高等数学(同济五版)第九章-重积分-练习题册

姓名：学号：班级：《高等数学》第九章作业84第九章重积分第一节作业一、填空题：.)1(,)1,0(),0,1(),0,0(.4.),,(,.3.,4.2.1),,(),(),,(.122222212121DDdyxDyxDxoydeyxDyxggggyxgzyxgz可知由二重积分的几何意义为顶点的三角形区域是以设为质量可用二重积分表示则此薄板的其面密度为连续函数面内占有有界闭区域设一薄板在的值等于则是设区域重积分可表示为所围成立体的体积用二与柱面且适合在全平面上连续曲面二、选择题（单选）：:,20,10:),(,)(,22,11:),(,)(132221322121则其中其中设yxyxDdyxIyxyxDdyxIDD（A）I1=2I2；（B）I1〈I2；（C）I1=I2；（D）I1=4I2。答：（）三、估计下列积分的值：DyxDdyxI.4:,)94(2222为闭区域其中第二节作业一、填空题：1.设DydxyxD..11,10:2则姓名：学号：班级：《高等数学》第九章作业85ayayDyxdxyxfdydeyxD202022)(22222)(.3.,1:.2分是为极坐标系下的二次积化则设二、选择题（单选）：10102210102210102210102210102222.3)(;3)(;3)(;3)(:,3.1xxyxydyyxdxDdyyxdxCdyyxdxBdyyxdxAIdxyxdyI等于则交换积分次序后设答：（）).(2)();()();(2)();()(:),0(,.22222222222ababababDyxeeDeeCeeBeeAIbabyxaDdeI等于是则为其中设答：（）三、试解下列各题：DDdxdyyxfxyxyDyxfaayayaxyxyDdxdyyx.),(,1,1:),(.2.)0(3,,,,)(.12222化为二次积分试将上连续在设平行四边形区域所围成的由直线其中求姓名：学号：班级：《高等数学》第九章作业86)0.(.5.1,11.4.),(),(.322222222100)3(210312hhzyxzyxDdxdyyxyxdyyxfdxdyyxfdxIDxx所围成的立体的体积与计算曲面区域所围成的在第一象限的是由圆求的积分次序改变二次积分四、若f(x)在[a,b]上连续且恒为正，证明：.)()(1)(2babaabdxxfdxxf姓名：学号：班级：《高等数学》第九章作业87第三节作业一、填空题：1.半圆薄片x2+y2≤R2,y≥0,面密度为1，它关于y轴的转动惯量I=。2.设f(t)为连续函数，则由平面z=0,柱面x2+y2=1和曲面z=[f(xy)]2所围成立体的体积V=。二、选择题（单选）：1.两个半径为R的直交圆柱面所围成的立体的表面积为：.16)(;4)(;8)(;4)(0022022000022222222222222RxRRxRxRRxRRxRdyxRRdxDdyxRRdxCdyxRRdxBdyxRRdxA答：（）2.球面x2+y2+z2=a2含在x2+y2=ax内部的面积为：RaaaardrraadDrdrraadCrdrraadBrdrraadA022cos022cos02220cos02220cos022.4)(;4)(;8)(;4)(答：（）三、试解下列各题：1.求曲面z2=x2+y2包含在圆柱面x2+y2=2x内的那部分面积。2.已知面密度为常量ρ的均匀矩形板的长和宽分别为b和h，计算此矩形板对于通过其形心且分别与一边平行的两轴的转动惯量。姓名：学号：班级：《高等数学》第九章作业882.设有一等腰直角三形形薄片，腰长为a，各点处面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求薄片的重心。第四节作业一、填空题：.]3)([,1,10:.4.1132,10,1:.3.1)1cos(,1:.2.3,0,:.13222444444222222222222222222dvyxtgeyxzdyzyxzyxzyxdvzyxzyxzczbyaxdvhzayxx则设则有不等式由于设则若则若二、选择题（单选）：;)(;)(;)(;)(:,12,0,0,0.110210210101010102102101010210yyxxyxyxxdzdydxDxdzdydxCxdzdydxBxdzdydxAxdvIzyxzyx为则所围成由设答：（）.)