(人教版)第二十一章+一元二次方程(知识点汇总+归类总结+题型汇总)

（人教版）第二十一章一元二次方程（知识点汇总+归类总结+题型汇总）：一、一元二次方程的概念1．只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是__________，这样的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________________．二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是，主要方法有：直接开平方法、__________、公式法、__________.2．配方法：通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为x＋b2a2＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当b2－4ac≥0时，x＝____________.4．用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或__________．三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是__________．2．(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__________实数根．四、一元二次方程根与系数的关系1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.注意：（1）222121212()2xxxxxx（2）22121212()()4xxxxxx；2121212()4xxxxxx五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)检验；(7)写出答案．一元二次方程的定义：1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02.下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）A.02cbxaxB.xxax221C.0)1()1(222xaxaD.0312axx3.关于x的一元二次方程（a2—1）x2+x—2=0是一元二次方程，则a满足（）A.a≠1B.a≠—1C.a≠±1D.为任意实数4.一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。5.关于x的方程023)1()1(2mxmxm,当m时为一元一次方程；当m时为一元二次方程。6.关于x的方程0232mxx的一个根为-1，则方程的另一个根为______，m______。。7.已知m是方程2250xx的一个根，则22mm______________。8.关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为（）A.1B.1C.1或1D.0解一元二次方程：1.选用合适的方法解下列方程)4(5)4(2xxxx4)1(222)21()3(xx112122xxxx．31022xx32x＝2x；x（3x－1）＝3－x；4（x－2）2－（3x－1）2＝0；（2x－1）2＋3（2x－1）＋2＝0；32x32x＝0．；x（2x+3）=4x+62.配方法解方程x2—4x+2=0，下列配方正确的是（）A．2(2)2xB．2(2)2xC．2(2)2xD．2(2)6x3.解方程（5x—1）2=3（5x—1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4.等腰三角形的底和腰分别是方程2680xx的两个根，则这个三角形的周长是（）A．8B．10C．8或10D．不能确定5.若方程02cbxax)0(a中，cba,,满足0cba和0cba，则方程的根是（）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无法确定6.关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠57.用配方法解方程2420xx,则下列配方正确的是()A.2(2)2xB.2(2)2xC.2(2)2xD.2(2)6x8.x2+3x+=（x+）2；x2—+2=（x）222_____________23xxx9.若8)2)((baba，则ba=10.当n_________时，方程nnxx72的一个根是211.代数式522xx的最小值是__________12.请写出一个以2和4为根的一元二次方程_______________________13.如果x2－2(m+1)x+m2+5=0是一个完全平方公式，则m.14.当m为时，关于x的方程(x－p)2+m=0有实数解.根与系数的关系：注意：一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围．1.关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是()A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]C、有两个相等的实数根D、没有实数根2．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A．a＜2B．a＞2[来源:学|科|网Z|X|X|K]C．a＜2且a≠1D．a＜－23.关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()A．0B．8C．4±2D．0或84.已知三角形的两边长是方程x2—5x+6=0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A.1＜L＜5B.2＜L＜6C.5＜L＜9D.6＜L＜105.方程x2—9x+18=0的两个根是等腰三角形的底边长和一腰长，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.不能确定6.若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是()A．4B．3C．－4D．－37.若m是关于x的一元二次方程02mnxx的根，且m≠0，则nm的值为（）A.1B.1C.21D.218.设m是方程250xx的较大的一根，n是方程2320xx的较小的一根，则mn（）A.—4B.—3C.1D.29.已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．切记：不要忽略a≠010.已知方程(1)求证方程必有相异实根。（2）取何值时，方程有两个正根。（3）取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？（4）取何值时，方程有一根为零？11.已知,,abc是三角形的三条边，求证：关于x的方程222222()0bxbcaxc没有实数根.一元二次方程解决实际问题：【增长率（降低率）】总结：增长率问题：起始值a，终止值b，变化率x上升a（1+x）2=ba（1+x）n=b下降a（1—x）2=ba（1—x）n=b1.某商品连续两次降价10%以后的售价为a元，则该商品的原价为元。2.某小区准备在两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为___________3.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出（利息按单利息计算），共得本息和为302.16元，则活期储蓄的月利率为（）A、0.24%；B、0.24；C、0.72；D、0.82。4.县化肥厂第一季度增产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x，则第三季度化肥增产的吨数为（）A．2)1(xaB．2%)1(xaC．2%)1(xD．2%)(xaa5.某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．2002(1%)a=148B．2002(1%)a=148C．200(12%)a=148D．2002(1%)a=1486.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人.A．12B．10C．9D．87.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?8.某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?【数字问题】【规律】两位数=十位数上的数字×10+个位数字；三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位数字。（一要明确最高位上的数字为不大于9的正整数，其他数位上的数字为不大于9的非负整数。）1.有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字的位置之后，得到新的两位数比原来两个数字的积还大38，求这个两位数。【利润问题】解决利润问题常用的关系有：①利润=售价—进价；②利润率=利润／进价×100％=（售价—进价）／进价×100％；③售价=进价（1+利润率）；④总利润=单个利润×销售量=总收入—总支出。1.某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装每天可销售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存。市场调查发现，如果童装每降价1元，那么平均每天就可多销售2件，要想平均每天在销售这种童装的上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？2.将进价为40元的商品按照50元出售时，每月能卖500个，已知该商品煤涨价1元，其每月销售量就减少10个，为了每个月获8000元利润，售价应定在多少元？进货量为多少？3.某玩具店采购员第一次用去100元采购了“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时，发现批发价格上涨了0.5元／件，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的均价为2.8元，则第二次采购玩具多少件？【面积问题】1.学校课外生物小组的试验园地是长35米，宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）