)(Nn0)(yx1……二项式系数表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。由此可见，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，我国古代数学的成就是非常杰出的。《详解九章算法》中的杨辉三角杨辉与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。11112113311464115101051161520156101C11C02C12C122C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C36C46C26C16C06C56C66C发现用去检验对吗？knknnCC二项式系数的规律01C11C02C12C122C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C36C46C26C16C06C56C66C111211331146411510105116152015611发现用去检验对吗？111kkknnnCCC表中除“1”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和二项式系数的规律01C11C02C12C122C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C36C46C26C16C06C56C66C二项式系数的规律观察每一行二项式系数的值，它们怎样变化？先增大后减小第行中间一项最大，1,3,5,7第行中间两项最大，二项式系数上下标有何关系？二项式系数上下标有何关系？2,4,6中间一项或中间两项最大与多项式的幂指数n有关吗？1111211331146411510105116152015610()xy1()xy2()xy3()xy4()xy5()xy6()xy对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质1性质2增减性与最大值二项式系数先增大后减小在中间取得最大值当n是偶数时，中间的一项取得最大值；2nnC当n是奇数时，中间的两项，相等，且同时取得最大值。21nnC21nnC2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相等的项是().A第15项B第16项C第17项D第18项AC练习二项式系数的规律11112113311464115101051161520156101C11C02C12C122C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C36C46C26C16C06C56C66C+++++++++++++++++++++248163264012nnnnnCCCC猜想2n011()nnnnnnnnxyCxCxyCy能证明上面等式吗？在二项式定理中，令，则有：1yxnnnnnn2CCCC210的展开式的各二项式系数的和等于nyx)(n2性质3若令1,1xy从中你又会发现什么呢？011()nnnnnnnnxyCxCxyCy性质4的展开式中奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即：nyx)(CCCCCCnnnnnn531420取特殊值的方法称为展开式中对yxyxn,)(“赋值法”解：依题意,n为偶数，且第10项二项式系数是,9nC例1已知展开式中只有第10项系数最大，求第五项。nxx4314434184181451xxCTT例题解析.30604x18n471831Cxx例题解析已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值例2练习6656510(31),xaxaxaxa已知126aaa求的值。