6.22.2第3课时_相似三角形判定定理3

数学新课标（HK）九年级上册22.2相似三角形的判定第3课时相似三角形判定定理3基础自主学习►学习目标阅读教材内容，知道利用三边对应成比例判定三角形相似第3课时相似三角形判定定理31．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝1，AC＝32，BC＝2，A′B′＝6，A′C′＝9，B′C′＝12，则△ABC与△A′B′C′____(填“相似”或“不相似”)．2．△ABC中，AB∶AC∶BC＝4∶3∶2，△A1B1C1中，A1B1∶A1C1∶B1C1＝3∶2∶4，则△ABC与△A1B1C1____(填“相似”或“不相似”)．3．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝4，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则EF的长是____．相似相似2第3课时相似三角形判定定理3[归纳]1.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边_________________，那么这两个三角形相似(简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似)．2．相似三角形判定定理3与全等三角形的判定定理“边边边”的联系：两者非常类似，可以类比记忆，即把“边边边”的条件“三边对应相等”改为“三边对应成比例”，其结论就是把“全等”换成“相似”．对应成比例重难互动探究第3课时相似三角形判定定理3探究问题一会利用相似三角形的判定定理判定三角形相似例1[教材例题变式题]下列所给四对三角形中，根据条件不能判定△ABC与△DEF相似的是()B第3课时相似三角形判定定理3[解析]利用相似三角形的判定定理对选项进行一一分析，并作出判断．A．由三角形内角和定理，知∠C＝∠F＝70°，又因为∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF；B．在△ABC与△DEF中，只有一对角相等，该角的两边不一定对应成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似；C．在△ABC与△DEF中，三条边对应成比例，所以能判定△ABC与△DEF相似；D．在△ABC与△DEF中，有一对角相等(∠B＝∠E)，且该角的两边对应成比例，所以能判定△ABC与△DEF相似．第3课时相似三角形判定定理3[归纳总结]相似三角形的三个判定定理：(1)两角对应相等的两个三角形相似．(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．(3)三边对应成比例的两个三角形相似．探究问题二会利用判定定理3判定网格中两个三角形相似第3课时相似三角形判定定理3例2[教材例题拓展题]如图22－2－38，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是()A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥B第3课时相似三角形判定定理3[解析]假定网格中小正方形的边长为1，则①△ABC的三边长分别为1，2，5，则②～⑥中三角形的三边长分别为：②1，5，22；③2，22，25；④5，10，5；⑤2，2，10；⑥2，5，3.由此可知③④⑤中的三边与①中的三边对应成比例，所以它们所对应的三角形与①相似．[归纳总结]在网格中判定格点三角形相似，一般都是令网格单位长度为1，计算出三角形的三边长，然后按照从小到大的顺序计算出三边长的比，再根据判定定理3进行判定．探究问题三应用对应边成比例判定三角形相似时，会根据情况对“对应边”进行分类讨论第3课时相似三角形判定定理3例3[教材练习变式题]一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，截法有()A．0种B．1种C．2种D．3种B第3课时相似三角形判定定理3[解析](1)假设以27cm长的铝材为一边，把45cm长的铝材截成两段，设这两段长分别为xcm，ycm(x＜y)．则可得24x＝30y＝3627①或24x＝3027＝36y②(注：27cm不可能是最小边)，由①解得x＝18，y＝22.5，符合题意；由②解得x＝1085，y＝1625，x＋y＝1085＋1625＝2705＝54＞45，不合题意，舍去．(2)假设以45cm长的铝材为一边，把27cm长的铝材截成两段，设这两段长分别为xcm，ycm(x＜y)．则可得24x＝30y＝3645(注：只能是45是最大边)，解得x＝30，y＝752，x＋y＝30＋37.5＝67.5＞27，不合题意，舍去．综合以上，可知截法只有一种．第3课时相似三角形判定定理3[归纳总结]在应用判定定理3判定两个三角形相似时，在对应边不明确的情况下，要分类讨论对应边的“对应”情况．课堂小结第3课时相似三角形判定定理3第3课时相似三角形判定定理3[反思]相似三角形的判定方法与学过的全等三角形的判定有什么联系？[答案]因为相似三角形只要求形状相同，全等三角形判定中的ASA，AAS，相似三角形对应的是AA；全等三角形判定中的SAS与SSS，相似三角形对应的是SAS和SSS，但意义不同．