投资学第八章

•1、考虑上图中股票A、B的两条回归线：a.哪支股票的企业特定风险较高？•b.哪种股票的系统（市场）风险较高？•c.哪种股票的R2较高？•d.哪种股票的阿尔法值高？•e.哪种股票与市场的相关性较高？•a.两张图描述出了股票的证券特征线(SCL)。股票A的企业特有风险更高，因为A的观察值偏离SCL的程度要大于B。偏差是用每个观测值偏离SCL的垂直距离来测度的。•b.β是证券特征线的斜率，也是系统风险的测度指标。股票B的证券特征线更陡峭，因此它的系统风险更高。•c.证券特征线的R2(或者说相关系数的平方)是股票收益率的被解释方差与整体方差的比率，而总体方差又等于被解释方差和不可解释方差(股票的残差方差)的和。因为股票B的可解释方差要高(它的被解释方差为β2Bδ2M，因为它的β值要高，而它的残差平方δ2（eB）要小，它的R2要高于股票A。•d.是以期望收益率为轴线的证券特征线的截距。股票A的是一个很小的正值，而股票B的为负数，因此A的更高。•e.相关系数就是R2的平方根，因此股票B与市场的相关性更高。2•假定贝克基金（BakerFund）与标准普尔500指数的相关系数为0.7，贝克基金的总风险中特有风险为多少？•回归方程的R2等于0.72=0.49，所以市场的总体方差中有51%无法解释，因此，将其视为企业特有风险。3•贝塔的定义最接近于：•a.相关系数b.均方差分析•c.非系统风险d.资本资产定价模型•d4•贝塔与标准差作为对风险的测度，其不同之处在于贝塔测度的：•a.仅是非系统风险，而标准差测度的是总风险。•b.仅是系统风险，而标准差测度的是总风险。•c.是系统风险与非系统风险，而标准差只测度非系统风险。•d.是系统风险与非系统风险，而标准差只测度系统风险。•b5•考虑股票A、B的两个（超额收益）指数模型回归结果：•RA＝1%＋1.2RM•R-SQR＝0.576•RESIDSTDDEV-N＝10.3%•RB＝-2%＋0.8RM•R-SQR＝0.436•RESIDSTDDEV-N＝9.1%•a.哪种股票的企业特有风险较高？•b.哪种股票的市场风险较高？•c.对哪种股票而言，市场的变动更能解释其收益的波动性？•d.哪种股票有除CAPM模型预测的收益以外的平均超额收益？•e.如果rf恒为6%，且回归以总量计而非超额收益计，股票A的回归的截距是多少？•a.企业特有风险通过标准残差项来测度，因此，股票A的企业特有风险更高：10.39.1。•b.市场风险是以来衡量，即回归曲线的斜率。A的系数更高：1.20.8。•c.R2测度的是整体方差中可由市场收益率来解释的部分。A的R2大于B：05760.436。•d.由CAPM模型估计的超过平均收益的程度用α来测度，α即证券特征线的截距。α(A)=1%要大于α(B)=-2%。•e.用总收益(r)来代替超额收益(R)，重写证券特征线的公式。rA-rf=α+β(rM-rf)rA=α+rf(1-β)+βrM.。现在的截距等于：α+rf(1-β)=1+rf(l-1.2)因为rf=6%，截距应等于：1-1.2=-0.2%。单指数模型与多因素模型6•某资产组合管理机构分析了60种股票，并以这60种股票建立了一个均方差有效资产组合。•a.为优化资产组合，需要估计的期望收益、方差与协方差的值有多少？•b.如果可以认为股票市场的收益十分吻合一种单指数结构，那么需要多少估计值？•a.要优化该资产组合，必须：•n=60个均值估计值•n=60个方差估计值•(n2-n)/2=1770个协方差估计值•∴(n2+3n)/2=1890估计值•b.在单指数模型中：ri-rf=βi(rM-rf)+ei•每种股票收益率的方差可以分解成以下几个部分：•(1)βi2α2M由于共同的市场因素导致的方差。•(2)σ2(ei)由于特定企业未预计到的事件造成的方差。在这个模型中Cov(ri,rj)=βiβjσ2M，需要的估计参数估计值的数目为：•n=60个均值E(ri)的估计值，•n=60个敏感性系数βi的估计值，•n=60个企业特定方差σ2(ei)的估计值，以及•1个市场均值E(rM)的估计值•1个市场方差jσ2M的估计值•∴182个估计值•因此，单指数模型将需要的参数估计值的数目从1890减少到了182个，更一般地说，是从(n2+3n)/2减少到3n+2个。•上表是上题的两种股票的估计值：•市场指数的标准差为22%，无风险收益率为8%•a.股票A、B的标准差是多少？•b.假设按比例建立一个资产组合：•股票A0.30•股票B0.45•国库券0.25•计算此资产组合的期望收益、标准差、贝塔值及非系统标准差。•a.每种独立股票的标准差由下式给出：•αi=[β2iσ2M+σ2(ei)]1/2•因为βA=0.8,βB=1.2,σ(eA)=30%,σ(eB)=40%，且σM=22%，我们有：•σA=(0.82×222+302)1/2=34.78%•σB=(1.22×222+402)1/2=47.93%•b.资产组合的预期收益率是单个证券的预期收益率的加权平均值：•E(rp)=wAE(rA)+wBE(rB)+wfrf•这里wA、wB和wf是股票A、B和国库券的各自的资产组合权数。