2012年秋 4.3.3余角和补角(用)

余角和补角12211、如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.简称互余.其中一个角是另一个角的余角.①∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互余．②∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°．2112122、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.简称互补.其中一个角是另一个角的补角.①∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2互补．②∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．213.如图∠1与∠ADF在一条直线上，经过多次变换位置，这两角还是互为补角吗？1ADF小结：互余、互补反映的是两个角之间的数量关系，与角的位置无关.判断对错.①∠1与∠2互余.②图中两角互余.③∠AOB为平角时，∠1、∠2、∠3互补.3555√√×321AOB填表并思考问题：∠1∠1的余角∠1的补角24°35°16′130°n°66°156°54°44′144°44′没有50°（90－n）°（180－n）°)900(n)1800(n从上面∠1的余角和补角中，你还能发现什么规律？(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？又∵∠1和∠3互为补角，∴∠1+∠3=180°∴∠3＝180º－∠1探究问题：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2=180°∴∠2＝180º－∠1∴∠2＝∠3.(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？1234等角的余角相等.归纳等角的补角相等.对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）ABOCDEFFE12例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角.（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？（3）