(;21)(;21)(;21)(:,.22424242121eDeCeeBeeAIdyyedxIxxy是则设答：（）姓名：学号：班级：《高等数学》第九章作业89三、试解下列各题：10101232..3.1,0,0,0,)1(.2.01,,.122222xyxyxdzzdydxzyxzyxzyxdxdydzzxxyxyzdxdydzzxy计算所围成的四面体为平面其中计算所围成的闭区域和与平面是由曲面其中计算第五节作业一、填空题：1.将积分20200222)0(xxaadzyxzdydxI化为柱面坐标系下的三次积分是。姓名：学号：班级：《高等数学》第九章作业90.,)(,4,1,.2222222IdvzyxfIzzyxz则坐标系下化为三次积分在球面将三重积分所围成由设二、选择题（单选）：2010112010120101112010112222220201032001032001022020102222.)(;)(;)(;)(,,2.2;cossin)(;cossin)(;sin)(;cossin)(:,0,1.1222222rrrrrrrdzrdrdDdzrdrdCdzrdrdBdzrdrdAdvyxzzzyxdrrddDdrrddCdrrddBdrrddAzdvIzzyx则为设为则为若答：（）.4)(;4)(;4)(;4)(:0,0,0,:,0,:.3121212122222222221xyzdvxyzdvDzdvzdvCydvydvBxdvxdvAzyxRzyxzRzyx则设空间区域答：（）三、试解下列各题：1.计算.22,)(2222所围成的闭区域及平面是由曲面其中zzyxdvyx姓名：学号：班级：《高等数学》第九章作业91.)3(;)2(;)1(.0,||,||)(.4.2,.3.0,0,0,11,.2222222222222轴的转动惯量求物体关于求物体的重心求其体积所围成和平面占有的闭区域是由曲面为常量密度一均匀物体之公共部分和为其中计算卦限内的闭区域所围成在第一及平面为柱面其中计算zzayaxyxzRzzyxRzyxdvzyxzzyxxydv姓名：学号：班级：《高等数学》第九章作业92.)(lim,0)0(,1)0(',)(),0()()(.5502222222ttFffuftdvzyxftFttxyx求且为连续函数设第九章综合作业一、填空题（每小题4分，共20分）：.,1)2()1(.5.,),,(,2,1,2.4.sin.3.,0,1|),(.2.,),(,),(.122222102210202dvzyyxIdxdydzzyxfIzzzyxdyxxdyydxdyyyxyxDIdyyxfdxIyxfyyDxx则为设则下的三次积分化为柱面坐标系将所围成由设则设则改变积分次序将是连续函数设二、选择题（单选）（每小题4分，共20分）：.)(;)(;)(;)(:,,,)sin(,)(,)ln(,1,21,0,0.1312231123321321321IIIDIIICIIIBIIIAIIIdxdyYxIdxdyyxIdxdyyxIyxyxyxDDDD间的大小关系为则所围成由设答：（）姓名：学号：班级：《高等数学》第九章作业93.),(),()(;),()(;),(),()(;),()(),(,),(.20182212121228262182212121228212262142yyyyyyyyyyyxxdxyxfdydxyxfdyDdxyxfdyCdxyxfdydxyxfdyBdxyxfdyAdyyxfdxyxf则二次积分是连续函数设答（）3.半径为R和r(0rR)的两上圆所围成的均匀的圆环状薄片（设密度为ρ）对它的中心的转动惯量I0=).(81)();(41)();(21)();()(44444444rRDrRCrRBrRA答：（）.721)(;641)(;561)(;481)(,0,0,0,1.4222DCBAxyzdxdydzzyxzyx则限的部分所围空间区域在第一卦是由设答：（）三、计算10122xydyexdx（10分）。姓名：学号：班级：《高等数学》第九章作业94四、计算)(2,)(222222yxzyxzdvyx与是由其中所围成的闭区域（12分）。五、求上半球面22222yxzyxz与旋转抛物面所围成的立体的体积（12分）。六、计算41,)(2222222zyxyxzdxdydzyxz及由其中所确定（14分）。姓名：学号：班级：《高等数学》第九章作业95七、设曲面x2+y2+z2-2az=0(a0)所围立体上各点的密度与该点到原点的距离成正比，求该立体的重心（12分）。