•代入公式可得：•E(rp)=0.30×13+0.45×18+0.25×8=14%•资产组合的β值等同于各证券的β值的加权平均值：βP=wAβA+wBβB+wfβf•国库券的β值(βf)为0。因此资产组合的β值等于：•βP=0.30×0.8+0.45×1.2+0=0.78•资产组合的方差为：σi2=β2iσ2M+σ2(ei)•这里，β2iσ2M是系统组成成分，σ2(ei)是非系统的成分。由于残差是不相关的，非系统的方差为：•σ2(ei)=wA2σ2(ei)+wB2σ2(ei)+wf2σ2(ei)=0.302×302+0.452×402+0.252×0=405•这里σ2(eA)和σ2(eB)是股票A和股票B所具有的企业特有(非系统的)方差，而σ2(ef)是国库券的非系统的方差，等于0。因此资产组合的标准残差项为：σ2(eP)=(405)1/2=20.12%•资产组合的总体方差为：σ2P=0.782×222+405=699.47•标准差为26.45%。•用下列数据回答第9~第14题，假设对股票A、B的指数模型是根据以下结果按照超额收益估算的：•RA=3%＋0.7RM＋eA•RB=-2%+1.2RM＋eB•αM=20%•R-SQRA=0.20•R-SQRB=0.12•9.每种股票的标准偏差是多少？•10.分析每种股票的方差中的系统风险部分和企业特有风险部分的变化。•11.这两种股票之间的协方差与相关系数各是多少？•12.每种股票与市场指数间的协方差各是多少？•13.如果把60%的资金投入到股票A，40%投资于股票B，重作第9、10、12题。•14.如果50%的资金按第13题比例投资，30%投资于市场指数，20%投资于国库券，重作第13题。•9.每种股票的标准偏差是多少？•∵R2=（β2Aσ2M）/σ2A•∴σ2A=（β2Aσ2M）/R2A•=(0.7^2*20^2/0.2)=980•∴σA=31.30%•同理：σ2B=4800，σB=69.28%10.分析每种股票的方差中的系统风险部分和企业特有风险部分的变化。•A的系统风险是β2Aσ2M=0.7^2*20^2=196•而非系统风险则等于σ2A-β2Aσ2M=980-196=784•同理：B的系统风险等于576，非系统风险等于4224•11.这两种股票之间的协方差与相关系数各是多少？•A和B的收益率之间的协方差为（因为残差假定为非相关的）：•Cov（rA，rB）=βAβBσ2M=0.70*1.20*400=336•A和B的收益率的相关系数为：•ρ（A，B）=Cov（rA，rB）σAσB•=336/31.30*69.28=0.155•12.每种股票与市场指数间的协方差各是多少？•注意相关系数是R2的平方根：•ρ=√R2•Cov(rA，rM)=ρσAσM=0.201/2×31.30×20=280•Cov(rB，rM)=ρσBσM=0.121/2×69.28×20=48013.如果把60%的资金投入到股票A，40%投资于股票B，重作第9、10、12题。•对资产组合P，我们可以算出：•ρP=[0.62×980+0.42×4800+2×0.4×0.6×336]1/2•=[1282.08]1/2=35.81%•βP=0.6×0.70+0.4×1.2=0.90•σ2（ep）=σ2p-β2Pσ2M=1282.08-0.902×400=958.08•Cov(rP，rM)=βPσ2M=0.90×400=360•运用单个股票与市场的协方差，可以得到相同的结果：•Cov(rP，rM)=Cov(0.6rA+0.4rB，rM)=0.6Cov(rA，rM)+0.4Cov(rB，rM)•=0.6×280+0.4×480=36014.如果50%的资金按第13题比例投资，30%投资于市场指数，20%投资于国库券，重作第13题。•注意国库券的方差和它与任意资产的协方差都等于0。因此，对于资产组合Q：•σQ=[0.52×1282.08+0.32×400+2×0.5×0.3×360]1/2•=[464.52]1/2=21.55%•βQ=0.5×0.90+0.3×1+0=0.75•=464.52-0.752×400=239.52•Cov(rQ，rM)=βQσ2M=0.75×400=300•18.将ABC与XYZ两支股票在2006年前五年的收益率数据以普通最小二乘法按股票市场指数的以年度表示的月收益百分率回归，可以得到上述结论。试说明这些回归结果告诉了分析家们关于五年间每种股票的风险收益关系的什么信息。18•19.Ch国际基金与EAFE市场指数的相关性为1.0，EAFE指数期望收益为11%，Ch国际基金的期望收益为9%，EAFE国家的无风险收益率为3%，以此分析为基础，则Ch国际基金的隐含的贝塔值是多少？•a.负值b.0.75c.0.82d.1.00•b•20.最近某股票经评估，其贝塔值为1.24。•a.美林公司计算的该股票经调整的贝塔值为多少？•b.假设投资者估计如下回归结果描述了贝塔值随时间的变化：t＝0.3+0.7t－1，投资者预测明年的贝塔值是多少？